- 869/445 × 795/399 × 743/382 × 100.677/417 × 757/409 × - 100.646/470 × 1.674/411 × - 10.658/446 × 10.643/442 × - 10.631/435 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 869/445 × 795/399 × 743/382 × 100.677/417 × 757/409 × - 100.646/470 × 1.674/411 × - 10.658/446 × 10.643/442 × - 10.631/435 =
869/445 × 795/399 × 743/382 × 100.677/417 × 757/409 × 100.646/470 × 1.674/411 × 10.658/446 × 10.643/442 × 10.631/435
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 869/445
869/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
869 = 11 × 79
445 = 5 × 89
ggT (869; 445) = 1
Der Bruch: 795/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
399 = 3 × 7 × 19
ggT (795; 399) = 3
795/399 =
(795 : 3)/(399 : 3) =
265/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
795/399 =
(3 × 5 × 53)/(3 × 7 × 19) =
((3 × 5 × 53) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 53)/(3 : 3 × 7 × 19) =
(1 × 5 × 53)/(1 × 7 × 19) =
265/133
Der Bruch: 743/382
743/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
382 = 2 × 191
ggT (743; 382) = 1
Der Bruch: 100.677/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.677 = 3 × 37 × 907
417 = 3 × 139
ggT (100.677; 417) = 3
100.677/417 =
(100.677 : 3)/(417 : 3) =
33.559/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.677/417 =
(3 × 37 × 907)/(3 × 139) =
((3 × 37 × 907) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(3 : 3 × 37 × 907)/(3 : 3 × 139) =
(1 × 37 × 907)/(1 × 139) =
33.559/139
Der Bruch: 757/409
757/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (757; 409) = 1
Der Bruch: 100.646/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.646 = 2 × 72 × 13 × 79
470 = 2 × 5 × 47
ggT (100.646; 470) = 2
100.646/470 =
(100.646 : 2)/(470 : 2) =
50.323/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.646/470 =
(2 × 72 × 13 × 79)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 72 × 13 × 79) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 13 × 79)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 72 × 13 × 79)/(1 × 5 × 47) =
50.323/235
Der Bruch: 1.674/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.674 = 2 × 33 × 31
411 = 3 × 137
ggT (1.674; 411) = 3
1.674/411 =
(1.674 : 3)/(411 : 3) =
558/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.674/411 =
(2 × 33 × 31)/(3 × 137) =
((2 × 33 × 31) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 31)/(3 : 3 × 137) =
(2 × 3(3 - 1) × 31)/(1 × 137) =
(2 × 32 × 31)/(1 × 137) =
558/137
Der Bruch: 10.658/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.658 = 2 × 732
446 = 2 × 223
ggT (10.658; 446) = 2
10.658/446 =
(10.658 : 2)/(446 : 2) =
5.329/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.658/446 =
(2 × 732)/(2 × 223) =
((2 × 732) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(2 : 2 × 732)/(2 : 2 × 223) =
(1 × 732)/(1 × 223) =
5.329/223
Der Bruch: 10.643/442
10.643/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.643 = 29 × 367
442 = 2 × 13 × 17
ggT (10.643; 442) = 1
Der Bruch: 10.631/435
10.631/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
435 = 3 × 5 × 29
ggT (10.631; 435) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
869/445 × 795/399 × 743/382 × 100.677/417 × 757/409 × 100.646/470 × 1.674/411 × 10.658/446 × 10.643/442 × 10.631/435 =
869/445 × 265/133 × 743/382 × 33.559/139 × 757/409 × 50.323/235 × 558/137 × 5.329/223 × 10.643/442 × 10.631/435
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
869/445 × 265/133 × 743/382 × 33.559/139 × 757/409 × 50.323/235 × 558/137 × 5.329/223 × 10.643/442 × 10.631/435 =
(869 × 265 × 743 × 33.559 × 757 × 50.323 × 558 × 5.329 × 10.643 × 10.631) / (445 × 133 × 382 × 139 × 409 × 235 × 137 × 223 × 442 × 435) =
(11 × 79 × 5 × 53 × 743 × 37 × 907 × 757 × 72 × 13 × 79 × 2 × 32 × 31 × 732 × 29 × 367 × 10.631) / (5 × 89 × 7 × 19 × 2 × 191 × 139 × 409 × 5 × 47 × 137 × 223 × 2 × 13 × 17 × 3 × 5 × 29) =
(2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 37 × 53 × 732 × 792 × 367 × 743 × 757 × 907 × 10.631) / (22 × 3 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 89 × 137 × 139 × 191 × 223 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 37 × 53 × 732 × 792 × 367 × 743 × 757 × 907 × 10.631; 22 × 3 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 89 × 137 × 139 × 191 × 223 × 409) = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 37 × 53 × 732 × 792 × 367 × 743 × 757 × 907 × 10.631) / (22 × 3 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 89 × 137 × 139 × 191 × 223 × 409) =
((2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 37 × 53 × 732 × 792 × 367 × 743 × 757 × 907 × 10.631) : (2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 29)) / ((22 × 3 × 53 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 89 × 137 × 139 × 191 × 223 × 409) : (2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 29)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 13 : 13 × 29 : 29 × 31 × 37 × 53 × 732 × 792 × 367 × 743 × 757 × 907 × 10.631)/(22 : 2 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 19 × 29 : 29 × 47 × 89 × 137 × 139 × 191 × 223 × 409) =
(1 × 3(2 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 1 × 31 × 37 × 53 × 732 × 792 × 367 × 743 × 757 × 907 × 10.631)/(2(2 - 1) × 1 × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 47 × 89 × 137 × 139 × 191 × 223 × 409) =
(1 × 31 × 1 × 71 × 11 × 1 × 1 × 31 × 37 × 53 × 732 × 792 × 367 × 743 × 757 × 907 × 10.631)/(2 × 1 × 52 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 47 × 89 × 137 × 139 × 191 × 223 × 409) =
(1 × 3 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 31 × 37 × 53 × 732 × 792 × 367 × 743 × 757 × 907 × 10.631)/(2 × 1 × 52 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 47 × 89 × 137 × 139 × 191 × 223 × 409) =
(3 × 7 × 11 × 31 × 37 × 53 × 732 × 792 × 367 × 743 × 757 × 907 × 10.631)/(2 × 52 × 17 × 19 × 47 × 89 × 137 × 139 × 191 × 223 × 409) =
(3 × 7 × 11 × 31 × 37 × 53 × 5.329 × 6.241 × 367 × 743 × 757 × 907 × 10.631)/(2 × 25 × 17 × 19 × 47 × 89 × 137 × 139 × 191 × 223 × 409) =
929.572.640.518.376.786.328.226.024.041/22.410.796.754.556.245.950
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
929.572.640.518.376.786.328.226.024.041 : 22.410.796.754.556.245.950 = 41.478.785.903 und der Rest = 20.491.020.796.765.181.191 ⇒
929.572.640.518.376.786.328.226.024.041 = 41.478.785.903 × 22.410.796.754.556.245.950 + 20.491.020.796.765.181.191 ⇒
929.572.640.518.376.786.328.226.024.041/22.410.796.754.556.245.950 =
(41.478.785.903 × 22.410.796.754.556.245.950 + 20.491.020.796.765.181.191)/22.410.796.754.556.245.950 =
(41.478.785.903 × 22.410.796.754.556.245.950)/22.410.796.754.556.245.950 + 20.491.020.796.765.181.191/22.410.796.754.556.245.950 =
41.478.785.903 + 20.491.020.796.765.181.191/22.410.796.754.556.245.950 =
41.478.785.903 20.491.020.796.765.181.191/22.410.796.754.556.245.950
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
41.478.785.903 + 20.491.020.796.765.181.191/22.410.796.754.556.245.950 =
41.478.785.903 + 20.491.020.796.765.181.191 : 22.410.796.754.556.245.950 ≈
41.478.785.903,91433700556 ≈
41.478.785.903,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
41.478.785.903,91433700556 =
41.478.785.903,91433700556 × 100/100 =
(41.478.785.903,91433700556 × 100)/100 =
4.147.878.590.391,433700555957/100 ≈
4.147.878.590.391,433700555957% ≈
4.147.878.590.391,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 869/445 × 795/399 × 743/382 × 100.677/417 × 757/409 × - 100.646/470 × 1.674/411 × - 10.658/446 × 10.643/442 × - 10.631/435 = 929.572.640.518.376.786.328.226.024.041/22.410.796.754.556.245.950
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 869/445 × 795/399 × 743/382 × 100.677/417 × 757/409 × - 100.646/470 × 1.674/411 × - 10.658/446 × 10.643/442 × - 10.631/435 = 41.478.785.903 20.491.020.796.765.181.191/22.410.796.754.556.245.950
Als Dezimalzahl:
- 869/445 × 795/399 × 743/382 × 100.677/417 × 757/409 × - 100.646/470 × 1.674/411 × - 10.658/446 × 10.643/442 × - 10.631/435 ≈ 41.478.785.903,91
In Prozent:
- 869/445 × 795/399 × 743/382 × 100.677/417 × 757/409 × - 100.646/470 × 1.674/411 × - 10.658/446 × 10.643/442 × - 10.631/435 ≈ 4.147.878.590.391,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.