- 869/248 × - 389/235 × - 2.412/240 × 10.219/244 × - 385/221 × 405/224 × - 400/252 × - 10.349/247 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 869/248 × - 389/235 × - 2.412/240 × 10.219/244 × - 385/221 × 405/224 × - 400/252 × - 10.349/247 =
869/248 × 389/235 × 2.412/240 × 10.219/244 × 385/221 × 405/224 × 400/252 × 10.349/247
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 869/248
869/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
869 = 11 × 79
248 = 23 × 31
ggT (869; 248) = 1
Der Bruch: 389/235
389/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
235 = 5 × 47
ggT (389; 235) = 1
Der Bruch: 2.412/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.412 = 22 × 32 × 67
240 = 24 × 3 × 5
ggT (2.412; 240) = 22 × 3 = 12
2.412/240 =
(2.412 : 12)/(240 : 12) =
201/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.412/240 =
(22 × 32 × 67)/(24 × 3 × 5) =
((22 × 32 × 67) : (22 × 3))/((24 × 3 × 5) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 67)/(24 : 22 × 3 : 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 67)/(2(4 - 2) × 1 × 5) =
(20 × 31 × 67)/(22 × 1 × 5) =
(1 × 3 × 67)/(22 × 1 × 5) =
201/20
Der Bruch: 10.219/244
10.219/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.219 = 11 × 929
244 = 22 × 61
ggT (10.219; 244) = 1
Der Bruch: 385/221
385/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
221 = 13 × 17
ggT (385; 221) = 1
Der Bruch: 405/224
405/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
224 = 25 × 7
ggT (405; 224) = 1
Der Bruch: 400/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
252 = 22 × 32 × 7
ggT (400; 252) = 22 = 4
400/252 =
(400 : 4)/(252 : 4) =
100/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
400/252 =
(24 × 52)/(22 × 32 × 7) =
((24 × 52) : 22)/((22 × 32 × 7) : 22) =
(24 : 22 × 52)/(22 : 22 × 32 × 7) =
(2(4 - 2) × 52)/(2(2 - 2) × 32 × 7) =
(22 × 52)/(20 × 32 × 7) =
(22 × 52)/(1 × 32 × 7) =
100/63
Der Bruch: 10.349/247
10.349/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.349 = 79 × 131
247 = 13 × 19
ggT (10.349; 247) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
869/248 × 389/235 × 2.412/240 × 10.219/244 × 385/221 × 405/224 × 400/252 × 10.349/247 =
869/248 × 389/235 × 201/20 × 10.219/244 × 385/221 × 405/224 × 100/63 × 10.349/247
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
869/248 × 389/235 × 201/20 × 10.219/244 × 385/221 × 405/224 × 100/63 × 10.349/247 =
(869 × 389 × 201 × 10.219 × 385 × 405 × 100 × 10.349) / (248 × 235 × 20 × 244 × 221 × 224 × 63 × 247) =
(11 × 79 × 389 × 3 × 67 × 11 × 929 × 5 × 7 × 11 × 34 × 5 × 22 × 52 × 79 × 131) / (23 × 31 × 5 × 47 × 22 × 5 × 22 × 61 × 13 × 17 × 25 × 7 × 32 × 7 × 13 × 19) =
(22 × 35 × 54 × 7 × 113 × 67 × 792 × 131 × 389 × 929) / (212 × 32 × 52 × 72 × 132 × 17 × 19 × 31 × 47 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 54 × 7 × 113 × 67 × 792 × 131 × 389 × 929; 212 × 32 × 52 × 72 × 132 × 17 × 19 × 31 × 47 × 61) = 22 × 32 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 54 × 7 × 113 × 67 × 792 × 131 × 389 × 929) / (212 × 32 × 52 × 72 × 132 × 17 × 19 × 31 × 47 × 61) =
((22 × 35 × 54 × 7 × 113 × 67 × 792 × 131 × 389 × 929) : (22 × 32 × 52 × 7)) / ((212 × 32 × 52 × 72 × 132 × 17 × 19 × 31 × 47 × 61) : (22 × 32 × 52 × 7)) =
(22 : 22 × 35 : 32 × 54 : 52 × 7 : 7 × 113 × 67 × 792 × 131 × 389 × 929)/(212 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 7 × 132 × 17 × 19 × 31 × 47 × 61) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 2) × 5(4 - 2) × 1 × 113 × 67 × 792 × 131 × 389 × 929)/(2(12 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 132 × 17 × 19 × 31 × 47 × 61) =
(20 × 33 × 52 × 1 × 113 × 67 × 792 × 131 × 389 × 929)/(210 × 30 × 50 × 71 × 132 × 17 × 19 × 31 × 47 × 61) =
(1 × 33 × 52 × 1 × 113 × 67 × 792 × 131 × 389 × 929)/(210 × 1 × 1 × 7 × 132 × 17 × 19 × 31 × 47 × 61) =
(33 × 52 × 113 × 67 × 792 × 131 × 389 × 929)/(210 × 7 × 132 × 17 × 19 × 31 × 47 × 61) =
(27 × 25 × 1.331 × 67 × 6.241 × 131 × 389 × 929)/(1.024 × 7 × 169 × 17 × 19 × 31 × 47 × 61) =
17.784.736.071.364.030.725/34.775.758.431.232
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.784.736.071.364.030.725 : 34.775.758.431.232 = 511.411 und der Rest = 30.676.289.242.373 ⇒
17.784.736.071.364.030.725 = 511.411 × 34.775.758.431.232 + 30.676.289.242.373 ⇒
17.784.736.071.364.030.725/34.775.758.431.232 =
(511.411 × 34.775.758.431.232 + 30.676.289.242.373)/34.775.758.431.232 =
(511.411 × 34.775.758.431.232)/34.775.758.431.232 + 30.676.289.242.373/34.775.758.431.232 =
511.411 + 30.676.289.242.373/34.775.758.431.232 =
511.411 30.676.289.242.373/34.775.758.431.232
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
511.411 + 30.676.289.242.373/34.775.758.431.232 =
511.411 + 30.676.289.242.373 : 34.775.758.431.232 ≈
511.411,88211704435 ≈
511.411,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
511.411,88211704435 =
511.411,88211704435 × 100/100 =
(511.411,88211704435 × 100)/100 =
51.141.188,211704434957/100 ≈
51.141.188,211704434957% ≈
51.141.188,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 869/248 × - 389/235 × - 2.412/240 × 10.219/244 × - 385/221 × 405/224 × - 400/252 × - 10.349/247 = 17.784.736.071.364.030.725/34.775.758.431.232
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 869/248 × - 389/235 × - 2.412/240 × 10.219/244 × - 385/221 × 405/224 × - 400/252 × - 10.349/247 = 511.411 30.676.289.242.373/34.775.758.431.232
Als Dezimalzahl:
- 869/248 × - 389/235 × - 2.412/240 × 10.219/244 × - 385/221 × 405/224 × - 400/252 × - 10.349/247 ≈ 511.411,88
In Prozent:
- 869/248 × - 389/235 × - 2.412/240 × 10.219/244 × - 385/221 × 405/224 × - 400/252 × - 10.349/247 ≈ 51.141.188,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.