- 869/192 × 377/192 × - 7.425/208 × 1.988/196 × 350/212 × 371/240 × 351/207 × 338/193 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 869/192 × 377/192 × - 7.425/208 × 1.988/196 × 350/212 × 371/240 × 351/207 × 338/193 =
869/192 × 377/192 × 7.425/208 × 1.988/196 × 350/212 × 371/240 × 351/207 × 338/193
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 869/192
869/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
869 = 11 × 79
192 = 26 × 3
ggT (869; 192) = 1
Der Bruch: 377/192
377/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
192 = 26 × 3
ggT (377; 192) = 1
Der Bruch: 7.425/208
7.425/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.425 = 33 × 52 × 11
208 = 24 × 13
ggT (7.425; 208) = 1
Der Bruch: 1.988/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.988 = 22 × 7 × 71
196 = 22 × 72
ggT (1.988; 196) = 22 × 7 = 28
1.988/196 =
(1.988 : 28)/(196 : 28) =
71/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.988/196 =
(22 × 7 × 71)/(22 × 72) =
((22 × 7 × 71) : (22 × 7))/((22 × 72) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 7 : 7 × 71)/(22 : 22 × 72 : 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 71)/(2(2 - 2) × 7(2 - 1)) =
(20 × 1 × 71)/(20 × 71) =
(1 × 1 × 71)/(1 × 7) =
71/7
Der Bruch: 350/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
212 = 22 × 53
ggT (350; 212) = 2
350/212 =
(350 : 2)/(212 : 2) =
175/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
350/212 =
(2 × 52 × 7)/(22 × 53) =
((2 × 52 × 7) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 7)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 52 × 7)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 52 × 7)/(21 × 53) =
(1 × 52 × 7)/(2 × 53) =
175/106
Der Bruch: 371/240
371/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
240 = 24 × 3 × 5
ggT (371; 240) = 1
Der Bruch: 351/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
207 = 32 × 23
ggT (351; 207) = 32 = 9
351/207 =
(351 : 9)/(207 : 9) =
39/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
351/207 =
(33 × 13)/(32 × 23) =
((33 × 13) : 32)/((32 × 23) : 32) =
(33 : 32 × 13)/(32 : 32 × 23) =
(3(3 - 2) × 13)/(3(2 - 2) × 23) =
(31 × 13)/(30 × 23) =
(3 × 13)/(1 × 23) =
39/23
Der Bruch: 338/193
338/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (338; 193) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
869/192 × 377/192 × 7.425/208 × 1.988/196 × 350/212 × 371/240 × 351/207 × 338/193 =
869/192 × 377/192 × 7.425/208 × 71/7 × 175/106 × 371/240 × 39/23 × 338/193
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
869/192 × 377/192 × 7.425/208 × 71/7 × 175/106 × 371/240 × 39/23 × 338/193 =
(869 × 377 × 7.425 × 71 × 175 × 371 × 39 × 338) / (192 × 192 × 208 × 7 × 106 × 240 × 23 × 193) =
(11 × 79 × 13 × 29 × 33 × 52 × 11 × 71 × 52 × 7 × 7 × 53 × 3 × 13 × 2 × 132) / (26 × 3 × 26 × 3 × 24 × 13 × 7 × 2 × 53 × 24 × 3 × 5 × 23 × 193) =
(2 × 34 × 54 × 72 × 112 × 134 × 29 × 53 × 71 × 79) / (221 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23 × 53 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 54 × 72 × 112 × 134 × 29 × 53 × 71 × 79; 221 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23 × 53 × 193) = 2 × 33 × 5 × 7 × 13 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 54 × 72 × 112 × 134 × 29 × 53 × 71 × 79) / (221 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23 × 53 × 193) =
((2 × 34 × 54 × 72 × 112 × 134 × 29 × 53 × 71 × 79) : (2 × 33 × 5 × 7 × 13 × 53)) / ((221 × 33 × 5 × 7 × 13 × 23 × 53 × 193) : (2 × 33 × 5 × 7 × 13 × 53)) =
(2 : 2 × 34 : 33 × 54 : 5 × 72 : 7 × 112 × 134 : 13 × 29 × 53 : 53 × 71 × 79)/(221 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 23 × 53 : 53 × 193) =
(1 × 3(4 - 3) × 5(4 - 1) × 7(2 - 1) × 112 × 13(4 - 1) × 29 × 1 × 71 × 79)/(2(21 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 193) =
(1 × 31 × 53 × 71 × 112 × 133 × 29 × 1 × 71 × 79)/(220 × 30 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 193) =
(1 × 3 × 53 × 7 × 112 × 133 × 29 × 1 × 71 × 79)/(220 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 193) =
(3 × 53 × 7 × 112 × 133 × 29 × 71 × 79)/(220 × 23 × 193) =
(3 × 125 × 7 × 121 × 2.197 × 29 × 71 × 79)/(1.048.576 × 23 × 193) =
113.508.444.674.625/4.654.628.864
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
113.508.444.674.625 : 4.654.628.864 = 24.386 und der Rest = 665.197.121 ⇒
113.508.444.674.625 = 24.386 × 4.654.628.864 + 665.197.121 ⇒
113.508.444.674.625/4.654.628.864 =
(24.386 × 4.654.628.864 + 665.197.121)/4.654.628.864 =
(24.386 × 4.654.628.864)/4.654.628.864 + 665.197.121/4.654.628.864 =
24.386 + 665.197.121/4.654.628.864 =
24.386 665.197.121/4.654.628.864
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
24.386 + 665.197.121/4.654.628.864 =
24.386 + 665.197.121 : 4.654.628.864 ≈
24.386,142910883002 ≈
24.386,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
24.386,142910883002 =
24.386,142910883002 × 100/100 =
(24.386,142910883002 × 100)/100 =
2.438.614,291088300182/100 =
2.438.614,291088300182% ≈
2.438.614,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 869/192 × 377/192 × - 7.425/208 × 1.988/196 × 350/212 × 371/240 × 351/207 × 338/193 = 113.508.444.674.625/4.654.628.864
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 869/192 × 377/192 × - 7.425/208 × 1.988/196 × 350/212 × 371/240 × 351/207 × 338/193 = 24.386 665.197.121/4.654.628.864
Als Dezimalzahl:
- 869/192 × 377/192 × - 7.425/208 × 1.988/196 × 350/212 × 371/240 × 351/207 × 338/193 ≈ 24.386,14
In Prozent:
- 869/192 × 377/192 × - 7.425/208 × 1.988/196 × 350/212 × 371/240 × 351/207 × 338/193 ≈ 2.438.614,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.