- 869/191 × - 377/195 × - 7.422/201 × 1.994/201 × - 351/214 × 359/245 × 348/202 × - 336/202 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 869/191 × - 377/195 × - 7.422/201 × 1.994/201 × - 351/214 × 359/245 × 348/202 × - 336/202 =
- 869/191 × 377/195 × 7.422/201 × 1.994/201 × 351/214 × 359/245 × 348/202 × 336/202
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 869/191
869/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
869 = 11 × 79
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (869; 191) = 1
Der Bruch: 377/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
195 = 3 × 5 × 13
ggT (377; 195) = 13
377/195 =
(377 : 13)/(195 : 13) =
29/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
377/195 =
(13 × 29)/(3 × 5 × 13) =
((13 × 29) : 13)/((3 × 5 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 29)/(3 × 5 × 13 : 13) =
(1 × 29)/(3 × 5 × 1) =
29/15
Der Bruch: 7.422/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.422 = 2 × 3 × 1.237
201 = 3 × 67
ggT (7.422; 201) = 3
7.422/201 =
(7.422 : 3)/(201 : 3) =
2.474/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.422/201 =
(2 × 3 × 1.237)/(3 × 67) =
((2 × 3 × 1.237) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.237)/(3 : 3 × 67) =
(2 × 1 × 1.237)/(1 × 67) =
2.474/67
Der Bruch: 1.994/201
1.994/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.994 = 2 × 997
201 = 3 × 67
ggT (1.994; 201) = 1
Der Bruch: 351/214
351/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
214 = 2 × 107
ggT (351; 214) = 1
Der Bruch: 359/245
359/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
245 = 5 × 72
ggT (359; 245) = 1
Der Bruch: 348/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
202 = 2 × 101
ggT (348; 202) = 2
348/202 =
(348 : 2)/(202 : 2) =
174/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
348/202 =
(22 × 3 × 29)/(2 × 101) =
((22 × 3 × 29) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 29)/(2 : 2 × 101) =
(2(2 - 1) × 3 × 29)/(1 × 101) =
(21 × 3 × 29)/(1 × 101) =
(2 × 3 × 29)/(1 × 101) =
174/101
Der Bruch: 336/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
202 = 2 × 101
ggT (336; 202) = 2
336/202 =
(336 : 2)/(202 : 2) =
168/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
336/202 =
(24 × 3 × 7)/(2 × 101) =
((24 × 3 × 7) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 101) =
(2(4 - 1) × 3 × 7)/(1 × 101) =
(23 × 3 × 7)/(1 × 101) =
168/101
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 869/191 × 377/195 × 7.422/201 × 1.994/201 × 351/214 × 359/245 × 348/202 × 336/202 =
- 869/191 × 29/15 × 2.474/67 × 1.994/201 × 351/214 × 359/245 × 174/101 × 168/101
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 869/191 × 29/15 × 2.474/67 × 1.994/201 × 351/214 × 359/245 × 174/101 × 168/101 =
- (869 × 29 × 2.474 × 1.994 × 351 × 359 × 174 × 168) / (191 × 15 × 67 × 201 × 214 × 245 × 101 × 101) =
- (11 × 79 × 29 × 2 × 1.237 × 2 × 997 × 33 × 13 × 359 × 2 × 3 × 29 × 23 × 3 × 7) / (191 × 3 × 5 × 67 × 3 × 67 × 2 × 107 × 5 × 72 × 101 × 101) =
- (26 × 35 × 7 × 11 × 13 × 292 × 79 × 359 × 997 × 1.237) / (2 × 32 × 52 × 72 × 672 × 1012 × 107 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 7 × 11 × 13 × 292 × 79 × 359 × 997 × 1.237; 2 × 32 × 52 × 72 × 672 × 1012 × 107 × 191) = 2 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 35 × 7 × 11 × 13 × 292 × 79 × 359 × 997 × 1.237) / (2 × 32 × 52 × 72 × 672 × 1012 × 107 × 191) =
- ((26 × 35 × 7 × 11 × 13 × 292 × 79 × 359 × 997 × 1.237) : (2 × 32 × 7)) / ((2 × 32 × 52 × 72 × 672 × 1012 × 107 × 191) : (2 × 32 × 7)) =
- (26 : 2 × 35 : 32 × 7 : 7 × 11 × 13 × 292 × 79 × 359 × 997 × 1.237)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52 × 72 : 7 × 672 × 1012 × 107 × 191) =
- (2(6 - 1) × 3(5 - 2) × 1 × 11 × 13 × 292 × 79 × 359 × 997 × 1.237)/(1 × 3(2 - 2) × 52 × 7(2 - 1) × 672 × 1012 × 107 × 191) =
- (25 × 33 × 1 × 11 × 13 × 292 × 79 × 359 × 997 × 1.237)/(1 × 30 × 52 × 71 × 672 × 1012 × 107 × 191) =
- (25 × 33 × 1 × 11 × 13 × 292 × 79 × 359 × 997 × 1.237)/(1 × 1 × 52 × 7 × 672 × 1012 × 107 × 191) =
- (25 × 33 × 11 × 13 × 292 × 79 × 359 × 997 × 1.237)/(52 × 7 × 672 × 1012 × 107 × 191) =
- (32 × 27 × 11 × 13 × 841 × 79 × 359 × 997 × 1.237)/(25 × 7 × 4.489 × 10.201 × 107 × 191) =
- 3.634.395.395.184.167.328/163.774.976.801.275
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.634.395.395.184.167.328 : 163.774.976.801.275 = - 22.191 und der Rest = - 64.884.987.073.803 ⇒
- 3.634.395.395.184.167.328 = - 22.191 × 163.774.976.801.275 - 64.884.987.073.803 ⇒
- 3.634.395.395.184.167.328/163.774.976.801.275 =
( - 22.191 × 163.774.976.801.275 - 64.884.987.073.803)/163.774.976.801.275 =
( - 22.191 × 163.774.976.801.275)/163.774.976.801.275 - 64.884.987.073.803/163.774.976.801.275 =
- 22.191 - 64.884.987.073.803/163.774.976.801.275 =
- 22.191 64.884.987.073.803/163.774.976.801.275
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 22.191 - 64.884.987.073.803/163.774.976.801.275 =
- 22.191 - 64.884.987.073.803 : 163.774.976.801.275 ≈
- 22.191,396183765927 ≈
- 22.191,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 22.191,396183765927 =
- 22.191,396183765927 × 100/100 =
( - 22.191,396183765927 × 100)/100 =
- 2.219.139,618376592741/100 ≈
- 2.219.139,618376592741% ≈
- 2.219.139,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 869/191 × - 377/195 × - 7.422/201 × 1.994/201 × - 351/214 × 359/245 × 348/202 × - 336/202 = - 3.634.395.395.184.167.328/163.774.976.801.275
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 869/191 × - 377/195 × - 7.422/201 × 1.994/201 × - 351/214 × 359/245 × 348/202 × - 336/202 = - 22.191 64.884.987.073.803/163.774.976.801.275
Als Dezimalzahl:
- 869/191 × - 377/195 × - 7.422/201 × 1.994/201 × - 351/214 × 359/245 × 348/202 × - 336/202 ≈ - 22.191,4
In Prozent:
- 869/191 × - 377/195 × - 7.422/201 × 1.994/201 × - 351/214 × 359/245 × 348/202 × - 336/202 ≈ - 2.219.139,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.