- 868/508 × - 882/502 × 931/547 × 100.766/484 × 936/483 × 100.788/519 × - 1.770/493 × - 10.742/475 × 10.796/490 × 10.779/381 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 868/508 × - 882/502 × 931/547 × 100.766/484 × 936/483 × 100.788/519 × - 1.770/493 × - 10.742/475 × 10.796/490 × 10.779/381 =
868/508 × 882/502 × 931/547 × 100.766/484 × 936/483 × 100.788/519 × 1.770/493 × 10.742/475 × 10.796/490 × 10.779/381
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 868/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
868 = 22 × 7 × 31
508 = 22 × 127
ggT (868; 508) = 22 = 4
868/508 =
(868 : 4)/(508 : 4) =
217/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
868/508 =
(22 × 7 × 31)/(22 × 127) =
((22 × 7 × 31) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 31)/(22 : 22 × 127) =
(2(2 - 2) × 7 × 31)/(2(2 - 2) × 127) =
(20 × 7 × 31)/(20 × 127) =
(1 × 7 × 31)/(1 × 127) =
217/127
Der Bruch: 882/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
502 = 2 × 251
ggT (882; 502) = 2
882/502 =
(882 : 2)/(502 : 2) =
441/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
882/502 =
(2 × 32 × 72)/(2 × 251) =
((2 × 32 × 72) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 72)/(2 : 2 × 251) =
(1 × 32 × 72)/(1 × 251) =
441/251
Der Bruch: 931/547
931/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
931 = 72 × 19
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (931; 547) = 1
Der Bruch: 100.766/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.766 = 2 × 50.383
484 = 22 × 112
ggT (100.766; 484) = 2
100.766/484 =
(100.766 : 2)/(484 : 2) =
50.383/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.766/484 =
(2 × 50.383)/(22 × 112) =
((2 × 50.383) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 50.383)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 50.383)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 50.383)/(21 × 112) =
(1 × 50.383)/(2 × 112) =
50.383/242
Der Bruch: 936/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
936 = 23 × 32 × 13
483 = 3 × 7 × 23
ggT (936; 483) = 3
936/483 =
(936 : 3)/(483 : 3) =
312/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
936/483 =
(23 × 32 × 13)/(3 × 7 × 23) =
((23 × 32 × 13) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 13)/(3 : 3 × 7 × 23) =
(23 × 3(2 - 1) × 13)/(1 × 7 × 23) =
(23 × 31 × 13)/(1 × 7 × 23) =
(23 × 3 × 13)/(1 × 7 × 23) =
312/161
Der Bruch: 100.788/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.788 = 22 × 3 × 37 × 227
519 = 3 × 173
ggT (100.788; 519) = 3
100.788/519 =
(100.788 : 3)/(519 : 3) =
33.596/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.788/519 =
(22 × 3 × 37 × 227)/(3 × 173) =
((22 × 3 × 37 × 227) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 37 × 227)/(3 : 3 × 173) =
(22 × 1 × 37 × 227)/(1 × 173) =
33.596/173
Der Bruch: 1.770/493
1.770/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.770 = 2 × 3 × 5 × 59
493 = 17 × 29
ggT (1.770; 493) = 1
Der Bruch: 10.742/475
10.742/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.742 = 2 × 41 × 131
475 = 52 × 19
ggT (10.742; 475) = 1
Der Bruch: 10.796/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.796 = 22 × 2.699
490 = 2 × 5 × 72
ggT (10.796; 490) = 2
10.796/490 =
(10.796 : 2)/(490 : 2) =
5.398/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.796/490 =
(22 × 2.699)/(2 × 5 × 72) =
((22 × 2.699) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 2.699)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(2 - 1) × 2.699)/(1 × 5 × 72) =
(21 × 2.699)/(1 × 5 × 72) =
(2 × 2.699)/(1 × 5 × 72) =
5.398/245
Der Bruch: 10.779/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.779 = 3 × 3.593
381 = 3 × 127
ggT (10.779; 381) = 3
10.779/381 =
(10.779 : 3)/(381 : 3) =
3.593/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.779/381 =
(3 × 3.593)/(3 × 127) =
((3 × 3.593) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(3 : 3 × 3.593)/(3 : 3 × 127) =
(1 × 3.593)/(1 × 127) =
3.593/127
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
868/508 × 882/502 × 931/547 × 100.766/484 × 936/483 × 100.788/519 × 1.770/493 × 10.742/475 × 10.796/490 × 10.779/381 =
217/127 × 441/251 × 931/547 × 50.383/242 × 312/161 × 33.596/173 × 1.770/493 × 10.742/475 × 5.398/245 × 3.593/127
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
217/127 × 441/251 × 931/547 × 50.383/242 × 312/161 × 33.596/173 × 1.770/493 × 10.742/475 × 5.398/245 × 3.593/127 =
(217 × 441 × 931 × 50.383 × 312 × 33.596 × 1.770 × 10.742 × 5.398 × 3.593) / (127 × 251 × 547 × 242 × 161 × 173 × 493 × 475 × 245 × 127) =
(7 × 31 × 32 × 72 × 72 × 19 × 50.383 × 23 × 3 × 13 × 22 × 37 × 227 × 2 × 3 × 5 × 59 × 2 × 41 × 131 × 2 × 2.699 × 3.593) / (127 × 251 × 547 × 2 × 112 × 7 × 23 × 173 × 17 × 29 × 52 × 19 × 5 × 72 × 127) =
(28 × 34 × 5 × 75 × 13 × 19 × 31 × 37 × 41 × 59 × 131 × 227 × 2.699 × 3.593 × 50.383) / (2 × 53 × 73 × 112 × 17 × 19 × 23 × 29 × 1272 × 173 × 251 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 5 × 75 × 13 × 19 × 31 × 37 × 41 × 59 × 131 × 227 × 2.699 × 3.593 × 50.383; 2 × 53 × 73 × 112 × 17 × 19 × 23 × 29 × 1272 × 173 × 251 × 547) = 2 × 5 × 73 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 5 × 75 × 13 × 19 × 31 × 37 × 41 × 59 × 131 × 227 × 2.699 × 3.593 × 50.383) / (2 × 53 × 73 × 112 × 17 × 19 × 23 × 29 × 1272 × 173 × 251 × 547) =
((28 × 34 × 5 × 75 × 13 × 19 × 31 × 37 × 41 × 59 × 131 × 227 × 2.699 × 3.593 × 50.383) : (2 × 5 × 73 × 19)) / ((2 × 53 × 73 × 112 × 17 × 19 × 23 × 29 × 1272 × 173 × 251 × 547) : (2 × 5 × 73 × 19)) =
(28 : 2 × 34 × 5 : 5 × 75 : 73 × 13 × 19 : 19 × 31 × 37 × 41 × 59 × 131 × 227 × 2.699 × 3.593 × 50.383)/(2 : 2 × 53 : 5 × 73 : 73 × 112 × 17 × 19 : 19 × 23 × 29 × 1272 × 173 × 251 × 547) =
(2(8 - 1) × 34 × 1 × 7(5 - 3) × 13 × 1 × 31 × 37 × 41 × 59 × 131 × 227 × 2.699 × 3.593 × 50.383)/(1 × 5(3 - 1) × 7(3 - 3) × 112 × 17 × 1 × 23 × 29 × 1272 × 173 × 251 × 547) =
(27 × 34 × 1 × 72 × 13 × 1 × 31 × 37 × 41 × 59 × 131 × 227 × 2.699 × 3.593 × 50.383)/(1 × 52 × 70 × 112 × 17 × 1 × 23 × 29 × 1272 × 173 × 251 × 547) =
(27 × 34 × 1 × 72 × 13 × 1 × 31 × 37 × 41 × 59 × 131 × 227 × 2.699 × 3.593 × 50.383)/(1 × 52 × 1 × 112 × 17 × 1 × 23 × 29 × 1272 × 173 × 251 × 547) =
(27 × 34 × 72 × 13 × 31 × 37 × 41 × 59 × 131 × 227 × 2.699 × 3.593 × 50.383)/(52 × 112 × 17 × 23 × 29 × 1272 × 173 × 251 × 547) =
(128 × 81 × 49 × 13 × 31 × 37 × 41 × 59 × 131 × 227 × 2.699 × 3.593 × 50.383)/(25 × 121 × 17 × 23 × 29 × 16.129 × 173 × 251 × 547) =
266.241.030.302.550.981.112.975.403.136/13.140.585.826.533.445.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
266.241.030.302.550.981.112.975.403.136 : 13.140.585.826.533.445.775 = 20.260.971.148 und der Rest = 3.339.103.408.677.903.436 ⇒
266.241.030.302.550.981.112.975.403.136 = 20.260.971.148 × 13.140.585.826.533.445.775 + 3.339.103.408.677.903.436 ⇒
266.241.030.302.550.981.112.975.403.136/13.140.585.826.533.445.775 =
(20.260.971.148 × 13.140.585.826.533.445.775 + 3.339.103.408.677.903.436)/13.140.585.826.533.445.775 =
(20.260.971.148 × 13.140.585.826.533.445.775)/13.140.585.826.533.445.775 + 3.339.103.408.677.903.436/13.140.585.826.533.445.775 =
20.260.971.148 + 3.339.103.408.677.903.436/13.140.585.826.533.445.775 =
20.260.971.148 3.339.103.408.677.903.436/13.140.585.826.533.445.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.260.971.148 + 3.339.103.408.677.903.436/13.140.585.826.533.445.775 =
20.260.971.148 + 3.339.103.408.677.903.436 : 13.140.585.826.533.445.775 ≈
20.260.971.148,254106129876 ≈
20.260.971.148,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.260.971.148,254106129876 =
20.260.971.148,254106129876 × 100/100 =
(20.260.971.148,254106129876 × 100)/100 =
2.026.097.114.825,410612987555/100 ≈
2.026.097.114.825,410612987555% ≈
2.026.097.114.825,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 868/508 × - 882/502 × 931/547 × 100.766/484 × 936/483 × 100.788/519 × - 1.770/493 × - 10.742/475 × 10.796/490 × 10.779/381 = 266.241.030.302.550.981.112.975.403.136/13.140.585.826.533.445.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 868/508 × - 882/502 × 931/547 × 100.766/484 × 936/483 × 100.788/519 × - 1.770/493 × - 10.742/475 × 10.796/490 × 10.779/381 = 20.260.971.148 3.339.103.408.677.903.436/13.140.585.826.533.445.775
Als Dezimalzahl:
- 868/508 × - 882/502 × 931/547 × 100.766/484 × 936/483 × 100.788/519 × - 1.770/493 × - 10.742/475 × 10.796/490 × 10.779/381 ≈ 20.260.971.148,25
In Prozent:
- 868/508 × - 882/502 × 931/547 × 100.766/484 × 936/483 × 100.788/519 × - 1.770/493 × - 10.742/475 × 10.796/490 × 10.779/381 ≈ 2.026.097.114.825,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.