- 868/436 × 783/391 × 740/380 × - 100.664/414 × - 751/395 × - 100.639/464 × - 1.663/418 × 10.661/448 × - 10.636/432 × 10.627/437 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 868/436 × 783/391 × 740/380 × - 100.664/414 × - 751/395 × - 100.639/464 × - 1.663/418 × 10.661/448 × - 10.636/432 × 10.627/437 =
868/436 × 783/391 × 740/380 × 100.664/414 × 751/395 × 100.639/464 × 1.663/418 × 10.661/448 × 10.636/432 × 10.627/437
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 868/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
868 = 22 × 7 × 31
436 = 22 × 109
ggT (868; 436) = 22 = 4
868/436 =
(868 : 4)/(436 : 4) =
217/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
868/436 =
(22 × 7 × 31)/(22 × 109) =
((22 × 7 × 31) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 31)/(22 : 22 × 109) =
(2(2 - 2) × 7 × 31)/(2(2 - 2) × 109) =
(20 × 7 × 31)/(20 × 109) =
(1 × 7 × 31)/(1 × 109) =
217/109
Der Bruch: 783/391
783/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
391 = 17 × 23
ggT (783; 391) = 1
Der Bruch: 740/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
740 = 22 × 5 × 37
380 = 22 × 5 × 19
ggT (740; 380) = 22 × 5 = 20
740/380 =
(740 : 20)/(380 : 20) =
37/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
740/380 =
(22 × 5 × 37)/(22 × 5 × 19) =
((22 × 5 × 37) : (22 × 5))/((22 × 5 × 19) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 37)/(22 : 22 × 5 : 5 × 19) =
(2(2 - 2) × 1 × 37)/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(20 × 1 × 37)/(20 × 1 × 19) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 1 × 19) =
37/19
Der Bruch: 100.664/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.664 = 23 × 12.583
414 = 2 × 32 × 23
ggT (100.664; 414) = 2
100.664/414 =
(100.664 : 2)/(414 : 2) =
50.332/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.664/414 =
(23 × 12.583)/(2 × 32 × 23) =
((23 × 12.583) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(23 : 2 × 12.583)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(2(3 - 1) × 12.583)/(1 × 32 × 23) =
(22 × 12.583)/(1 × 32 × 23) =
50.332/207
Der Bruch: 751/395
751/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
395 = 5 × 79
ggT (751; 395) = 1
Der Bruch: 100.639/464
100.639/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.639 = 7 × 11 × 1.307
464 = 24 × 29
ggT (100.639; 464) = 1
Der Bruch: 1.663/418
1.663/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.663 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
418 = 2 × 11 × 19
ggT (1.663; 418) = 1
Der Bruch: 10.661/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.661 = 7 × 1.523
448 = 26 × 7
ggT (10.661; 448) = 7
10.661/448 =
(10.661 : 7)/(448 : 7) =
1.523/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.661/448 =
(7 × 1.523)/(26 × 7) =
((7 × 1.523) : 7)/((26 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 1.523)/(26 × 7 : 7) =
(1 × 1.523)/(26 × 1) =
1.523/64
Der Bruch: 10.636/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.636 = 22 × 2.659
432 = 24 × 33
ggT (10.636; 432) = 22 = 4
10.636/432 =
(10.636 : 4)/(432 : 4) =
2.659/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.636/432 =
(22 × 2.659)/(24 × 33) =
((22 × 2.659) : 22)/((24 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 2.659)/(24 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 2.659)/(2(4 - 2) × 33) =
(20 × 2.659)/(22 × 33) =
(1 × 2.659)/(22 × 33) =
2.659/108
Der Bruch: 10.627/437
10.627/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.627 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
437 = 19 × 23
ggT (10.627; 437) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
868/436 × 783/391 × 740/380 × 100.664/414 × 751/395 × 100.639/464 × 1.663/418 × 10.661/448 × 10.636/432 × 10.627/437 =
217/109 × 783/391 × 37/19 × 50.332/207 × 751/395 × 100.639/464 × 1.663/418 × 1.523/64 × 2.659/108 × 10.627/437
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
217/109 × 783/391 × 37/19 × 50.332/207 × 751/395 × 100.639/464 × 1.663/418 × 1.523/64 × 2.659/108 × 10.627/437 =
(217 × 783 × 37 × 50.332 × 751 × 100.639 × 1.663 × 1.523 × 2.659 × 10.627) / (109 × 391 × 19 × 207 × 395 × 464 × 418 × 64 × 108 × 437) =
(7 × 31 × 33 × 29 × 37 × 22 × 12.583 × 751 × 7 × 11 × 1.307 × 1.663 × 1.523 × 2.659 × 10.627) / (109 × 17 × 23 × 19 × 32 × 23 × 5 × 79 × 24 × 29 × 2 × 11 × 19 × 26 × 22 × 33 × 19 × 23) =
(22 × 33 × 72 × 11 × 29 × 31 × 37 × 751 × 1.307 × 1.523 × 1.663 × 2.659 × 10.627 × 12.583) / (213 × 35 × 5 × 11 × 17 × 193 × 233 × 29 × 79 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 72 × 11 × 29 × 31 × 37 × 751 × 1.307 × 1.523 × 1.663 × 2.659 × 10.627 × 12.583; 213 × 35 × 5 × 11 × 17 × 193 × 233 × 29 × 79 × 109) = 22 × 33 × 11 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 72 × 11 × 29 × 31 × 37 × 751 × 1.307 × 1.523 × 1.663 × 2.659 × 10.627 × 12.583) / (213 × 35 × 5 × 11 × 17 × 193 × 233 × 29 × 79 × 109) =
((22 × 33 × 72 × 11 × 29 × 31 × 37 × 751 × 1.307 × 1.523 × 1.663 × 2.659 × 10.627 × 12.583) : (22 × 33 × 11 × 29)) / ((213 × 35 × 5 × 11 × 17 × 193 × 233 × 29 × 79 × 109) : (22 × 33 × 11 × 29)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 72 × 11 : 11 × 29 : 29 × 31 × 37 × 751 × 1.307 × 1.523 × 1.663 × 2.659 × 10.627 × 12.583)/(213 : 22 × 35 : 33 × 5 × 11 : 11 × 17 × 193 × 233 × 29 : 29 × 79 × 109) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 72 × 1 × 1 × 31 × 37 × 751 × 1.307 × 1.523 × 1.663 × 2.659 × 10.627 × 12.583)/(2(13 - 2) × 3(5 - 3) × 5 × 1 × 17 × 193 × 233 × 1 × 79 × 109) =
(20 × 30 × 72 × 1 × 1 × 31 × 37 × 751 × 1.307 × 1.523 × 1.663 × 2.659 × 10.627 × 12.583)/(211 × 32 × 5 × 1 × 17 × 193 × 233 × 1 × 79 × 109) =
(1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 31 × 37 × 751 × 1.307 × 1.523 × 1.663 × 2.659 × 10.627 × 12.583)/(211 × 32 × 5 × 1 × 17 × 193 × 233 × 1 × 79 × 109) =
(72 × 31 × 37 × 751 × 1.307 × 1.523 × 1.663 × 2.659 × 10.627 × 12.583)/(211 × 32 × 5 × 17 × 193 × 233 × 79 × 109) =
(49 × 31 × 37 × 751 × 1.307 × 1.523 × 1.663 × 2.659 × 10.627 × 12.583)/(2.048 × 9 × 5 × 17 × 6.859 × 12.167 × 79 × 109) =
49.679.863.005.585.267.428.140.116.901/1.125.872.697.536.501.760
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
49.679.863.005.585.267.428.140.116.901 : 1.125.872.697.536.501.760 = 44.125.648.587 und der Rest = 391.850.161.073.103.781 ⇒
49.679.863.005.585.267.428.140.116.901 = 44.125.648.587 × 1.125.872.697.536.501.760 + 391.850.161.073.103.781 ⇒
49.679.863.005.585.267.428.140.116.901/1.125.872.697.536.501.760 =
(44.125.648.587 × 1.125.872.697.536.501.760 + 391.850.161.073.103.781)/1.125.872.697.536.501.760 =
(44.125.648.587 × 1.125.872.697.536.501.760)/1.125.872.697.536.501.760 + 391.850.161.073.103.781/1.125.872.697.536.501.760 =
44.125.648.587 + 391.850.161.073.103.781/1.125.872.697.536.501.760 =
44.125.648.587 391.850.161.073.103.781/1.125.872.697.536.501.760
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
44.125.648.587 + 391.850.161.073.103.781/1.125.872.697.536.501.760 =
44.125.648.587 + 391.850.161.073.103.781 : 1.125.872.697.536.501.760 ≈
44.125.648.587,348041267836 ≈
44.125.648.587,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
44.125.648.587,348041267836 =
44.125.648.587,348041267836 × 100/100 =
(44.125.648.587,348041267836 × 100)/100 =
4.412.564.858.734,80412678365/100 ≈
4.412.564.858.734,80412678365% ≈
4.412.564.858.734,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 868/436 × 783/391 × 740/380 × - 100.664/414 × - 751/395 × - 100.639/464 × - 1.663/418 × 10.661/448 × - 10.636/432 × 10.627/437 = 49.679.863.005.585.267.428.140.116.901/1.125.872.697.536.501.760
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 868/436 × 783/391 × 740/380 × - 100.664/414 × - 751/395 × - 100.639/464 × - 1.663/418 × 10.661/448 × - 10.636/432 × 10.627/437 = 44.125.648.587 391.850.161.073.103.781/1.125.872.697.536.501.760
Als Dezimalzahl:
- 868/436 × 783/391 × 740/380 × - 100.664/414 × - 751/395 × - 100.639/464 × - 1.663/418 × 10.661/448 × - 10.636/432 × 10.627/437 ≈ 44.125.648.587,35
In Prozent:
- 868/436 × 783/391 × 740/380 × - 100.664/414 × - 751/395 × - 100.639/464 × - 1.663/418 × 10.661/448 × - 10.636/432 × 10.627/437 ≈ 4.412.564.858.734,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.