- 868/426 × 779/395 × 753/393 × - 100.667/401 × - 760/419 × - 100.649/470 × - 1.668/417 × - 10.672/438 × 10.643/450 × - 10.641/434 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 868/426 × 779/395 × 753/393 × - 100.667/401 × - 760/419 × - 100.649/470 × - 1.668/417 × - 10.672/438 × 10.643/450 × - 10.641/434 =
- 868/426 × 779/395 × 753/393 × 100.667/401 × 760/419 × 100.649/470 × 1.668/417 × 10.672/438 × 10.643/450 × 10.641/434
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 868/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
868 = 22 × 7 × 31
426 = 2 × 3 × 71
ggT (868; 426) = 2
868/426 =
(868 : 2)/(426 : 2) =
434/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
868/426 =
(22 × 7 × 31)/(2 × 3 × 71) =
((22 × 7 × 31) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 31)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(2(2 - 1) × 7 × 31)/(1 × 3 × 71) =
(21 × 7 × 31)/(1 × 3 × 71) =
(2 × 7 × 31)/(1 × 3 × 71) =
434/213
Der Bruch: 779/395
779/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
779 = 19 × 41
395 = 5 × 79
ggT (779; 395) = 1
Der Bruch: 753/393
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
393 = 3 × 131
ggT (753; 393) = 3
753/393 =
(753 : 3)/(393 : 3) =
251/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
753/393 =
(3 × 251)/(3 × 131) =
((3 × 251) : 3)/((3 × 131) : 3) =
(3 : 3 × 251)/(3 : 3 × 131) =
(1 × 251)/(1 × 131) =
251/131
Der Bruch: 100.667/401
100.667/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.667 = 7 × 73 × 197
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.667; 401) = 1
Der Bruch: 760/419
760/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (760; 419) = 1
Der Bruch: 100.649/470
100.649/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.649 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
470 = 2 × 5 × 47
ggT (100.649; 470) = 1
Der Bruch: 1.668/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.668 = 22 × 3 × 139
417 = 3 × 139
ggT (1.668; 417) = 3 × 139 = 417
1.668/417 =
(1.668 : 417)/(417 : 417) =
4/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.668/417 =
(22 × 3 × 139)/(3 × 139) =
((22 × 3 × 139) : (3 × 139))/((3 × 139) : (3 × 139)) =
(22 × 3 : 3 × 139 : 139)/(3 : 3 × 139 : 139) =
(22 × 1 × 1)/(1 × 1) =
4/1 =
4
Der Bruch: 10.672/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.672 = 24 × 23 × 29
438 = 2 × 3 × 73
ggT (10.672; 438) = 2
10.672/438 =
(10.672 : 2)/(438 : 2) =
5.336/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.672/438 =
(24 × 23 × 29)/(2 × 3 × 73) =
((24 × 23 × 29) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(24 : 2 × 23 × 29)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(2(4 - 1) × 23 × 29)/(1 × 3 × 73) =
(23 × 23 × 29)/(1 × 3 × 73) =
5.336/219
Der Bruch: 10.643/450
10.643/450 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.643 = 29 × 367
450 = 2 × 32 × 52
ggT (10.643; 450) = 1
Der Bruch: 10.641/434
10.641/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.641 = 3 × 3.547
434 = 2 × 7 × 31
ggT (10.641; 434) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 868/426 × 779/395 × 753/393 × 100.667/401 × 760/419 × 100.649/470 × 1.668/417 × 10.672/438 × 10.643/450 × 10.641/434 =
- 434/213 × 779/395 × 251/131 × 100.667/401 × 760/419 × 100.649/470 × 4 × 5.336/219 × 10.643/450 × 10.641/434
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 434/213 × 10.641/434 = 10.641/213
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 434/213 × 779/395 × 251/131 × 100.667/401 × 760/419 × 100.649/470 × 4 × 5.336/219 × 10.643/450 × 10.641/434 =
- 10.641/213 × 779/395 × 251/131 × 100.667/401 × 760/419 × 100.649/470 × 4 × 5.336/219 × 10.643/450
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.641/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.641 = 3 × 3.547
213 = 3 × 71
ggT (10.641; 213) = 3
10.641/213 =
(10.641 : 3)/(213 : 3) =
3.547/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
10.641/213 =
(3 × 3.547)/(3 × 71) =
((3 × 3.547) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 3.547)/(3 : 3 × 71) =
(1 × 3.547)/(1 × 71) =
3.547/71
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 10.641/213 × 779/395 × 251/131 × 100.667/401 × 760/419 × 100.649/470 × 4 × 5.336/219 × 10.643/450 =
- 3.547/71 × 779/395 × 251/131 × 100.667/401 × 760/419 × 100.649/470 × 4 × 5.336/219 × 10.643/450
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 3.547/71 × 779/395 × 251/131 × 100.667/401 × 760/419 × 100.649/470 × 4 × 5.336/219 × 10.643/450 =
- (3.547 × 779 × 251 × 100.667 × 760 × 100.649 × 4 × 5.336 × 10.643) / (71 × 395 × 131 × 401 × 419 × 470 × 219 × 450) =
- (3.547 × 19 × 41 × 251 × 7 × 73 × 197 × 23 × 5 × 19 × 100.649 × 22 × 23 × 23 × 29 × 29 × 367) / (71 × 5 × 79 × 131 × 401 × 419 × 2 × 5 × 47 × 3 × 73 × 2 × 32 × 52) =
- (28 × 5 × 7 × 192 × 23 × 292 × 41 × 73 × 197 × 251 × 367 × 3.547 × 100.649) / (22 × 33 × 54 × 47 × 71 × 73 × 79 × 131 × 401 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 5 × 7 × 192 × 23 × 292 × 41 × 73 × 197 × 251 × 367 × 3.547 × 100.649; 22 × 33 × 54 × 47 × 71 × 73 × 79 × 131 × 401 × 419) = 22 × 5 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 5 × 7 × 192 × 23 × 292 × 41 × 73 × 197 × 251 × 367 × 3.547 × 100.649) / (22 × 33 × 54 × 47 × 71 × 73 × 79 × 131 × 401 × 419) =
- ((28 × 5 × 7 × 192 × 23 × 292 × 41 × 73 × 197 × 251 × 367 × 3.547 × 100.649) : (22 × 5 × 73)) / ((22 × 33 × 54 × 47 × 71 × 73 × 79 × 131 × 401 × 419) : (22 × 5 × 73)) =
- (28 : 22 × 5 : 5 × 7 × 192 × 23 × 292 × 41 × 73 : 73 × 197 × 251 × 367 × 3.547 × 100.649)/(22 : 22 × 33 × 54 : 5 × 47 × 71 × 73 : 73 × 79 × 131 × 401 × 419) =
- (2(8 - 2) × 1 × 7 × 192 × 23 × 292 × 41 × 1 × 197 × 251 × 367 × 3.547 × 100.649)/(2(2 - 2) × 33 × 5(4 - 1) × 47 × 71 × 1 × 79 × 131 × 401 × 419) =
- (26 × 1 × 7 × 192 × 23 × 292 × 41 × 1 × 197 × 251 × 367 × 3.547 × 100.649)/(20 × 33 × 53 × 47 × 71 × 1 × 79 × 131 × 401 × 419) =
- (26 × 1 × 7 × 192 × 23 × 292 × 41 × 1 × 197 × 251 × 367 × 3.547 × 100.649)/(1 × 33 × 53 × 47 × 71 × 1 × 79 × 131 × 401 × 419) =
- (26 × 7 × 192 × 23 × 292 × 41 × 197 × 251 × 367 × 3.547 × 100.649)/(33 × 53 × 47 × 71 × 79 × 131 × 401 × 419) =
- (64 × 7 × 361 × 23 × 841 × 41 × 197 × 251 × 367 × 3.547 × 100.649)/(27 × 125 × 47 × 71 × 79 × 131 × 401 × 419) =
- 830.939.815.291.421.406.570.147.008/19.583.340.103.058.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 830.939.815.291.421.406.570.147.008 : 19.583.340.103.058.625 = - 42.430.954.623 und der Rest = - 11.764.745.686.373.633 ⇒
- 830.939.815.291.421.406.570.147.008 = - 42.430.954.623 × 19.583.340.103.058.625 - 11.764.745.686.373.633 ⇒
- 830.939.815.291.421.406.570.147.008/19.583.340.103.058.625 =
( - 42.430.954.623 × 19.583.340.103.058.625 - 11.764.745.686.373.633)/19.583.340.103.058.625 =
( - 42.430.954.623 × 19.583.340.103.058.625)/19.583.340.103.058.625 - 11.764.745.686.373.633/19.583.340.103.058.625 =
- 42.430.954.623 - 11.764.745.686.373.633/19.583.340.103.058.625 =
- 42.430.954.623 11.764.745.686.373.633/19.583.340.103.058.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 42.430.954.623 - 11.764.745.686.373.633/19.583.340.103.058.625 =
- 42.430.954.623 - 11.764.745.686.373.633 : 19.583.340.103.058.625 ≈
- 42.430.954.623,600752763546 ≈
- 42.430.954.623,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 42.430.954.623,600752763546 =
- 42.430.954.623,600752763546 × 100/100 =
( - 42.430.954.623,600752763546 × 100)/100 =
- 4.243.095.462.360,0752763546/100 ≈
- 4.243.095.462.360,0752763546% ≈
- 4.243.095.462.360,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 868/426 × 779/395 × 753/393 × - 100.667/401 × - 760/419 × - 100.649/470 × - 1.668/417 × - 10.672/438 × 10.643/450 × - 10.641/434 = - 830.939.815.291.421.406.570.147.008/19.583.340.103.058.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 868/426 × 779/395 × 753/393 × - 100.667/401 × - 760/419 × - 100.649/470 × - 1.668/417 × - 10.672/438 × 10.643/450 × - 10.641/434 = - 42.430.954.623 11.764.745.686.373.633/19.583.340.103.058.625
Als Dezimalzahl:
- 868/426 × 779/395 × 753/393 × - 100.667/401 × - 760/419 × - 100.649/470 × - 1.668/417 × - 10.672/438 × 10.643/450 × - 10.641/434 ≈ - 42.430.954.623,6
In Prozent:
- 868/426 × 779/395 × 753/393 × - 100.667/401 × - 760/419 × - 100.649/470 × - 1.668/417 × - 10.672/438 × 10.643/450 × - 10.641/434 ≈ - 4.243.095.462.360,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.