- 868/1.244 × - 8.992/784 × - 7.039/799 × - 10.853/811 × - 963.184/1.574 × 1.288/812 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 868/1.244 × - 8.992/784 × - 7.039/799 × - 10.853/811 × - 963.184/1.574 × 1.288/812 =
- 868/1.244 × 8.992/784 × 7.039/799 × 10.853/811 × 963.184/1.574 × 1.288/812
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 868/1.244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
868 = 22 × 7 × 31
1.244 = 22 × 311
ggT (868; 1.244) = 22 = 4
868/1.244 =
(868 : 4)/(1.244 : 4) =
217/311
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
868/1.244 =
(22 × 7 × 31)/(22 × 311) =
((22 × 7 × 31) : 22)/((22 × 311) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 31)/(22 : 22 × 311) =
(2(2 - 2) × 7 × 31)/(2(2 - 2) × 311) =
(20 × 7 × 31)/(20 × 311) =
(1 × 7 × 31)/(1 × 311) =
217/311
Der Bruch: 8.992/784
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.992 = 25 × 281
784 = 24 × 72
ggT (8.992; 784) = 24 = 16
8.992/784 =
(8.992 : 16)/(784 : 16) =
562/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.992/784 =
(25 × 281)/(24 × 72) =
((25 × 281) : 24)/((24 × 72) : 24) =
(25 : 24 × 281)/(24 : 24 × 72) =
(2(5 - 4) × 281)/(2(4 - 4) × 72) =
(21 × 281)/(20 × 72) =
(2 × 281)/(1 × 72) =
562/49
Der Bruch: 7.039/799
7.039/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.039 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
799 = 17 × 47
ggT (7.039; 799) = 1
Der Bruch: 10.853/811
10.853/811 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.853; 811) = 1
Der Bruch: 963.184/1.574
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.184 = 24 × 37 × 1.627
1.574 = 2 × 787
ggT (963.184; 1.574) = 2
963.184/1.574 =
(963.184 : 2)/(1.574 : 2) =
481.592/787
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.184/1.574 =
(24 × 37 × 1.627)/(2 × 787) =
((24 × 37 × 1.627) : 2)/((2 × 787) : 2) =
(24 : 2 × 37 × 1.627)/(2 : 2 × 787) =
(2(4 - 1) × 37 × 1.627)/(1 × 787) =
(23 × 37 × 1.627)/(1 × 787) =
481.592/787
Der Bruch: 1.288/812
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.288 = 23 × 7 × 23
812 = 22 × 7 × 29
ggT (1.288; 812) = 22 × 7 = 28
1.288/812 =
(1.288 : 28)/(812 : 28) =
46/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.288/812 =
(23 × 7 × 23)/(22 × 7 × 29) =
((23 × 7 × 23) : (22 × 7))/((22 × 7 × 29) : (22 × 7)) =
(23 : 22 × 7 : 7 × 23)/(22 : 22 × 7 : 7 × 29) =
(2(3 - 2) × 1 × 23)/(2(2 - 2) × 1 × 29) =
(2 × 1 × 23)/(20 × 1 × 29) =
(2 × 1 × 23)/(1 × 1 × 29) =
46/29
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 868/1.244 × 8.992/784 × 7.039/799 × 10.853/811 × 963.184/1.574 × 1.288/812 =
- 217/311 × 562/49 × 7.039/799 × 10.853/811 × 481.592/787 × 46/29
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 217/311 × 562/49 × 7.039/799 × 10.853/811 × 481.592/787 × 46/29 =
- (217 × 562 × 7.039 × 10.853 × 481.592 × 46) / (311 × 49 × 799 × 811 × 787 × 29) =
- (7 × 31 × 2 × 281 × 7.039 × 10.853 × 23 × 37 × 1.627 × 2 × 23) / (311 × 72 × 17 × 47 × 811 × 787 × 29) =
- (25 × 7 × 23 × 31 × 37 × 281 × 1.627 × 7.039 × 10.853) / (72 × 17 × 29 × 47 × 311 × 787 × 811)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 7 × 23 × 31 × 37 × 281 × 1.627 × 7.039 × 10.853; 72 × 17 × 29 × 47 × 311 × 787 × 811) = 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 7 × 23 × 31 × 37 × 281 × 1.627 × 7.039 × 10.853) / (72 × 17 × 29 × 47 × 311 × 787 × 811) =
- ((25 × 7 × 23 × 31 × 37 × 281 × 1.627 × 7.039 × 10.853) : 7) / ((72 × 17 × 29 × 47 × 311 × 787 × 811) : 7) =
- (25 × 7 : 7 × 23 × 31 × 37 × 281 × 1.627 × 7.039 × 10.853)/(72 : 7 × 17 × 29 × 47 × 311 × 787 × 811) =
- (25 × 1 × 23 × 31 × 37 × 281 × 1.627 × 7.039 × 10.853)/(7(2 - 1) × 17 × 29 × 47 × 311 × 787 × 811) =
- (25 × 1 × 23 × 31 × 37 × 281 × 1.627 × 7.039 × 10.853)/(71 × 17 × 29 × 47 × 311 × 787 × 811) =
- (25 × 1 × 23 × 31 × 37 × 281 × 1.627 × 7.039 × 10.853)/(7 × 17 × 29 × 47 × 311 × 787 × 811) =
- (25 × 23 × 31 × 37 × 281 × 1.627 × 7.039 × 10.853)/(7 × 17 × 29 × 47 × 311 × 787 × 811) =
- (32 × 23 × 31 × 37 × 281 × 1.627 × 7.039 × 10.853)/(7 × 17 × 29 × 47 × 311 × 787 × 811) =
- 29.484.642.971.831.486.368/32.195.768.265.619
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 29.484.642.971.831.486.368 : 32.195.768.265.619 = - 915.792 und der Rest = - 15.960.323.731.120 ⇒
- 29.484.642.971.831.486.368 = - 915.792 × 32.195.768.265.619 - 15.960.323.731.120 ⇒
- 29.484.642.971.831.486.368/32.195.768.265.619 =
( - 915.792 × 32.195.768.265.619 - 15.960.323.731.120)/32.195.768.265.619 =
( - 915.792 × 32.195.768.265.619)/32.195.768.265.619 - 15.960.323.731.120/32.195.768.265.619 =
- 915.792 - 15.960.323.731.120/32.195.768.265.619 =
- 915.792 15.960.323.731.120/32.195.768.265.619
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 915.792 - 15.960.323.731.120/32.195.768.265.619 =
- 915.792 - 15.960.323.731.120 : 32.195.768.265.619 ≈
- 915.792,495727376326 ≈
- 915.792,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 915.792,495727376326 =
- 915.792,495727376326 × 100/100 =
( - 915.792,495727376326 × 100)/100 =
- 91.579.249,572737632615/100 ≈
- 91.579.249,572737632615% ≈
- 91.579.249,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 868/1.244 × - 8.992/784 × - 7.039/799 × - 10.853/811 × - 963.184/1.574 × 1.288/812 = - 29.484.642.971.831.486.368/32.195.768.265.619
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 868/1.244 × - 8.992/784 × - 7.039/799 × - 10.853/811 × - 963.184/1.574 × 1.288/812 = - 915.792 15.960.323.731.120/32.195.768.265.619
Als Dezimalzahl:
- 868/1.244 × - 8.992/784 × - 7.039/799 × - 10.853/811 × - 963.184/1.574 × 1.288/812 ≈ - 915.792,5
In Prozent:
- 868/1.244 × - 8.992/784 × - 7.039/799 × - 10.853/811 × - 963.184/1.574 × 1.288/812 ≈ - 91.579.249,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.