- 867/547 × - 823/557 × 882/547 × 871/548 × 915/561 × 921/585 × - 1.114/518 × - 1.286/571 × 1.380/548 × 2.020/559 × 3.539/520 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 867/547 × - 823/557 × 882/547 × 871/548 × 915/561 × 921/585 × - 1.114/518 × - 1.286/571 × 1.380/548 × 2.020/559 × 3.539/520 =
867/547 × 823/557 × 882/547 × 871/548 × 915/561 × 921/585 × 1.114/518 × 1.286/571 × 1.380/548 × 2.020/559 × 3.539/520
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 867/547
867/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (867; 547) = 1
Der Bruch: 823/557
823/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (823; 557) = 1
Der Bruch: 882/547
882/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (882; 547) = 1
Der Bruch: 871/548
871/548 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
871 = 13 × 67
548 = 22 × 137
ggT (871; 548) = 1
Der Bruch: 915/561
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
915 = 3 × 5 × 61
561 = 3 × 11 × 17
ggT (915; 561) = 3
915/561 =
(915 : 3)/(561 : 3) =
305/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
915/561 =
(3 × 5 × 61)/(3 × 11 × 17) =
((3 × 5 × 61) : 3)/((3 × 11 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 61)/(3 : 3 × 11 × 17) =
(1 × 5 × 61)/(1 × 11 × 17) =
305/187
Der Bruch: 921/585
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
921 = 3 × 307
585 = 32 × 5 × 13
ggT (921; 585) = 3
921/585 =
(921 : 3)/(585 : 3) =
307/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
921/585 =
(3 × 307)/(32 × 5 × 13) =
((3 × 307) : 3)/((32 × 5 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 307)/(32 : 3 × 5 × 13) =
(1 × 307)/(3(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 307)/(31 × 5 × 13) =
(1 × 307)/(3 × 5 × 13) =
307/195
Der Bruch: 1.114/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.114 = 2 × 557
518 = 2 × 7 × 37
ggT (1.114; 518) = 2
1.114/518 =
(1.114 : 2)/(518 : 2) =
557/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.114/518 =
(2 × 557)/(2 × 7 × 37) =
((2 × 557) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 557)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(1 × 557)/(1 × 7 × 37) =
557/259
Der Bruch: 1.286/571
1.286/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.286 = 2 × 643
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.286; 571) = 1
Der Bruch: 1.380/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.380 = 22 × 3 × 5 × 23
548 = 22 × 137
ggT (1.380; 548) = 22 = 4
1.380/548 =
(1.380 : 4)/(548 : 4) =
345/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.380/548 =
(22 × 3 × 5 × 23)/(22 × 137) =
((22 × 3 × 5 × 23) : 22)/((22 × 137) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 23)/(22 : 22 × 137) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 23)/(2(2 - 2) × 137) =
(20 × 3 × 5 × 23)/(20 × 137) =
(1 × 3 × 5 × 23)/(1 × 137) =
345/137
Der Bruch: 2.020/559
2.020/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.020 = 22 × 5 × 101
559 = 13 × 43
ggT (2.020; 559) = 1
Der Bruch: 3.539/520
3.539/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.539 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
520 = 23 × 5 × 13
ggT (3.539; 520) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
867/547 × 823/557 × 882/547 × 871/548 × 915/561 × 921/585 × 1.114/518 × 1.286/571 × 1.380/548 × 2.020/559 × 3.539/520 =
867/547 × 823/557 × 882/547 × 871/548 × 305/187 × 307/195 × 557/259 × 1.286/571 × 345/137 × 2.020/559 × 3.539/520
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 823/557 × 557/259 = 823/259
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
867/547 × 823/557 × 882/547 × 871/548 × 305/187 × 307/195 × 557/259 × 1.286/571 × 345/137 × 2.020/559 × 3.539/520 =
867/547 × 823/259 × 882/547 × 871/548 × 305/187 × 307/195 × 1.286/571 × 345/137 × 2.020/559 × 3.539/520
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 823/259
823/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
259 = 7 × 37
ggT (823; 259) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
867/547 × 823/259 × 882/547 × 871/548 × 305/187 × 307/195 × 1.286/571 × 345/137 × 2.020/559 × 3.539/520 =
(867 × 823 × 882 × 871 × 305 × 307 × 1.286 × 345 × 2.020 × 3.539) / (547 × 259 × 547 × 548 × 187 × 195 × 571 × 137 × 559 × 520) =
(3 × 172 × 823 × 2 × 32 × 72 × 13 × 67 × 5 × 61 × 307 × 2 × 643 × 3 × 5 × 23 × 22 × 5 × 101 × 3.539) / (547 × 7 × 37 × 547 × 22 × 137 × 11 × 17 × 3 × 5 × 13 × 571 × 137 × 13 × 43 × 23 × 5 × 13) =
(24 × 34 × 53 × 72 × 13 × 172 × 23 × 61 × 67 × 101 × 307 × 643 × 823 × 3.539) / (25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 133 × 17 × 37 × 43 × 1372 × 5472 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 53 × 72 × 13 × 172 × 23 × 61 × 67 × 101 × 307 × 643 × 823 × 3.539; 25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 133 × 17 × 37 × 43 × 1372 × 5472 × 571) = 24 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 53 × 72 × 13 × 172 × 23 × 61 × 67 × 101 × 307 × 643 × 823 × 3.539) / (25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 133 × 17 × 37 × 43 × 1372 × 5472 × 571) =
((24 × 34 × 53 × 72 × 13 × 172 × 23 × 61 × 67 × 101 × 307 × 643 × 823 × 3.539) : (24 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17)) / ((25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 133 × 17 × 37 × 43 × 1372 × 5472 × 571) : (24 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17)) =
(24 : 24 × 34 : 3 × 53 : 52 × 72 : 7 × 13 : 13 × 172 : 17 × 23 × 61 × 67 × 101 × 307 × 643 × 823 × 3.539)/(25 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 133 : 13 × 17 : 17 × 37 × 43 × 1372 × 5472 × 571) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 1) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 23 × 61 × 67 × 101 × 307 × 643 × 823 × 3.539)/(2(5 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 13(3 - 1) × 1 × 37 × 43 × 1372 × 5472 × 571) =
(20 × 33 × 51 × 71 × 1 × 171 × 23 × 61 × 67 × 101 × 307 × 643 × 823 × 3.539)/(2 × 1 × 50 × 1 × 11 × 132 × 1 × 37 × 43 × 1372 × 5472 × 571) =
(1 × 33 × 5 × 7 × 1 × 17 × 23 × 61 × 67 × 101 × 307 × 643 × 823 × 3.539)/(2 × 1 × 1 × 1 × 11 × 132 × 1 × 37 × 43 × 1372 × 5472 × 571) =
(33 × 5 × 7 × 17 × 23 × 61 × 67 × 101 × 307 × 643 × 823 × 3.539)/(2 × 11 × 132 × 37 × 43 × 1372 × 5472 × 571) =
(27 × 5 × 7 × 17 × 23 × 61 × 67 × 101 × 307 × 643 × 823 × 3.539)/(2 × 11 × 169 × 37 × 43 × 18.769 × 299.209 × 571) =
87.692.878.038.795.946.228.305/18.968.433.236.333.710.558
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
87.692.878.038.795.946.228.305 : 18.968.433.236.333.710.558 = 4.623 und der Rest = 1.811.187.225.202.318.671 ⇒
87.692.878.038.795.946.228.305 = 4.623 × 18.968.433.236.333.710.558 + 1.811.187.225.202.318.671 ⇒
87.692.878.038.795.946.228.305/18.968.433.236.333.710.558 =
(4.623 × 18.968.433.236.333.710.558 + 1.811.187.225.202.318.671)/18.968.433.236.333.710.558 =
(4.623 × 18.968.433.236.333.710.558)/18.968.433.236.333.710.558 + 1.811.187.225.202.318.671/18.968.433.236.333.710.558 =
4.623 + 1.811.187.225.202.318.671/18.968.433.236.333.710.558 =
4.623 1.811.187.225.202.318.671/18.968.433.236.333.710.558
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.623 + 1.811.187.225.202.318.671/18.968.433.236.333.710.558 =
4.623 + 1.811.187.225.202.318.671 : 18.968.433.236.333.710.558 ≈
4.623,09548428184 ≈
4.623,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.623,09548428184 =
4.623,09548428184 × 100/100 =
(4.623,09548428184 × 100)/100 =
462.309,548428184005/100 ≈
462.309,548428184005% ≈
462.309,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 867/547 × - 823/557 × 882/547 × 871/548 × 915/561 × 921/585 × - 1.114/518 × - 1.286/571 × 1.380/548 × 2.020/559 × 3.539/520 = 87.692.878.038.795.946.228.305/18.968.433.236.333.710.558
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 867/547 × - 823/557 × 882/547 × 871/548 × 915/561 × 921/585 × - 1.114/518 × - 1.286/571 × 1.380/548 × 2.020/559 × 3.539/520 = 4.623 1.811.187.225.202.318.671/18.968.433.236.333.710.558
Als Dezimalzahl:
- 867/547 × - 823/557 × 882/547 × 871/548 × 915/561 × 921/585 × - 1.114/518 × - 1.286/571 × 1.380/548 × 2.020/559 × 3.539/520 ≈ 4.623,1
In Prozent:
- 867/547 × - 823/557 × 882/547 × 871/548 × 915/561 × 921/585 × - 1.114/518 × - 1.286/571 × 1.380/548 × 2.020/559 × 3.539/520 ≈ 462.309,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.