- 867/482 × 924/474 × 870/498 × - 100.769/516 × 880/514 × - 100.769/483 × 1.734/508 × 10.773/476 × - 10.791/513 × 10.772/487 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 867/482 × 924/474 × 870/498 × - 100.769/516 × 880/514 × - 100.769/483 × 1.734/508 × 10.773/476 × - 10.791/513 × 10.772/487 =
867/482 × 924/474 × 870/498 × 100.769/516 × 880/514 × 100.769/483 × 1.734/508 × 10.773/476 × 10.791/513 × 10.772/487
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 867/482
867/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
482 = 2 × 241
ggT (867; 482) = 1
Der Bruch: 924/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
924 = 22 × 3 × 7 × 11
474 = 2 × 3 × 79
ggT (924; 474) = 2 × 3 = 6
924/474 =
(924 : 6)/(474 : 6) =
154/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
924/474 =
(22 × 3 × 7 × 11)/(2 × 3 × 79) =
((22 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 79) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 79) =
(2(2 - 1) × 1 × 7 × 11)/(1 × 1 × 79) =
(2 × 1 × 7 × 11)/(1 × 1 × 79) =
154/79
Der Bruch: 870/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
498 = 2 × 3 × 83
ggT (870; 498) = 2 × 3 = 6
870/498 =
(870 : 6)/(498 : 6) =
145/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
870/498 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(2 × 3 × 83) =
((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 3))/((2 × 3 × 83) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 29)/(2 : 2 × 3 : 3 × 83) =
(1 × 1 × 5 × 29)/(1 × 1 × 83) =
145/83
Der Bruch: 100.769/516
100.769/516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
516 = 22 × 3 × 43
ggT (100.769; 516) = 1
Der Bruch: 880/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
880 = 24 × 5 × 11
514 = 2 × 257
ggT (880; 514) = 2
880/514 =
(880 : 2)/(514 : 2) =
440/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
880/514 =
(24 × 5 × 11)/(2 × 257) =
((24 × 5 × 11) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 257) =
(2(4 - 1) × 5 × 11)/(1 × 257) =
(23 × 5 × 11)/(1 × 257) =
440/257
Der Bruch: 100.769/483
100.769/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
483 = 3 × 7 × 23
ggT (100.769; 483) = 1
Der Bruch: 1.734/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.734 = 2 × 3 × 172
508 = 22 × 127
ggT (1.734; 508) = 2
1.734/508 =
(1.734 : 2)/(508 : 2) =
867/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.734/508 =
(2 × 3 × 172)/(22 × 127) =
((2 × 3 × 172) : 2)/((22 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 172)/(22 : 2 × 127) =
(1 × 3 × 172)/(2(2 - 1) × 127) =
(1 × 3 × 172)/(21 × 127) =
(1 × 3 × 172)/(2 × 127) =
867/254
Der Bruch: 10.773/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.773 = 34 × 7 × 19
476 = 22 × 7 × 17
ggT (10.773; 476) = 7
10.773/476 =
(10.773 : 7)/(476 : 7) =
1.539/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.773/476 =
(34 × 7 × 19)/(22 × 7 × 17) =
((34 × 7 × 19) : 7)/((22 × 7 × 17) : 7) =
(34 × 7 : 7 × 19)/(22 × 7 : 7 × 17) =
(34 × 1 × 19)/(22 × 1 × 17) =
1.539/68
Der Bruch: 10.791/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.791 = 32 × 11 × 109
513 = 33 × 19
ggT (10.791; 513) = 32 = 9
10.791/513 =
(10.791 : 9)/(513 : 9) =
1.199/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.791/513 =
(32 × 11 × 109)/(33 × 19) =
((32 × 11 × 109) : 32)/((33 × 19) : 32) =
(32 : 32 × 11 × 109)/(33 : 32 × 19) =
(3(2 - 2) × 11 × 109)/(3(3 - 2) × 19) =
(30 × 11 × 109)/(31 × 19) =
(1 × 11 × 109)/(3 × 19) =
1.199/57
Der Bruch: 10.772/487
10.772/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.772 = 22 × 2.693
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.772; 487) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
867/482 × 924/474 × 870/498 × 100.769/516 × 880/514 × 100.769/483 × 1.734/508 × 10.773/476 × 10.791/513 × 10.772/487 =
867/482 × 154/79 × 145/83 × 100.769/516 × 440/257 × 100.769/483 × 867/254 × 1.539/68 × 1.199/57 × 10.772/487
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
867/482 × 154/79 × 145/83 × 100.769/516 × 440/257 × 100.769/483 × 867/254 × 1.539/68 × 1.199/57 × 10.772/487 =
(867 × 154 × 145 × 100.769 × 440 × 100.769 × 867 × 1.539 × 1.199 × 10.772) / (482 × 79 × 83 × 516 × 257 × 483 × 254 × 68 × 57 × 487) =
(3 × 172 × 2 × 7 × 11 × 5 × 29 × 100.769 × 23 × 5 × 11 × 100.769 × 3 × 172 × 34 × 19 × 11 × 109 × 22 × 2.693) / (2 × 241 × 79 × 83 × 22 × 3 × 43 × 257 × 3 × 7 × 23 × 2 × 127 × 22 × 17 × 3 × 19 × 487) =
(26 × 36 × 52 × 7 × 113 × 174 × 19 × 29 × 109 × 2.693 × 100.7692) / (26 × 33 × 7 × 17 × 19 × 23 × 43 × 79 × 83 × 127 × 241 × 257 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 52 × 7 × 113 × 174 × 19 × 29 × 109 × 2.693 × 100.7692; 26 × 33 × 7 × 17 × 19 × 23 × 43 × 79 × 83 × 127 × 241 × 257 × 487) = 26 × 33 × 7 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 52 × 7 × 113 × 174 × 19 × 29 × 109 × 2.693 × 100.7692) / (26 × 33 × 7 × 17 × 19 × 23 × 43 × 79 × 83 × 127 × 241 × 257 × 487) =
((26 × 36 × 52 × 7 × 113 × 174 × 19 × 29 × 109 × 2.693 × 100.7692) : (26 × 33 × 7 × 17 × 19)) / ((26 × 33 × 7 × 17 × 19 × 23 × 43 × 79 × 83 × 127 × 241 × 257 × 487) : (26 × 33 × 7 × 17 × 19)) =
(26 : 26 × 36 : 33 × 52 × 7 : 7 × 113 × 174 : 17 × 19 : 19 × 29 × 109 × 2.693 × 100.7692)/(26 : 26 × 33 : 33 × 7 : 7 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 × 43 × 79 × 83 × 127 × 241 × 257 × 487) =
(2(6 - 6) × 3(6 - 3) × 52 × 1 × 113 × 17(4 - 1) × 1 × 29 × 109 × 2.693 × 100.7692)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 23 × 43 × 79 × 83 × 127 × 241 × 257 × 487) =
(20 × 33 × 52 × 1 × 113 × 173 × 1 × 29 × 109 × 2.693 × 100.7692)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 23 × 43 × 79 × 83 × 127 × 241 × 257 × 487) =
(1 × 33 × 52 × 1 × 113 × 173 × 1 × 29 × 109 × 2.693 × 100.7692)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 43 × 79 × 83 × 127 × 241 × 257 × 487) =
(33 × 52 × 113 × 173 × 29 × 109 × 2.693 × 100.7692)/(23 × 43 × 79 × 83 × 127 × 241 × 257 × 487) =
(27 × 25 × 1.331 × 4.913 × 29 × 109 × 2.693 × 10.154.391.361)/(23 × 43 × 79 × 83 × 127 × 241 × 257 × 487) =
381.542.867.426.081.461.308.632.325/24.841.872.207.632.849
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
381.542.867.426.081.461.308.632.325 : 24.841.872.207.632.849 = 15.358.861.209 und der Rest = 17.334.103.088.377.884 ⇒
381.542.867.426.081.461.308.632.325 = 15.358.861.209 × 24.841.872.207.632.849 + 17.334.103.088.377.884 ⇒
381.542.867.426.081.461.308.632.325/24.841.872.207.632.849 =
(15.358.861.209 × 24.841.872.207.632.849 + 17.334.103.088.377.884)/24.841.872.207.632.849 =
(15.358.861.209 × 24.841.872.207.632.849)/24.841.872.207.632.849 + 17.334.103.088.377.884/24.841.872.207.632.849 =
15.358.861.209 + 17.334.103.088.377.884/24.841.872.207.632.849 =
15.358.861.209 17.334.103.088.377.884/24.841.872.207.632.849
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.358.861.209 + 17.334.103.088.377.884/24.841.872.207.632.849 =
15.358.861.209 + 17.334.103.088.377.884 : 24.841.872.207.632.849 ≈
15.358.861.209,697777645078 ≈
15.358.861.209,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.358.861.209,697777645078 =
15.358.861.209,697777645078 × 100/100 =
(15.358.861.209,697777645078 × 100)/100 =
1.535.886.120.969,777764507829/100 =
1.535.886.120.969,777764507829% ≈
1.535.886.120.969,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 867/482 × 924/474 × 870/498 × - 100.769/516 × 880/514 × - 100.769/483 × 1.734/508 × 10.773/476 × - 10.791/513 × 10.772/487 = 381.542.867.426.081.461.308.632.325/24.841.872.207.632.849
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 867/482 × 924/474 × 870/498 × - 100.769/516 × 880/514 × - 100.769/483 × 1.734/508 × 10.773/476 × - 10.791/513 × 10.772/487 = 15.358.861.209 17.334.103.088.377.884/24.841.872.207.632.849
Als Dezimalzahl:
- 867/482 × 924/474 × 870/498 × - 100.769/516 × 880/514 × - 100.769/483 × 1.734/508 × 10.773/476 × - 10.791/513 × 10.772/487 ≈ 15.358.861.209,7
In Prozent:
- 867/482 × 924/474 × 870/498 × - 100.769/516 × 880/514 × - 100.769/483 × 1.734/508 × 10.773/476 × - 10.791/513 × 10.772/487 ≈ 1.535.886.120.969,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.