- 867/226 × - 405/259 × 7.300/247 × - 8.410/247 × 403/241 × 415/235 × 418/225 × - 10.355/221 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 867/226 × - 405/259 × 7.300/247 × - 8.410/247 × 403/241 × 415/235 × 418/225 × - 10.355/221 =
867/226 × 405/259 × 7.300/247 × 8.410/247 × 403/241 × 415/235 × 418/225 × 10.355/221
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 867/226
867/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
226 = 2 × 113
ggT (867; 226) = 1
Der Bruch: 405/259
405/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
259 = 7 × 37
ggT (405; 259) = 1
Der Bruch: 7.300/247
7.300/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.300 = 22 × 52 × 73
247 = 13 × 19
ggT (7.300; 247) = 1
Der Bruch: 8.410/247
8.410/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.410 = 2 × 5 × 292
247 = 13 × 19
ggT (8.410; 247) = 1
Der Bruch: 403/241
403/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (403; 241) = 1
Der Bruch: 415/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
235 = 5 × 47
ggT (415; 235) = 5
415/235 =
(415 : 5)/(235 : 5) =
83/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
415/235 =
(5 × 83)/(5 × 47) =
((5 × 83) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(5 : 5 × 83)/(5 : 5 × 47) =
(1 × 83)/(1 × 47) =
83/47
Der Bruch: 418/225
418/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
225 = 32 × 52
ggT (418; 225) = 1
Der Bruch: 10.355/221
10.355/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.355 = 5 × 19 × 109
221 = 13 × 17
ggT (10.355; 221) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
867/226 × 405/259 × 7.300/247 × 8.410/247 × 403/241 × 415/235 × 418/225 × 10.355/221 =
867/226 × 405/259 × 7.300/247 × 8.410/247 × 403/241 × 83/47 × 418/225 × 10.355/221
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
867/226 × 405/259 × 7.300/247 × 8.410/247 × 403/241 × 83/47 × 418/225 × 10.355/221 =
(867 × 405 × 7.300 × 8.410 × 403 × 83 × 418 × 10.355) / (226 × 259 × 247 × 247 × 241 × 47 × 225 × 221) =
(3 × 172 × 34 × 5 × 22 × 52 × 73 × 2 × 5 × 292 × 13 × 31 × 83 × 2 × 11 × 19 × 5 × 19 × 109) / (2 × 113 × 7 × 37 × 13 × 19 × 13 × 19 × 241 × 47 × 32 × 52 × 13 × 17) =
(24 × 35 × 55 × 11 × 13 × 172 × 192 × 292 × 31 × 73 × 83 × 109) / (2 × 32 × 52 × 7 × 133 × 17 × 192 × 37 × 47 × 113 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 55 × 11 × 13 × 172 × 192 × 292 × 31 × 73 × 83 × 109; 2 × 32 × 52 × 7 × 133 × 17 × 192 × 37 × 47 × 113 × 241) = 2 × 32 × 52 × 13 × 17 × 192
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 55 × 11 × 13 × 172 × 192 × 292 × 31 × 73 × 83 × 109) / (2 × 32 × 52 × 7 × 133 × 17 × 192 × 37 × 47 × 113 × 241) =
((24 × 35 × 55 × 11 × 13 × 172 × 192 × 292 × 31 × 73 × 83 × 109) : (2 × 32 × 52 × 13 × 17 × 192)) / ((2 × 32 × 52 × 7 × 133 × 17 × 192 × 37 × 47 × 113 × 241) : (2 × 32 × 52 × 13 × 17 × 192)) =
(24 : 2 × 35 : 32 × 55 : 52 × 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 192 : 192 × 292 × 31 × 73 × 83 × 109)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 × 133 : 13 × 17 : 17 × 192 : 192 × 37 × 47 × 113 × 241) =
(2(4 - 1) × 3(5 - 2) × 5(5 - 2) × 11 × 1 × 17(2 - 1) × 19(2 - 2) × 292 × 31 × 73 × 83 × 109)/(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 13(3 - 1) × 1 × 19(2 - 2) × 37 × 47 × 113 × 241) =
(23 × 33 × 53 × 11 × 1 × 171 × 190 × 292 × 31 × 73 × 83 × 109)/(1 × 30 × 50 × 7 × 132 × 1 × 190 × 37 × 47 × 113 × 241) =
(23 × 33 × 53 × 11 × 1 × 17 × 1 × 292 × 31 × 73 × 83 × 109)/(1 × 1 × 1 × 7 × 132 × 1 × 1 × 37 × 47 × 113 × 241) =
(23 × 33 × 53 × 11 × 17 × 292 × 31 × 73 × 83 × 109)/(7 × 132 × 37 × 47 × 113 × 241) =
(8 × 27 × 125 × 11 × 17 × 841 × 31 × 73 × 83 × 109)/(7 × 169 × 37 × 47 × 113 × 241) =
86.934.169.738.449.000/56.024.735.221
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
86.934.169.738.449.000 : 56.024.735.221 = 1.551.710 und der Rest = 27.848.671.090 ⇒
86.934.169.738.449.000 = 1.551.710 × 56.024.735.221 + 27.848.671.090 ⇒
86.934.169.738.449.000/56.024.735.221 =
(1.551.710 × 56.024.735.221 + 27.848.671.090)/56.024.735.221 =
(1.551.710 × 56.024.735.221)/56.024.735.221 + 27.848.671.090/56.024.735.221 =
1.551.710 + 27.848.671.090/56.024.735.221 =
1.551.710 27.848.671.090/56.024.735.221
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.551.710 + 27.848.671.090/56.024.735.221 =
1.551.710 + 27.848.671.090 : 56.024.735.221 ≈
1.551.710,497078138436 ≈
1.551.710,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.551.710,497078138436 =
1.551.710,497078138436 × 100/100 =
(1.551.710,497078138436 × 100)/100 =
155.171.049,707813843556/100 ≈
155.171.049,707813843556% ≈
155.171.049,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 867/226 × - 405/259 × 7.300/247 × - 8.410/247 × 403/241 × 415/235 × 418/225 × - 10.355/221 = 86.934.169.738.449.000/56.024.735.221
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 867/226 × - 405/259 × 7.300/247 × - 8.410/247 × 403/241 × 415/235 × 418/225 × - 10.355/221 = 1.551.710 27.848.671.090/56.024.735.221
Als Dezimalzahl:
- 867/226 × - 405/259 × 7.300/247 × - 8.410/247 × 403/241 × 415/235 × 418/225 × - 10.355/221 ≈ 1.551.710,5
In Prozent:
- 867/226 × - 405/259 × 7.300/247 × - 8.410/247 × 403/241 × 415/235 × 418/225 × - 10.355/221 ≈ 155.171.049,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.