- 867/205 × 365/222 × 7.461/241 × 1.965/205 × - 356/219 × 369/221 × - 355/215 × 353/224 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 867/205 × 365/222 × 7.461/241 × 1.965/205 × - 356/219 × 369/221 × - 355/215 × 353/224 =
- 867/205 × 365/222 × 7.461/241 × 1.965/205 × 356/219 × 369/221 × 355/215 × 353/224
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 867/205
867/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
205 = 5 × 41
ggT (867; 205) = 1
Der Bruch: 365/222
365/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
222 = 2 × 3 × 37
ggT (365; 222) = 1
Der Bruch: 7.461/241
7.461/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.461 = 32 × 829
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.461; 241) = 1
Der Bruch: 1.965/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.965 = 3 × 5 × 131
205 = 5 × 41
ggT (1.965; 205) = 5
1.965/205 =
(1.965 : 5)/(205 : 5) =
393/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.965/205 =
(3 × 5 × 131)/(5 × 41) =
((3 × 5 × 131) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 131)/(5 : 5 × 41) =
(3 × 1 × 131)/(1 × 41) =
393/41
Der Bruch: 356/219
356/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
219 = 3 × 73
ggT (356; 219) = 1
Der Bruch: 369/221
369/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
221 = 13 × 17
ggT (369; 221) = 1
Der Bruch: 355/215
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
215 = 5 × 43
ggT (355; 215) = 5
355/215 =
(355 : 5)/(215 : 5) =
71/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
355/215 =
(5 × 71)/(5 × 43) =
((5 × 71) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(5 : 5 × 71)/(5 : 5 × 43) =
(1 × 71)/(1 × 43) =
71/43
Der Bruch: 353/224
353/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
224 = 25 × 7
ggT (353; 224) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 867/205 × 365/222 × 7.461/241 × 1.965/205 × 356/219 × 369/221 × 355/215 × 353/224 =
- 867/205 × 365/222 × 7.461/241 × 393/41 × 356/219 × 369/221 × 71/43 × 353/224
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 867/205 × 365/222 × 7.461/241 × 393/41 × 356/219 × 369/221 × 71/43 × 353/224 =
- (867 × 365 × 7.461 × 393 × 356 × 369 × 71 × 353) / (205 × 222 × 241 × 41 × 219 × 221 × 43 × 224) =
- (3 × 172 × 5 × 73 × 32 × 829 × 3 × 131 × 22 × 89 × 32 × 41 × 71 × 353) / (5 × 41 × 2 × 3 × 37 × 241 × 41 × 3 × 73 × 13 × 17 × 43 × 25 × 7) =
- (22 × 36 × 5 × 172 × 41 × 71 × 73 × 89 × 131 × 353 × 829) / (26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 412 × 43 × 73 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 5 × 172 × 41 × 71 × 73 × 89 × 131 × 353 × 829; 26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 412 × 43 × 73 × 241) = 22 × 32 × 5 × 17 × 41 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 36 × 5 × 172 × 41 × 71 × 73 × 89 × 131 × 353 × 829) / (26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 412 × 43 × 73 × 241) =
- ((22 × 36 × 5 × 172 × 41 × 71 × 73 × 89 × 131 × 353 × 829) : (22 × 32 × 5 × 17 × 41 × 73)) / ((26 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 412 × 43 × 73 × 241) : (22 × 32 × 5 × 17 × 41 × 73)) =
- (22 : 22 × 36 : 32 × 5 : 5 × 172 : 17 × 41 : 41 × 71 × 73 : 73 × 89 × 131 × 353 × 829)/(26 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 13 × 17 : 17 × 37 × 412 : 41 × 43 × 73 : 73 × 241) =
- (2(2 - 2) × 3(6 - 2) × 1 × 17(2 - 1) × 1 × 71 × 1 × 89 × 131 × 353 × 829)/(2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 13 × 1 × 37 × 41(2 - 1) × 43 × 1 × 241) =
- (20 × 34 × 1 × 171 × 1 × 71 × 1 × 89 × 131 × 353 × 829)/(24 × 30 × 1 × 7 × 13 × 1 × 37 × 41 × 43 × 1 × 241) =
- (1 × 34 × 1 × 17 × 1 × 71 × 1 × 89 × 131 × 353 × 829)/(24 × 1 × 1 × 7 × 13 × 1 × 37 × 41 × 43 × 1 × 241) =
- (34 × 17 × 71 × 89 × 131 × 353 × 829)/(24 × 7 × 13 × 37 × 41 × 43 × 241) =
- (81 × 17 × 71 × 89 × 131 × 353 × 829)/(16 × 7 × 13 × 37 × 41 × 43 × 241) =
- 333.566.806.569.561/22.889.296.976
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 333.566.806.569.561 : 22.889.296.976 = - 14.573 und der Rest = - 1.081.738.313 ⇒
- 333.566.806.569.561 = - 14.573 × 22.889.296.976 - 1.081.738.313 ⇒
- 333.566.806.569.561/22.889.296.976 =
( - 14.573 × 22.889.296.976 - 1.081.738.313)/22.889.296.976 =
( - 14.573 × 22.889.296.976)/22.889.296.976 - 1.081.738.313/22.889.296.976 =
- 14.573 - 1.081.738.313/22.889.296.976 =
- 14.573 1.081.738.313/22.889.296.976
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.573 - 1.081.738.313/22.889.296.976 =
- 14.573 - 1.081.738.313 : 22.889.296.976 ≈
- 14.573,04725956914 ≈
- 14.573,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.573,04725956914 =
- 14.573,04725956914 × 100/100 =
( - 14.573,04725956914 × 100)/100 =
- 1.457.304,725956913986/100 ≈
- 1.457.304,725956913986% ≈
- 1.457.304,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 867/205 × 365/222 × 7.461/241 × 1.965/205 × - 356/219 × 369/221 × - 355/215 × 353/224 = - 333.566.806.569.561/22.889.296.976
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 867/205 × 365/222 × 7.461/241 × 1.965/205 × - 356/219 × 369/221 × - 355/215 × 353/224 = - 14.573 1.081.738.313/22.889.296.976
Als Dezimalzahl:
- 867/205 × 365/222 × 7.461/241 × 1.965/205 × - 356/219 × 369/221 × - 355/215 × 353/224 ≈ - 14.573,05
In Prozent:
- 867/205 × 365/222 × 7.461/241 × 1.965/205 × - 356/219 × 369/221 × - 355/215 × 353/224 ≈ - 1.457.304,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.