- 867/200 × 360/212 × 7.450/222 × - 1.956/206 × - 345/212 × 362/223 × - 351/205 × 354/216 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 867/200 × 360/212 × 7.450/222 × - 1.956/206 × - 345/212 × 362/223 × - 351/205 × 354/216 =
867/200 × 360/212 × 7.450/222 × 1.956/206 × 345/212 × 362/223 × 351/205 × 354/216
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 867/200
867/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
200 = 23 × 52
ggT (867; 200) = 1
Der Bruch: 360/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
212 = 22 × 53
ggT (360; 212) = 22 = 4
360/212 =
(360 : 4)/(212 : 4) =
90/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
360/212 =
(23 × 32 × 5)/(22 × 53) =
((23 × 32 × 5) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 32 × 5)/(22 : 22 × 53) =
(2(3 - 2) × 32 × 5)/(2(2 - 2) × 53) =
(21 × 32 × 5)/(20 × 53) =
(2 × 32 × 5)/(1 × 53) =
90/53
Der Bruch: 7.450/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.450 = 2 × 52 × 149
222 = 2 × 3 × 37
ggT (7.450; 222) = 2
7.450/222 =
(7.450 : 2)/(222 : 2) =
3.725/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.450/222 =
(2 × 52 × 149)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 52 × 149) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 149)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 52 × 149)/(1 × 3 × 37) =
3.725/111
Der Bruch: 1.956/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.956 = 22 × 3 × 163
206 = 2 × 103
ggT (1.956; 206) = 2
1.956/206 =
(1.956 : 2)/(206 : 2) =
978/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.956/206 =
(22 × 3 × 163)/(2 × 103) =
((22 × 3 × 163) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 163)/(2 : 2 × 103) =
(2(2 - 1) × 3 × 163)/(1 × 103) =
(21 × 3 × 163)/(1 × 103) =
(2 × 3 × 163)/(1 × 103) =
978/103
Der Bruch: 345/212
345/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
212 = 22 × 53
ggT (345; 212) = 1
Der Bruch: 362/223
362/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (362; 223) = 1
Der Bruch: 351/205
351/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
205 = 5 × 41
ggT (351; 205) = 1
Der Bruch: 354/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
216 = 23 × 33
ggT (354; 216) = 2 × 3 = 6
354/216 =
(354 : 6)/(216 : 6) =
59/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/216 =
(2 × 3 × 59)/(23 × 33) =
((2 × 3 × 59) : (2 × 3))/((23 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 59)/(23 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 59)/(2(3 - 1) × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 59)/(22 × 32) =
59/36
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
867/200 × 360/212 × 7.450/222 × 1.956/206 × 345/212 × 362/223 × 351/205 × 354/216 =
867/200 × 90/53 × 3.725/111 × 978/103 × 345/212 × 362/223 × 351/205 × 59/36
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
867/200 × 90/53 × 3.725/111 × 978/103 × 345/212 × 362/223 × 351/205 × 59/36 =
(867 × 90 × 3.725 × 978 × 345 × 362 × 351 × 59) / (200 × 53 × 111 × 103 × 212 × 223 × 205 × 36) =
(3 × 172 × 2 × 32 × 5 × 52 × 149 × 2 × 3 × 163 × 3 × 5 × 23 × 2 × 181 × 33 × 13 × 59) / (23 × 52 × 53 × 3 × 37 × 103 × 22 × 53 × 223 × 5 × 41 × 22 × 32) =
(23 × 38 × 54 × 13 × 172 × 23 × 59 × 149 × 163 × 181) / (27 × 33 × 53 × 37 × 41 × 532 × 103 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 38 × 54 × 13 × 172 × 23 × 59 × 149 × 163 × 181; 27 × 33 × 53 × 37 × 41 × 532 × 103 × 223) = 23 × 33 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 38 × 54 × 13 × 172 × 23 × 59 × 149 × 163 × 181) / (27 × 33 × 53 × 37 × 41 × 532 × 103 × 223) =
((23 × 38 × 54 × 13 × 172 × 23 × 59 × 149 × 163 × 181) : (23 × 33 × 53)) / ((27 × 33 × 53 × 37 × 41 × 532 × 103 × 223) : (23 × 33 × 53)) =
(23 : 23 × 38 : 33 × 54 : 53 × 13 × 172 × 23 × 59 × 149 × 163 × 181)/(27 : 23 × 33 : 33 × 53 : 53 × 37 × 41 × 532 × 103 × 223) =
(2(3 - 3) × 3(8 - 3) × 5(4 - 3) × 13 × 172 × 23 × 59 × 149 × 163 × 181)/(2(7 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 37 × 41 × 532 × 103 × 223) =
(20 × 35 × 51 × 13 × 172 × 23 × 59 × 149 × 163 × 181)/(24 × 30 × 50 × 37 × 41 × 532 × 103 × 223) =
(1 × 35 × 5 × 13 × 172 × 23 × 59 × 149 × 163 × 181)/(24 × 1 × 1 × 37 × 41 × 532 × 103 × 223) =
(35 × 5 × 13 × 172 × 23 × 59 × 149 × 163 × 181)/(24 × 37 × 41 × 532 × 103 × 223) =
(243 × 5 × 13 × 289 × 23 × 59 × 149 × 163 × 181)/(16 × 37 × 41 × 2.809 × 103 × 223) =
27.230.133.362.115.645/1.566.027.522.512
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
27.230.133.362.115.645 : 1.566.027.522.512 = 17.388 und der Rest = 46.800.676.989 ⇒
27.230.133.362.115.645 = 17.388 × 1.566.027.522.512 + 46.800.676.989 ⇒
27.230.133.362.115.645/1.566.027.522.512 =
(17.388 × 1.566.027.522.512 + 46.800.676.989)/1.566.027.522.512 =
(17.388 × 1.566.027.522.512)/1.566.027.522.512 + 46.800.676.989/1.566.027.522.512 =
17.388 + 46.800.676.989/1.566.027.522.512 =
17.388 46.800.676.989/1.566.027.522.512
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.388 + 46.800.676.989/1.566.027.522.512 =
17.388 + 46.800.676.989 : 1.566.027.522.512 ≈
17.388,029884964546 ≈
17.388,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.388,029884964546 =
17.388,029884964546 × 100/100 =
(17.388,029884964546 × 100)/100 =
1.738.802,988496454643/100 ≈
1.738.802,988496454643% ≈
1.738.802,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 867/200 × 360/212 × 7.450/222 × - 1.956/206 × - 345/212 × 362/223 × - 351/205 × 354/216 = 27.230.133.362.115.645/1.566.027.522.512
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 867/200 × 360/212 × 7.450/222 × - 1.956/206 × - 345/212 × 362/223 × - 351/205 × 354/216 = 17.388 46.800.676.989/1.566.027.522.512
Als Dezimalzahl:
- 867/200 × 360/212 × 7.450/222 × - 1.956/206 × - 345/212 × 362/223 × - 351/205 × 354/216 ≈ 17.388,03
In Prozent:
- 867/200 × 360/212 × 7.450/222 × - 1.956/206 × - 345/212 × 362/223 × - 351/205 × 354/216 ≈ 1.738.802,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.