- 867/192 × - 372/195 × - 7.444/204 × 1.995/203 × 367/207 × 361/236 × - 344/207 × 336/218 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 867/192 × - 372/195 × - 7.444/204 × 1.995/203 × 367/207 × 361/236 × - 344/207 × 336/218 =
867/192 × 372/195 × 7.444/204 × 1.995/203 × 367/207 × 361/236 × 344/207 × 336/218
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 867/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
192 = 26 × 3
ggT (867; 192) = 3
867/192 =
(867 : 3)/(192 : 3) =
289/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
867/192 =
(3 × 172)/(26 × 3) =
((3 × 172) : 3)/((26 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 172)/(26 × 3 : 3) =
(1 × 172)/(26 × 1) =
289/64
Der Bruch: 372/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
195 = 3 × 5 × 13
ggT (372; 195) = 3
372/195 =
(372 : 3)/(195 : 3) =
124/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
372/195 =
(22 × 3 × 31)/(3 × 5 × 13) =
((22 × 3 × 31) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 31)/(3 : 3 × 5 × 13) =
(22 × 1 × 31)/(1 × 5 × 13) =
124/65
Der Bruch: 7.444/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.444 = 22 × 1.861
204 = 22 × 3 × 17
ggT (7.444; 204) = 22 = 4
7.444/204 =
(7.444 : 4)/(204 : 4) =
1.861/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.444/204 =
(22 × 1.861)/(22 × 3 × 17) =
((22 × 1.861) : 22)/((22 × 3 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 1.861)/(22 : 22 × 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 1.861)/(2(2 - 2) × 3 × 17) =
(20 × 1.861)/(20 × 3 × 17) =
(1 × 1.861)/(1 × 3 × 17) =
1.861/51
Der Bruch: 1.995/203
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
203 = 7 × 29
ggT (1.995; 203) = 7
1.995/203 =
(1.995 : 7)/(203 : 7) =
285/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.995/203 =
(3 × 5 × 7 × 19)/(7 × 29) =
((3 × 5 × 7 × 19) : 7)/((7 × 29) : 7) =
(3 × 5 × 7 : 7 × 19)/(7 : 7 × 29) =
(3 × 5 × 1 × 19)/(1 × 29) =
285/29
Der Bruch: 367/207
367/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
207 = 32 × 23
ggT (367; 207) = 1
Der Bruch: 361/236
361/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
236 = 22 × 59
ggT (361; 236) = 1
Der Bruch: 344/207
344/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
207 = 32 × 23
ggT (344; 207) = 1
Der Bruch: 336/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
218 = 2 × 109
ggT (336; 218) = 2
336/218 =
(336 : 2)/(218 : 2) =
168/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
336/218 =
(24 × 3 × 7)/(2 × 109) =
((24 × 3 × 7) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 109) =
(2(4 - 1) × 3 × 7)/(1 × 109) =
(23 × 3 × 7)/(1 × 109) =
168/109
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
867/192 × 372/195 × 7.444/204 × 1.995/203 × 367/207 × 361/236 × 344/207 × 336/218 =
289/64 × 124/65 × 1.861/51 × 285/29 × 367/207 × 361/236 × 344/207 × 168/109
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
289/64 × 124/65 × 1.861/51 × 285/29 × 367/207 × 361/236 × 344/207 × 168/109 =
(289 × 124 × 1.861 × 285 × 367 × 361 × 344 × 168) / (64 × 65 × 51 × 29 × 207 × 236 × 207 × 109) =
(172 × 22 × 31 × 1.861 × 3 × 5 × 19 × 367 × 192 × 23 × 43 × 23 × 3 × 7) / (26 × 5 × 13 × 3 × 17 × 29 × 32 × 23 × 22 × 59 × 32 × 23 × 109) =
(28 × 32 × 5 × 7 × 172 × 193 × 31 × 43 × 367 × 1.861) / (28 × 35 × 5 × 13 × 17 × 232 × 29 × 59 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 5 × 7 × 172 × 193 × 31 × 43 × 367 × 1.861; 28 × 35 × 5 × 13 × 17 × 232 × 29 × 59 × 109) = 28 × 32 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 5 × 7 × 172 × 193 × 31 × 43 × 367 × 1.861) / (28 × 35 × 5 × 13 × 17 × 232 × 29 × 59 × 109) =
((28 × 32 × 5 × 7 × 172 × 193 × 31 × 43 × 367 × 1.861) : (28 × 32 × 5 × 17)) / ((28 × 35 × 5 × 13 × 17 × 232 × 29 × 59 × 109) : (28 × 32 × 5 × 17)) =
(28 : 28 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 172 : 17 × 193 × 31 × 43 × 367 × 1.861)/(28 : 28 × 35 : 32 × 5 : 5 × 13 × 17 : 17 × 232 × 29 × 59 × 109) =
(2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 17(2 - 1) × 193 × 31 × 43 × 367 × 1.861)/(2(8 - 8) × 3(5 - 2) × 1 × 13 × 1 × 232 × 29 × 59 × 109) =
(20 × 30 × 1 × 7 × 171 × 193 × 31 × 43 × 367 × 1.861)/(20 × 33 × 1 × 13 × 1 × 232 × 29 × 59 × 109) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 17 × 193 × 31 × 43 × 367 × 1.861)/(1 × 33 × 1 × 13 × 1 × 232 × 29 × 59 × 109) =
(7 × 17 × 193 × 31 × 43 × 367 × 1.861)/(33 × 13 × 232 × 29 × 59 × 109) =
(7 × 17 × 6.859 × 31 × 43 × 367 × 1.861)/(27 × 13 × 529 × 29 × 59 × 109) =
743.105.286.725.291/34.628.947.821
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
743.105.286.725.291 : 34.628.947.821 = 21.459 und der Rest = 2.695.434.452 ⇒
743.105.286.725.291 = 21.459 × 34.628.947.821 + 2.695.434.452 ⇒
743.105.286.725.291/34.628.947.821 =
(21.459 × 34.628.947.821 + 2.695.434.452)/34.628.947.821 =
(21.459 × 34.628.947.821)/34.628.947.821 + 2.695.434.452/34.628.947.821 =
21.459 + 2.695.434.452/34.628.947.821 =
21.459 2.695.434.452/34.628.947.821
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.459 + 2.695.434.452/34.628.947.821 =
21.459 + 2.695.434.452 : 34.628.947.821 ≈
21.459,077837607597 ≈
21.459,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.459,077837607597 =
21.459,077837607597 × 100/100 =
(21.459,077837607597 × 100)/100 =
2.145.907,783760759735/100 ≈
2.145.907,783760759735% ≈
2.145.907,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 867/192 × - 372/195 × - 7.444/204 × 1.995/203 × 367/207 × 361/236 × - 344/207 × 336/218 = 743.105.286.725.291/34.628.947.821
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 867/192 × - 372/195 × - 7.444/204 × 1.995/203 × 367/207 × 361/236 × - 344/207 × 336/218 = 21.459 2.695.434.452/34.628.947.821
Als Dezimalzahl:
- 867/192 × - 372/195 × - 7.444/204 × 1.995/203 × 367/207 × 361/236 × - 344/207 × 336/218 ≈ 21.459,08
In Prozent:
- 867/192 × - 372/195 × - 7.444/204 × 1.995/203 × 367/207 × 361/236 × - 344/207 × 336/218 ≈ 2.145.907,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.