- 867/178 × 366/188 × 7.426/200 × - 1.985/190 × 359/193 × - 358/233 × - 341/197 × 332/210 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 867/178 × 366/188 × 7.426/200 × - 1.985/190 × 359/193 × - 358/233 × - 341/197 × 332/210 =
867/178 × 366/188 × 7.426/200 × 1.985/190 × 359/193 × 358/233 × 341/197 × 332/210
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 867/178
867/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
178 = 2 × 89
ggT (867; 178) = 1
Der Bruch: 366/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
188 = 22 × 47
ggT (366; 188) = 2
366/188 =
(366 : 2)/(188 : 2) =
183/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
366/188 =
(2 × 3 × 61)/(22 × 47) =
((2 × 3 × 61) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 61)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 3 × 61)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 3 × 61)/(21 × 47) =
(1 × 3 × 61)/(2 × 47) =
183/94
Der Bruch: 7.426/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.426 = 2 × 47 × 79
200 = 23 × 52
ggT (7.426; 200) = 2
7.426/200 =
(7.426 : 2)/(200 : 2) =
3.713/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.426/200 =
(2 × 47 × 79)/(23 × 52) =
((2 × 47 × 79) : 2)/((23 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 47 × 79)/(23 : 2 × 52) =
(1 × 47 × 79)/(2(3 - 1) × 52) =
(1 × 47 × 79)/(22 × 52) =
3.713/100
Der Bruch: 1.985/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.985 = 5 × 397
190 = 2 × 5 × 19
ggT (1.985; 190) = 5
1.985/190 =
(1.985 : 5)/(190 : 5) =
397/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.985/190 =
(5 × 397)/(2 × 5 × 19) =
((5 × 397) : 5)/((2 × 5 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 397)/(2 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 397)/(2 × 1 × 19) =
397/38
Der Bruch: 359/193
359/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (359; 193) = 1
Der Bruch: 358/233
358/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (358; 233) = 1
Der Bruch: 341/197
341/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (341; 197) = 1
Der Bruch: 332/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (332; 210) = 2
332/210 =
(332 : 2)/(210 : 2) =
166/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
332/210 =
(22 × 83)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 83) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 83)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 83)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(21 × 83)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(2 × 83)/(1 × 3 × 5 × 7) =
166/105
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
867/178 × 366/188 × 7.426/200 × 1.985/190 × 359/193 × 358/233 × 341/197 × 332/210 =
867/178 × 183/94 × 3.713/100 × 397/38 × 359/193 × 358/233 × 341/197 × 166/105
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
867/178 × 183/94 × 3.713/100 × 397/38 × 359/193 × 358/233 × 341/197 × 166/105 =
(867 × 183 × 3.713 × 397 × 359 × 358 × 341 × 166) / (178 × 94 × 100 × 38 × 193 × 233 × 197 × 105) =
(3 × 172 × 3 × 61 × 47 × 79 × 397 × 359 × 2 × 179 × 11 × 31 × 2 × 83) / (2 × 89 × 2 × 47 × 22 × 52 × 2 × 19 × 193 × 233 × 197 × 3 × 5 × 7) =
(22 × 32 × 11 × 172 × 31 × 47 × 61 × 79 × 83 × 179 × 359 × 397) / (25 × 3 × 53 × 7 × 19 × 47 × 89 × 193 × 197 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 11 × 172 × 31 × 47 × 61 × 79 × 83 × 179 × 359 × 397; 25 × 3 × 53 × 7 × 19 × 47 × 89 × 193 × 197 × 233) = 22 × 3 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 11 × 172 × 31 × 47 × 61 × 79 × 83 × 179 × 359 × 397) / (25 × 3 × 53 × 7 × 19 × 47 × 89 × 193 × 197 × 233) =
((22 × 32 × 11 × 172 × 31 × 47 × 61 × 79 × 83 × 179 × 359 × 397) : (22 × 3 × 47)) / ((25 × 3 × 53 × 7 × 19 × 47 × 89 × 193 × 197 × 233) : (22 × 3 × 47)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 11 × 172 × 31 × 47 : 47 × 61 × 79 × 83 × 179 × 359 × 397)/(25 : 22 × 3 : 3 × 53 × 7 × 19 × 47 : 47 × 89 × 193 × 197 × 233) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 11 × 172 × 31 × 1 × 61 × 79 × 83 × 179 × 359 × 397)/(2(5 - 2) × 1 × 53 × 7 × 19 × 1 × 89 × 193 × 197 × 233) =
(20 × 31 × 11 × 172 × 31 × 1 × 61 × 79 × 83 × 179 × 359 × 397)/(23 × 1 × 53 × 7 × 19 × 1 × 89 × 193 × 197 × 233) =
(1 × 3 × 11 × 172 × 31 × 1 × 61 × 79 × 83 × 179 × 359 × 397)/(23 × 1 × 53 × 7 × 19 × 1 × 89 × 193 × 197 × 233) =
(3 × 11 × 172 × 31 × 61 × 79 × 83 × 179 × 359 × 397)/(23 × 53 × 7 × 19 × 89 × 193 × 197 × 233) =
(3 × 11 × 289 × 31 × 61 × 79 × 83 × 179 × 359 × 397)/(8 × 125 × 7 × 19 × 89 × 193 × 197 × 233) =
3.016.799.736.519.882.423/104.862.716.441.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.016.799.736.519.882.423 : 104.862.716.441.000 = 28.769 und der Rest = 4.247.228.753.423 ⇒
3.016.799.736.519.882.423 = 28.769 × 104.862.716.441.000 + 4.247.228.753.423 ⇒
3.016.799.736.519.882.423/104.862.716.441.000 =
(28.769 × 104.862.716.441.000 + 4.247.228.753.423)/104.862.716.441.000 =
(28.769 × 104.862.716.441.000)/104.862.716.441.000 + 4.247.228.753.423/104.862.716.441.000 =
28.769 + 4.247.228.753.423/104.862.716.441.000 =
28.769 4.247.228.753.423/104.862.716.441.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
28.769 + 4.247.228.753.423/104.862.716.441.000 =
28.769 + 4.247.228.753.423 : 104.862.716.441.000 ≈
28.769,040502753482 ≈
28.769,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
28.769,040502753482 =
28.769,040502753482 × 100/100 =
(28.769,040502753482 × 100)/100 =
2.876.904,050275348162/100 ≈
2.876.904,050275348162% ≈
2.876.904,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 867/178 × 366/188 × 7.426/200 × - 1.985/190 × 359/193 × - 358/233 × - 341/197 × 332/210 = 3.016.799.736.519.882.423/104.862.716.441.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 867/178 × 366/188 × 7.426/200 × - 1.985/190 × 359/193 × - 358/233 × - 341/197 × 332/210 = 28.769 4.247.228.753.423/104.862.716.441.000
Als Dezimalzahl:
- 867/178 × 366/188 × 7.426/200 × - 1.985/190 × 359/193 × - 358/233 × - 341/197 × 332/210 ≈ 28.769,04
In Prozent:
- 867/178 × 366/188 × 7.426/200 × - 1.985/190 × 359/193 × - 358/233 × - 341/197 × 332/210 ≈ 2.876.904,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.