- 866/1.265 × 9.014/789 × 7.050/815 × 10.877/817 × 963.214/1.580 × 1.301/808 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 866/1.265
866/1.265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
866 = 2 × 433
1.265 = 5 × 11 × 23
ggT (866; 1.265) = 1
Der Bruch: 9.014/789
9.014/789 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.014 = 2 × 4.507
789 = 3 × 263
ggT (9.014; 789) = 1
Der Bruch: 7.050/815
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.050 = 2 × 3 × 52 × 47
815 = 5 × 163
ggT (7.050; 815) = 5
7.050/815 =
(7.050 : 5)/(815 : 5) =
1.410/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.050/815 =
(2 × 3 × 52 × 47)/(5 × 163) =
((2 × 3 × 52 × 47) : 5)/((5 × 163) : 5) =
(2 × 3 × 52 : 5 × 47)/(5 : 5 × 163) =
(2 × 3 × 5(2 - 1) × 47)/(1 × 163) =
(2 × 3 × 51 × 47)/(1 × 163) =
(2 × 3 × 5 × 47)/(1 × 163) =
1.410/163
Der Bruch: 10.877/817
10.877/817 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.877 = 73 × 149
817 = 19 × 43
ggT (10.877; 817) = 1
Der Bruch: 963.214/1.580
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.214 = 2 × 7 × 107 × 643
1.580 = 22 × 5 × 79
ggT (963.214; 1.580) = 2
963.214/1.580 =
(963.214 : 2)/(1.580 : 2) =
481.607/790
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.214/1.580 =
(2 × 7 × 107 × 643)/(22 × 5 × 79) =
((2 × 7 × 107 × 643) : 2)/((22 × 5 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 107 × 643)/(22 : 2 × 5 × 79) =
(1 × 7 × 107 × 643)/(2(2 - 1) × 5 × 79) =
(1 × 7 × 107 × 643)/(21 × 5 × 79) =
(1 × 7 × 107 × 643)/(2 × 5 × 79) =
481.607/790
Der Bruch: 1.301/808
1.301/808 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.301 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
808 = 23 × 101
ggT (1.301; 808) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 866/1.265 × 9.014/789 × 7.050/815 × 10.877/817 × 963.214/1.580 × 1.301/808 =
- 866/1.265 × 9.014/789 × 1.410/163 × 10.877/817 × 481.607/790 × 1.301/808
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 866/1.265 × 9.014/789 × 1.410/163 × 10.877/817 × 481.607/790 × 1.301/808 =
- (866 × 9.014 × 1.410 × 10.877 × 481.607 × 1.301) / (1.265 × 789 × 163 × 817 × 790 × 808) =
- (2 × 433 × 2 × 4.507 × 2 × 3 × 5 × 47 × 73 × 149 × 7 × 107 × 643 × 1.301) / (5 × 11 × 23 × 3 × 263 × 163 × 19 × 43 × 2 × 5 × 79 × 23 × 101) =
- (23 × 3 × 5 × 7 × 47 × 73 × 107 × 149 × 433 × 643 × 1.301 × 4.507) / (24 × 3 × 52 × 11 × 19 × 23 × 43 × 79 × 101 × 163 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 7 × 47 × 73 × 107 × 149 × 433 × 643 × 1.301 × 4.507; 24 × 3 × 52 × 11 × 19 × 23 × 43 × 79 × 101 × 163 × 263) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 5 × 7 × 47 × 73 × 107 × 149 × 433 × 643 × 1.301 × 4.507) / (24 × 3 × 52 × 11 × 19 × 23 × 43 × 79 × 101 × 163 × 263) =
- ((23 × 3 × 5 × 7 × 47 × 73 × 107 × 149 × 433 × 643 × 1.301 × 4.507) : (23 × 3 × 5)) / ((24 × 3 × 52 × 11 × 19 × 23 × 43 × 79 × 101 × 163 × 263) : (23 × 3 × 5)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 47 × 73 × 107 × 149 × 433 × 643 × 1.301 × 4.507)/(24 : 23 × 3 : 3 × 52 : 5 × 11 × 19 × 23 × 43 × 79 × 101 × 163 × 263) =
- (2(3 - 3) × 1 × 1 × 7 × 47 × 73 × 107 × 149 × 433 × 643 × 1.301 × 4.507)/(2(4 - 3) × 1 × 5(2 - 1) × 11 × 19 × 23 × 43 × 79 × 101 × 163 × 263) =
- (20 × 1 × 1 × 7 × 47 × 73 × 107 × 149 × 433 × 643 × 1.301 × 4.507)/(2 × 1 × 51 × 11 × 19 × 23 × 43 × 79 × 101 × 163 × 263) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 47 × 73 × 107 × 149 × 433 × 643 × 1.301 × 4.507)/(2 × 1 × 5 × 11 × 19 × 23 × 43 × 79 × 101 × 163 × 263) =
- (7 × 47 × 73 × 107 × 149 × 433 × 643 × 1.301 × 4.507)/(2 × 5 × 11 × 19 × 23 × 43 × 79 × 101 × 163 × 263) =
- 625.104.360.046.325.216.323/707.024.389.834.510
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 625.104.360.046.325.216.323 : 707.024.389.834.510 = - 884.134 und der Rest = - 58.164.380.551.983 ⇒
- 625.104.360.046.325.216.323 = - 884.134 × 707.024.389.834.510 - 58.164.380.551.983 ⇒
- 625.104.360.046.325.216.323/707.024.389.834.510 =
( - 884.134 × 707.024.389.834.510 - 58.164.380.551.983)/707.024.389.834.510 =
( - 884.134 × 707.024.389.834.510)/707.024.389.834.510 - 58.164.380.551.983/707.024.389.834.510 =
- 884.134 - 58.164.380.551.983/707.024.389.834.510 =
- 884.134 58.164.380.551.983/707.024.389.834.510
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 884.134 - 58.164.380.551.983/707.024.389.834.510 =
- 884.134 - 58.164.380.551.983 : 707.024.389.834.510 ≈
- 884.134,082266441424 ≈
- 884.134,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 884.134,082266441424 =
- 884.134,082266441424 × 100/100 =
( - 884.134,082266441424 × 100)/100 =
- 88.413.408,226644142446/100 ≈
- 88.413.408,226644142446% ≈
- 88.413.408,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 866/1.265 × 9.014/789 × 7.050/815 × 10.877/817 × 963.214/1.580 × 1.301/808 = - 625.104.360.046.325.216.323/707.024.389.834.510
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 866/1.265 × 9.014/789 × 7.050/815 × 10.877/817 × 963.214/1.580 × 1.301/808 = - 884.134 58.164.380.551.983/707.024.389.834.510
Als Dezimalzahl:
- 866/1.265 × 9.014/789 × 7.050/815 × 10.877/817 × 963.214/1.580 × 1.301/808 ≈ - 884.134,08
In Prozent:
- 866/1.265 × 9.014/789 × 7.050/815 × 10.877/817 × 963.214/1.580 × 1.301/808 ≈ - 88.413.408,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.