- 866/1.248 × - 9.008/799 × 7.039/804 × - 10.857/810 × 963.203/1.585 × 1.309/815 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 866/1.248 × - 9.008/799 × 7.039/804 × - 10.857/810 × 963.203/1.585 × 1.309/815 =
- 866/1.248 × 9.008/799 × 7.039/804 × 10.857/810 × 963.203/1.585 × 1.309/815
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 866/1.248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
866 = 2 × 433
1.248 = 25 × 3 × 13
ggT (866; 1.248) = 2
866/1.248 =
(866 : 2)/(1.248 : 2) =
433/624
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
866/1.248 =
(2 × 433)/(25 × 3 × 13) =
((2 × 433) : 2)/((25 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 433)/(25 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 433)/(2(5 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 433)/(24 × 3 × 13) =
433/624
Der Bruch: 9.008/799
9.008/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.008 = 24 × 563
799 = 17 × 47
ggT (9.008; 799) = 1
Der Bruch: 7.039/804
7.039/804 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.039 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
804 = 22 × 3 × 67
ggT (7.039; 804) = 1
Der Bruch: 10.857/810
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.857 = 3 × 7 × 11 × 47
810 = 2 × 34 × 5
ggT (10.857; 810) = 3
10.857/810 =
(10.857 : 3)/(810 : 3) =
3.619/270
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.857/810 =
(3 × 7 × 11 × 47)/(2 × 34 × 5) =
((3 × 7 × 11 × 47) : 3)/((2 × 34 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 11 × 47)/(2 × 34 : 3 × 5) =
(1 × 7 × 11 × 47)/(2 × 3(4 - 1) × 5) =
(1 × 7 × 11 × 47)/(2 × 33 × 5) =
3.619/270
Der Bruch: 963.203/1.585
963.203/1.585 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.203 = 17 × 56.659
1.585 = 5 × 317
ggT (963.203; 1.585) = 1
Der Bruch: 1.309/815
1.309/815 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.309 = 7 × 11 × 17
815 = 5 × 163
ggT (1.309; 815) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 866/1.248 × 9.008/799 × 7.039/804 × 10.857/810 × 963.203/1.585 × 1.309/815 =
- 433/624 × 9.008/799 × 7.039/804 × 3.619/270 × 963.203/1.585 × 1.309/815
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 433/624 × 9.008/799 × 7.039/804 × 3.619/270 × 963.203/1.585 × 1.309/815 =
- (433 × 9.008 × 7.039 × 3.619 × 963.203 × 1.309) / (624 × 799 × 804 × 270 × 1.585 × 815) =
- (433 × 24 × 563 × 7.039 × 7 × 11 × 47 × 17 × 56.659 × 7 × 11 × 17) / (24 × 3 × 13 × 17 × 47 × 22 × 3 × 67 × 2 × 33 × 5 × 5 × 317 × 5 × 163) =
- (24 × 72 × 112 × 172 × 47 × 433 × 563 × 7.039 × 56.659) / (27 × 35 × 53 × 13 × 17 × 47 × 67 × 163 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 72 × 112 × 172 × 47 × 433 × 563 × 7.039 × 56.659; 27 × 35 × 53 × 13 × 17 × 47 × 67 × 163 × 317) = 24 × 17 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 72 × 112 × 172 × 47 × 433 × 563 × 7.039 × 56.659) / (27 × 35 × 53 × 13 × 17 × 47 × 67 × 163 × 317) =
- ((24 × 72 × 112 × 172 × 47 × 433 × 563 × 7.039 × 56.659) : (24 × 17 × 47)) / ((27 × 35 × 53 × 13 × 17 × 47 × 67 × 163 × 317) : (24 × 17 × 47)) =
- (24 : 24 × 72 × 112 × 172 : 17 × 47 : 47 × 433 × 563 × 7.039 × 56.659)/(27 : 24 × 35 × 53 × 13 × 17 : 17 × 47 : 47 × 67 × 163 × 317) =
- (2(4 - 4) × 72 × 112 × 17(2 - 1) × 1 × 433 × 563 × 7.039 × 56.659)/(2(7 - 4) × 35 × 53 × 13 × 1 × 1 × 67 × 163 × 317) =
- (20 × 72 × 112 × 171 × 1 × 433 × 563 × 7.039 × 56.659)/(23 × 35 × 53 × 13 × 1 × 1 × 67 × 163 × 317) =
- (1 × 72 × 112 × 17 × 1 × 433 × 563 × 7.039 × 56.659)/(23 × 35 × 53 × 13 × 1 × 1 × 67 × 163 × 317) =
- (72 × 112 × 17 × 433 × 563 × 7.039 × 56.659)/(23 × 35 × 53 × 13 × 67 × 163 × 317) =
- (49 × 121 × 17 × 433 × 563 × 7.039 × 56.659)/(8 × 243 × 125 × 13 × 67 × 163 × 317) =
- 9.799.559.029.894.973.647/10.936.322.163.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.799.559.029.894.973.647 : 10.936.322.163.000 = - 896.056 und der Rest = - 1.937.805.845.647 ⇒
- 9.799.559.029.894.973.647 = - 896.056 × 10.936.322.163.000 - 1.937.805.845.647 ⇒
- 9.799.559.029.894.973.647/10.936.322.163.000 =
( - 896.056 × 10.936.322.163.000 - 1.937.805.845.647)/10.936.322.163.000 =
( - 896.056 × 10.936.322.163.000)/10.936.322.163.000 - 1.937.805.845.647/10.936.322.163.000 =
- 896.056 - 1.937.805.845.647/10.936.322.163.000 =
- 896.056 1.937.805.845.647/10.936.322.163.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 896.056 - 1.937.805.845.647/10.936.322.163.000 =
- 896.056 - 1.937.805.845.647 : 10.936.322.163.000 ≈
- 896.056,177189901391 ≈
- 896.056,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 896.056,177189901391 =
- 896.056,177189901391 × 100/100 =
( - 896.056,177189901391 × 100)/100 =
- 89.605.617,718990139144/100 =
- 89.605.617,718990139144% ≈
- 89.605.617,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 866/1.248 × - 9.008/799 × 7.039/804 × - 10.857/810 × 963.203/1.585 × 1.309/815 = - 9.799.559.029.894.973.647/10.936.322.163.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 866/1.248 × - 9.008/799 × 7.039/804 × - 10.857/810 × 963.203/1.585 × 1.309/815 = - 896.056 1.937.805.845.647/10.936.322.163.000
Als Dezimalzahl:
- 866/1.248 × - 9.008/799 × 7.039/804 × - 10.857/810 × 963.203/1.585 × 1.309/815 ≈ - 896.056,18
In Prozent:
- 866/1.248 × - 9.008/799 × 7.039/804 × - 10.857/810 × 963.203/1.585 × 1.309/815 ≈ - 89.605.617,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.