- 865/479 × - 874/473 × 843/450 × - 100.720/497 × - 872/508 × - 100.744/486 × 1.708/487 × 10.741/423 × - 10.779/481 × 10.742/429 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 865/479 × - 874/473 × 843/450 × - 100.720/497 × - 872/508 × - 100.744/486 × 1.708/487 × 10.741/423 × - 10.779/481 × 10.742/429 =
865/479 × 874/473 × 843/450 × 100.720/497 × 872/508 × 100.744/486 × 1.708/487 × 10.741/423 × 10.779/481 × 10.742/429
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 865/479
865/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
865 = 5 × 173
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (865; 479) = 1
Der Bruch: 874/473
874/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
874 = 2 × 19 × 23
473 = 11 × 43
ggT (874; 473) = 1
Der Bruch: 843/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
843 = 3 × 281
450 = 2 × 32 × 52
ggT (843; 450) = 3
843/450 =
(843 : 3)/(450 : 3) =
281/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
843/450 =
(3 × 281)/(2 × 32 × 52) =
((3 × 281) : 3)/((2 × 32 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 281)/(2 × 32 : 3 × 52) =
(1 × 281)/(2 × 3(2 - 1) × 52) =
(1 × 281)/(2 × 31 × 52) =
(1 × 281)/(2 × 3 × 52) =
281/150
Der Bruch: 100.720/497
100.720/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.720 = 24 × 5 × 1.259
497 = 7 × 71
ggT (100.720; 497) = 1
Der Bruch: 872/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
508 = 22 × 127
ggT (872; 508) = 22 = 4
872/508 =
(872 : 4)/(508 : 4) =
218/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
872/508 =
(23 × 109)/(22 × 127) =
((23 × 109) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(23 : 22 × 109)/(22 : 22 × 127) =
(2(3 - 2) × 109)/(2(2 - 2) × 127) =
(21 × 109)/(20 × 127) =
(2 × 109)/(1 × 127) =
218/127
Der Bruch: 100.744/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.744 = 23 × 72 × 257
486 = 2 × 35
ggT (100.744; 486) = 2
100.744/486 =
(100.744 : 2)/(486 : 2) =
50.372/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.744/486 =
(23 × 72 × 257)/(2 × 35) =
((23 × 72 × 257) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(23 : 2 × 72 × 257)/(2 : 2 × 35) =
(2(3 - 1) × 72 × 257)/(1 × 35) =
(22 × 72 × 257)/(1 × 35) =
50.372/243
Der Bruch: 1.708/487
1.708/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.708 = 22 × 7 × 61
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.708; 487) = 1
Der Bruch: 10.741/423
10.741/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.741 = 23 × 467
423 = 32 × 47
ggT (10.741; 423) = 1
Der Bruch: 10.779/481
10.779/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.779 = 3 × 3.593
481 = 13 × 37
ggT (10.779; 481) = 1
Der Bruch: 10.742/429
10.742/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.742 = 2 × 41 × 131
429 = 3 × 11 × 13
ggT (10.742; 429) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
865/479 × 874/473 × 843/450 × 100.720/497 × 872/508 × 100.744/486 × 1.708/487 × 10.741/423 × 10.779/481 × 10.742/429 =
865/479 × 874/473 × 281/150 × 100.720/497 × 218/127 × 50.372/243 × 1.708/487 × 10.741/423 × 10.779/481 × 10.742/429
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
865/479 × 874/473 × 281/150 × 100.720/497 × 218/127 × 50.372/243 × 1.708/487 × 10.741/423 × 10.779/481 × 10.742/429 =
(865 × 874 × 281 × 100.720 × 218 × 50.372 × 1.708 × 10.741 × 10.779 × 10.742) / (479 × 473 × 150 × 497 × 127 × 243 × 487 × 423 × 481 × 429) =
(5 × 173 × 2 × 19 × 23 × 281 × 24 × 5 × 1.259 × 2 × 109 × 22 × 72 × 257 × 22 × 7 × 61 × 23 × 467 × 3 × 3.593 × 2 × 41 × 131) / (479 × 11 × 43 × 2 × 3 × 52 × 7 × 71 × 127 × 35 × 487 × 32 × 47 × 13 × 37 × 3 × 11 × 13) =
(211 × 3 × 52 × 73 × 19 × 232 × 41 × 61 × 109 × 131 × 173 × 257 × 281 × 467 × 1.259 × 3.593) / (2 × 39 × 52 × 7 × 112 × 132 × 37 × 43 × 47 × 71 × 127 × 479 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 52 × 73 × 19 × 232 × 41 × 61 × 109 × 131 × 173 × 257 × 281 × 467 × 1.259 × 3.593; 2 × 39 × 52 × 7 × 112 × 132 × 37 × 43 × 47 × 71 × 127 × 479 × 487) = 2 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 3 × 52 × 73 × 19 × 232 × 41 × 61 × 109 × 131 × 173 × 257 × 281 × 467 × 1.259 × 3.593) / (2 × 39 × 52 × 7 × 112 × 132 × 37 × 43 × 47 × 71 × 127 × 479 × 487) =
((211 × 3 × 52 × 73 × 19 × 232 × 41 × 61 × 109 × 131 × 173 × 257 × 281 × 467 × 1.259 × 3.593) : (2 × 3 × 52 × 7)) / ((2 × 39 × 52 × 7 × 112 × 132 × 37 × 43 × 47 × 71 × 127 × 479 × 487) : (2 × 3 × 52 × 7)) =
(211 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 73 : 7 × 19 × 232 × 41 × 61 × 109 × 131 × 173 × 257 × 281 × 467 × 1.259 × 3.593)/(2 : 2 × 39 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 132 × 37 × 43 × 47 × 71 × 127 × 479 × 487) =
(2(11 - 1) × 1 × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 19 × 232 × 41 × 61 × 109 × 131 × 173 × 257 × 281 × 467 × 1.259 × 3.593)/(1 × 3(9 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 132 × 37 × 43 × 47 × 71 × 127 × 479 × 487) =
(210 × 1 × 50 × 72 × 19 × 232 × 41 × 61 × 109 × 131 × 173 × 257 × 281 × 467 × 1.259 × 3.593)/(1 × 38 × 50 × 1 × 112 × 132 × 37 × 43 × 47 × 71 × 127 × 479 × 487) =
(210 × 1 × 1 × 72 × 19 × 232 × 41 × 61 × 109 × 131 × 173 × 257 × 281 × 467 × 1.259 × 3.593)/(1 × 38 × 1 × 1 × 112 × 132 × 37 × 43 × 47 × 71 × 127 × 479 × 487) =
(210 × 72 × 19 × 232 × 41 × 61 × 109 × 131 × 173 × 257 × 281 × 467 × 1.259 × 3.593)/(38 × 112 × 132 × 37 × 43 × 47 × 71 × 127 × 479 × 487) =
(1.024 × 49 × 19 × 529 × 41 × 61 × 109 × 131 × 173 × 257 × 281 × 467 × 1.259 × 3.593)/(6.561 × 121 × 169 × 37 × 43 × 47 × 71 × 127 × 479 × 487) =
475.337.600.167.291.357.998.337.305.465.856/21.102.635.355.145.297.769.673
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
475.337.600.167.291.357.998.337.305.465.856 : 21.102.635.355.145.297.769.673 = 22.525.035.009 und der Rest = 10.482.377.454.723.361.983.799 ⇒
475.337.600.167.291.357.998.337.305.465.856 = 22.525.035.009 × 21.102.635.355.145.297.769.673 + 10.482.377.454.723.361.983.799 ⇒
475.337.600.167.291.357.998.337.305.465.856/21.102.635.355.145.297.769.673 =
(22.525.035.009 × 21.102.635.355.145.297.769.673 + 10.482.377.454.723.361.983.799)/21.102.635.355.145.297.769.673 =
(22.525.035.009 × 21.102.635.355.145.297.769.673)/21.102.635.355.145.297.769.673 + 10.482.377.454.723.361.983.799/21.102.635.355.145.297.769.673 =
22.525.035.009 + 10.482.377.454.723.361.983.799/21.102.635.355.145.297.769.673 =
22.525.035.009 10.482.377.454.723.361.983.799/21.102.635.355.145.297.769.673
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.525.035.009 + 10.482.377.454.723.361.983.799/21.102.635.355.145.297.769.673 =
22.525.035.009 + 10.482.377.454.723.361.983.799 : 21.102.635.355.145.297.769.673 ≈
22.525.035.009,496733098891 ≈
22.525.035.009,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
22.525.035.009,496733098891 =
22.525.035.009,496733098891 × 100/100 =
(22.525.035.009,496733098891 × 100)/100 =
2.252.503.500.949,673309889078/100 ≈
2.252.503.500.949,673309889078% ≈
2.252.503.500.949,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 865/479 × - 874/473 × 843/450 × - 100.720/497 × - 872/508 × - 100.744/486 × 1.708/487 × 10.741/423 × - 10.779/481 × 10.742/429 = 475.337.600.167.291.357.998.337.305.465.856/21.102.635.355.145.297.769.673
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 865/479 × - 874/473 × 843/450 × - 100.720/497 × - 872/508 × - 100.744/486 × 1.708/487 × 10.741/423 × - 10.779/481 × 10.742/429 = 22.525.035.009 10.482.377.454.723.361.983.799/21.102.635.355.145.297.769.673
Als Dezimalzahl:
- 865/479 × - 874/473 × 843/450 × - 100.720/497 × - 872/508 × - 100.744/486 × 1.708/487 × 10.741/423 × - 10.779/481 × 10.742/429 ≈ 22.525.035.009,5
In Prozent:
- 865/479 × - 874/473 × 843/450 × - 100.720/497 × - 872/508 × - 100.744/486 × 1.708/487 × 10.741/423 × - 10.779/481 × 10.742/429 ≈ 2.252.503.500.949,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.