- 865/429 × 782/403 × - 739/379 × 100.668/413 × 755/407 × - 100.645/463 × - 1.659/404 × - 10.654/448 × 10.637/432 × - 10.618/421 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 865/429 × 782/403 × - 739/379 × 100.668/413 × 755/407 × - 100.645/463 × - 1.659/404 × - 10.654/448 × 10.637/432 × - 10.618/421 =
865/429 × 782/403 × 739/379 × 100.668/413 × 755/407 × 100.645/463 × 1.659/404 × 10.654/448 × 10.637/432 × 10.618/421
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 865/429
865/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
865 = 5 × 173
429 = 3 × 11 × 13
ggT (865; 429) = 1
Der Bruch: 782/403
782/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
403 = 13 × 31
ggT (782; 403) = 1
Der Bruch: 739/379
739/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (739; 379) = 1
Der Bruch: 100.668/413
100.668/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.668 = 22 × 3 × 8.389
413 = 7 × 59
ggT (100.668; 413) = 1
Der Bruch: 755/407
755/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
407 = 11 × 37
ggT (755; 407) = 1
Der Bruch: 100.645/463
100.645/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.645 = 5 × 20.129
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.645; 463) = 1
Der Bruch: 1.659/404
1.659/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.659 = 3 × 7 × 79
404 = 22 × 101
ggT (1.659; 404) = 1
Der Bruch: 10.654/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.654 = 2 × 7 × 761
448 = 26 × 7
ggT (10.654; 448) = 2 × 7 = 14
10.654/448 =
(10.654 : 14)/(448 : 14) =
761/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.654/448 =
(2 × 7 × 761)/(26 × 7) =
((2 × 7 × 761) : (2 × 7))/((26 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 761)/(26 : 2 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 761)/(2(6 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 761)/(25 × 1) =
761/32
Der Bruch: 10.637/432
10.637/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.637 = 11 × 967
432 = 24 × 33
ggT (10.637; 432) = 1
Der Bruch: 10.618/421
10.618/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.618 = 2 × 5.309
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.618; 421) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
865/429 × 782/403 × 739/379 × 100.668/413 × 755/407 × 100.645/463 × 1.659/404 × 10.654/448 × 10.637/432 × 10.618/421 =
865/429 × 782/403 × 739/379 × 100.668/413 × 755/407 × 100.645/463 × 1.659/404 × 761/32 × 10.637/432 × 10.618/421
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
865/429 × 782/403 × 739/379 × 100.668/413 × 755/407 × 100.645/463 × 1.659/404 × 761/32 × 10.637/432 × 10.618/421 =
(865 × 782 × 739 × 100.668 × 755 × 100.645 × 1.659 × 761 × 10.637 × 10.618) / (429 × 403 × 379 × 413 × 407 × 463 × 404 × 32 × 432 × 421) =
(5 × 173 × 2 × 17 × 23 × 739 × 22 × 3 × 8.389 × 5 × 151 × 5 × 20.129 × 3 × 7 × 79 × 761 × 11 × 967 × 2 × 5.309) / (3 × 11 × 13 × 13 × 31 × 379 × 7 × 59 × 11 × 37 × 463 × 22 × 101 × 25 × 24 × 33 × 421) =
(24 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 23 × 79 × 151 × 173 × 739 × 761 × 967 × 5.309 × 8.389 × 20.129) / (211 × 34 × 7 × 112 × 132 × 31 × 37 × 59 × 101 × 379 × 421 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 23 × 79 × 151 × 173 × 739 × 761 × 967 × 5.309 × 8.389 × 20.129; 211 × 34 × 7 × 112 × 132 × 31 × 37 × 59 × 101 × 379 × 421 × 463) = 24 × 32 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 23 × 79 × 151 × 173 × 739 × 761 × 967 × 5.309 × 8.389 × 20.129) / (211 × 34 × 7 × 112 × 132 × 31 × 37 × 59 × 101 × 379 × 421 × 463) =
((24 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 23 × 79 × 151 × 173 × 739 × 761 × 967 × 5.309 × 8.389 × 20.129) : (24 × 32 × 7 × 11)) / ((211 × 34 × 7 × 112 × 132 × 31 × 37 × 59 × 101 × 379 × 421 × 463) : (24 × 32 × 7 × 11)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 23 × 79 × 151 × 173 × 739 × 761 × 967 × 5.309 × 8.389 × 20.129)/(211 : 24 × 34 : 32 × 7 : 7 × 112 : 11 × 132 × 31 × 37 × 59 × 101 × 379 × 421 × 463) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 53 × 1 × 1 × 17 × 23 × 79 × 151 × 173 × 739 × 761 × 967 × 5.309 × 8.389 × 20.129)/(2(11 - 4) × 3(4 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 132 × 31 × 37 × 59 × 101 × 379 × 421 × 463) =
(20 × 30 × 53 × 1 × 1 × 17 × 23 × 79 × 151 × 173 × 739 × 761 × 967 × 5.309 × 8.389 × 20.129)/(27 × 32 × 1 × 111 × 132 × 31 × 37 × 59 × 101 × 379 × 421 × 463) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 17 × 23 × 79 × 151 × 173 × 739 × 761 × 967 × 5.309 × 8.389 × 20.129)/(27 × 32 × 1 × 11 × 132 × 31 × 37 × 59 × 101 × 379 × 421 × 463) =
(53 × 17 × 23 × 79 × 151 × 173 × 739 × 761 × 967 × 5.309 × 8.389 × 20.129)/(27 × 32 × 11 × 132 × 31 × 37 × 59 × 101 × 379 × 421 × 463) =
(125 × 17 × 23 × 79 × 151 × 173 × 739 × 761 × 967 × 5.309 × 8.389 × 20.129)/(128 × 9 × 11 × 169 × 31 × 37 × 59 × 101 × 379 × 421 × 463) =
49.174.233.710.228.295.759.122.552.994.875/1.081.361.663.821.004.911.488
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
49.174.233.710.228.295.759.122.552.994.875 : 1.081.361.663.821.004.911.488 = 45.474.363.809 und der Rest = 526.365.358.141.397.457.083 ⇒
49.174.233.710.228.295.759.122.552.994.875 = 45.474.363.809 × 1.081.361.663.821.004.911.488 + 526.365.358.141.397.457.083 ⇒
49.174.233.710.228.295.759.122.552.994.875/1.081.361.663.821.004.911.488 =
(45.474.363.809 × 1.081.361.663.821.004.911.488 + 526.365.358.141.397.457.083)/1.081.361.663.821.004.911.488 =
(45.474.363.809 × 1.081.361.663.821.004.911.488)/1.081.361.663.821.004.911.488 + 526.365.358.141.397.457.083/1.081.361.663.821.004.911.488 =
45.474.363.809 + 526.365.358.141.397.457.083/1.081.361.663.821.004.911.488 =
45.474.363.809 526.365.358.141.397.457.083/1.081.361.663.821.004.911.488
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
45.474.363.809 + 526.365.358.141.397.457.083/1.081.361.663.821.004.911.488 =
45.474.363.809 + 526.365.358.141.397.457.083 : 1.081.361.663.821.004.911.488 ≈
45.474.363.809,486761622639 ≈
45.474.363.809,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
45.474.363.809,486761622639 =
45.474.363.809,486761622639 × 100/100 =
(45.474.363.809,486761622639 × 100)/100 =
4.547.436.380.948,676162263926/100 ≈
4.547.436.380.948,676162263926% ≈
4.547.436.380.948,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 865/429 × 782/403 × - 739/379 × 100.668/413 × 755/407 × - 100.645/463 × - 1.659/404 × - 10.654/448 × 10.637/432 × - 10.618/421 = 49.174.233.710.228.295.759.122.552.994.875/1.081.361.663.821.004.911.488
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 865/429 × 782/403 × - 739/379 × 100.668/413 × 755/407 × - 100.645/463 × - 1.659/404 × - 10.654/448 × 10.637/432 × - 10.618/421 = 45.474.363.809 526.365.358.141.397.457.083/1.081.361.663.821.004.911.488
Als Dezimalzahl:
- 865/429 × 782/403 × - 739/379 × 100.668/413 × 755/407 × - 100.645/463 × - 1.659/404 × - 10.654/448 × 10.637/432 × - 10.618/421 ≈ 45.474.363.809,49
In Prozent:
- 865/429 × 782/403 × - 739/379 × 100.668/413 × 755/407 × - 100.645/463 × - 1.659/404 × - 10.654/448 × 10.637/432 × - 10.618/421 ≈ 4.547.436.380.948,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.