- 865/203 × - 359/210 × - 7.448/233 × 1.955/203 × 346/214 × - 364/222 × - 345/204 × - 347/217 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 865/203 × - 359/210 × - 7.448/233 × 1.955/203 × 346/214 × - 364/222 × - 345/204 × - 347/217 =
865/203 × 359/210 × 7.448/233 × 1.955/203 × 346/214 × 364/222 × 345/204 × 347/217
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 865/203
865/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
865 = 5 × 173
203 = 7 × 29
ggT (865; 203) = 1
Der Bruch: 359/210
359/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (359; 210) = 1
Der Bruch: 7.448/233
7.448/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.448 = 23 × 72 × 19
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.448; 233) = 1
Der Bruch: 1.955/203
1.955/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.955 = 5 × 17 × 23
203 = 7 × 29
ggT (1.955; 203) = 1
Der Bruch: 346/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
214 = 2 × 107
ggT (346; 214) = 2
346/214 =
(346 : 2)/(214 : 2) =
173/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
346/214 =
(2 × 173)/(2 × 107) =
((2 × 173) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 173)/(1 × 107) =
173/107
Der Bruch: 364/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
222 = 2 × 3 × 37
ggT (364; 222) = 2
364/222 =
(364 : 2)/(222 : 2) =
182/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
364/222 =
(22 × 7 × 13)/(2 × 3 × 37) =
((22 × 7 × 13) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 13)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(2(2 - 1) × 7 × 13)/(1 × 3 × 37) =
(21 × 7 × 13)/(1 × 3 × 37) =
(2 × 7 × 13)/(1 × 3 × 37) =
182/111
Der Bruch: 345/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
204 = 22 × 3 × 17
ggT (345; 204) = 3
345/204 =
(345 : 3)/(204 : 3) =
115/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
345/204 =
(3 × 5 × 23)/(22 × 3 × 17) =
((3 × 5 × 23) : 3)/((22 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 23)/(22 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 5 × 23)/(22 × 1 × 17) =
115/68
Der Bruch: 347/217
347/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
217 = 7 × 31
ggT (347; 217) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
865/203 × 359/210 × 7.448/233 × 1.955/203 × 346/214 × 364/222 × 345/204 × 347/217 =
865/203 × 359/210 × 7.448/233 × 1.955/203 × 173/107 × 182/111 × 115/68 × 347/217
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
865/203 × 359/210 × 7.448/233 × 1.955/203 × 173/107 × 182/111 × 115/68 × 347/217 =
(865 × 359 × 7.448 × 1.955 × 173 × 182 × 115 × 347) / (203 × 210 × 233 × 203 × 107 × 111 × 68 × 217) =
(5 × 173 × 359 × 23 × 72 × 19 × 5 × 17 × 23 × 173 × 2 × 7 × 13 × 5 × 23 × 347) / (7 × 29 × 2 × 3 × 5 × 7 × 233 × 7 × 29 × 107 × 3 × 37 × 22 × 17 × 7 × 31) =
(24 × 53 × 73 × 13 × 17 × 19 × 232 × 1732 × 347 × 359) / (23 × 32 × 5 × 74 × 17 × 292 × 31 × 37 × 107 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 53 × 73 × 13 × 17 × 19 × 232 × 1732 × 347 × 359; 23 × 32 × 5 × 74 × 17 × 292 × 31 × 37 × 107 × 233) = 23 × 5 × 73 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 53 × 73 × 13 × 17 × 19 × 232 × 1732 × 347 × 359) / (23 × 32 × 5 × 74 × 17 × 292 × 31 × 37 × 107 × 233) =
((24 × 53 × 73 × 13 × 17 × 19 × 232 × 1732 × 347 × 359) : (23 × 5 × 73 × 17)) / ((23 × 32 × 5 × 74 × 17 × 292 × 31 × 37 × 107 × 233) : (23 × 5 × 73 × 17)) =
(24 : 23 × 53 : 5 × 73 : 73 × 13 × 17 : 17 × 19 × 232 × 1732 × 347 × 359)/(23 : 23 × 32 × 5 : 5 × 74 : 73 × 17 : 17 × 292 × 31 × 37 × 107 × 233) =
(2(4 - 3) × 5(3 - 1) × 7(3 - 3) × 13 × 1 × 19 × 232 × 1732 × 347 × 359)/(2(3 - 3) × 32 × 1 × 7(4 - 3) × 1 × 292 × 31 × 37 × 107 × 233) =
(21 × 52 × 70 × 13 × 1 × 19 × 232 × 1732 × 347 × 359)/(20 × 32 × 1 × 7 × 1 × 292 × 31 × 37 × 107 × 233) =
(2 × 52 × 1 × 13 × 1 × 19 × 232 × 1732 × 347 × 359)/(1 × 32 × 1 × 7 × 1 × 292 × 31 × 37 × 107 × 233) =
(2 × 52 × 13 × 19 × 232 × 1732 × 347 × 359)/(32 × 7 × 292 × 31 × 37 × 107 × 233) =
(2 × 25 × 13 × 19 × 529 × 29.929 × 347 × 359)/(9 × 7 × 841 × 31 × 37 × 107 × 233) =
24.357.839.207.758.550/1.515.094.291.431
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
24.357.839.207.758.550 : 1.515.094.291.431 = 16.076 und der Rest = 1.183.378.713.794 ⇒
24.357.839.207.758.550 = 16.076 × 1.515.094.291.431 + 1.183.378.713.794 ⇒
24.357.839.207.758.550/1.515.094.291.431 =
(16.076 × 1.515.094.291.431 + 1.183.378.713.794)/1.515.094.291.431 =
(16.076 × 1.515.094.291.431)/1.515.094.291.431 + 1.183.378.713.794/1.515.094.291.431 =
16.076 + 1.183.378.713.794/1.515.094.291.431 =
16.076 1.183.378.713.794/1.515.094.291.431
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.076 + 1.183.378.713.794/1.515.094.291.431 =
16.076 + 1.183.378.713.794 : 1.515.094.291.431 ≈
16.076,781059449888 ≈
16.076,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.076,781059449888 =
16.076,781059449888 × 100/100 =
(16.076,781059449888 × 100)/100 =
1.607.678,10594498883/100 ≈
1.607.678,10594498883% ≈
1.607.678,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 865/203 × - 359/210 × - 7.448/233 × 1.955/203 × 346/214 × - 364/222 × - 345/204 × - 347/217 = 24.357.839.207.758.550/1.515.094.291.431
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 865/203 × - 359/210 × - 7.448/233 × 1.955/203 × 346/214 × - 364/222 × - 345/204 × - 347/217 = 16.076 1.183.378.713.794/1.515.094.291.431
Als Dezimalzahl:
- 865/203 × - 359/210 × - 7.448/233 × 1.955/203 × 346/214 × - 364/222 × - 345/204 × - 347/217 ≈ 16.076,78
In Prozent:
- 865/203 × - 359/210 × - 7.448/233 × 1.955/203 × 346/214 × - 364/222 × - 345/204 × - 347/217 ≈ 1.607.678,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.