- 865/201 × 358/212 × - 7.453/226 × 1.956/199 × 343/207 × - 365/218 × - 355/204 × 345/213 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 865/201 × 358/212 × - 7.453/226 × 1.956/199 × 343/207 × - 365/218 × - 355/204 × 345/213 =
865/201 × 358/212 × 7.453/226 × 1.956/199 × 343/207 × 365/218 × 355/204 × 345/213
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 865/201
865/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
865 = 5 × 173
201 = 3 × 67
ggT (865; 201) = 1
Der Bruch: 358/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
212 = 22 × 53
ggT (358; 212) = 2
358/212 =
(358 : 2)/(212 : 2) =
179/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
358/212 =
(2 × 179)/(22 × 53) =
((2 × 179) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 179)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 179)/(21 × 53) =
(1 × 179)/(2 × 53) =
179/106
Der Bruch: 7.453/226
7.453/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.453 = 29 × 257
226 = 2 × 113
ggT (7.453; 226) = 1
Der Bruch: 1.956/199
1.956/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.956 = 22 × 3 × 163
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.956; 199) = 1
Der Bruch: 343/207
343/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
207 = 32 × 23
ggT (343; 207) = 1
Der Bruch: 365/218
365/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
218 = 2 × 109
ggT (365; 218) = 1
Der Bruch: 355/204
355/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
204 = 22 × 3 × 17
ggT (355; 204) = 1
Der Bruch: 345/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
213 = 3 × 71
ggT (345; 213) = 3
345/213 =
(345 : 3)/(213 : 3) =
115/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
345/213 =
(3 × 5 × 23)/(3 × 71) =
((3 × 5 × 23) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 23)/(3 : 3 × 71) =
(1 × 5 × 23)/(1 × 71) =
115/71
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
865/201 × 358/212 × 7.453/226 × 1.956/199 × 343/207 × 365/218 × 355/204 × 345/213 =
865/201 × 179/106 × 7.453/226 × 1.956/199 × 343/207 × 365/218 × 355/204 × 115/71
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
865/201 × 179/106 × 7.453/226 × 1.956/199 × 343/207 × 365/218 × 355/204 × 115/71 =
(865 × 179 × 7.453 × 1.956 × 343 × 365 × 355 × 115) / (201 × 106 × 226 × 199 × 207 × 218 × 204 × 71) =
(5 × 173 × 179 × 29 × 257 × 22 × 3 × 163 × 73 × 5 × 73 × 5 × 71 × 5 × 23) / (3 × 67 × 2 × 53 × 2 × 113 × 199 × 32 × 23 × 2 × 109 × 22 × 3 × 17 × 71) =
(22 × 3 × 54 × 73 × 23 × 29 × 71 × 73 × 163 × 173 × 179 × 257) / (25 × 34 × 17 × 23 × 53 × 67 × 71 × 109 × 113 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 54 × 73 × 23 × 29 × 71 × 73 × 163 × 173 × 179 × 257; 25 × 34 × 17 × 23 × 53 × 67 × 71 × 109 × 113 × 199) = 22 × 3 × 23 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 54 × 73 × 23 × 29 × 71 × 73 × 163 × 173 × 179 × 257) / (25 × 34 × 17 × 23 × 53 × 67 × 71 × 109 × 113 × 199) =
((22 × 3 × 54 × 73 × 23 × 29 × 71 × 73 × 163 × 173 × 179 × 257) : (22 × 3 × 23 × 71)) / ((25 × 34 × 17 × 23 × 53 × 67 × 71 × 109 × 113 × 199) : (22 × 3 × 23 × 71)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 54 × 73 × 23 : 23 × 29 × 71 : 71 × 73 × 163 × 173 × 179 × 257)/(25 : 22 × 34 : 3 × 17 × 23 : 23 × 53 × 67 × 71 : 71 × 109 × 113 × 199) =
(2(2 - 2) × 1 × 54 × 73 × 1 × 29 × 1 × 73 × 163 × 173 × 179 × 257)/(2(5 - 2) × 3(4 - 1) × 17 × 1 × 53 × 67 × 1 × 109 × 113 × 199) =
(20 × 1 × 54 × 73 × 1 × 29 × 1 × 73 × 163 × 173 × 179 × 257)/(23 × 33 × 17 × 1 × 53 × 67 × 1 × 109 × 113 × 199) =
(1 × 1 × 54 × 73 × 1 × 29 × 1 × 73 × 163 × 173 × 179 × 257)/(23 × 33 × 17 × 1 × 53 × 67 × 1 × 109 × 113 × 199) =
(54 × 73 × 29 × 73 × 163 × 173 × 179 × 257)/(23 × 33 × 17 × 53 × 67 × 109 × 113 × 199) =
(625 × 343 × 29 × 73 × 163 × 173 × 179 × 257)/(8 × 27 × 17 × 53 × 67 × 109 × 113 × 199) =
588.728.224.798.879.375/31.960.337.931.576
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
588.728.224.798.879.375 : 31.960.337.931.576 = 18.420 und der Rest = 18.800.099.249.455 ⇒
588.728.224.798.879.375 = 18.420 × 31.960.337.931.576 + 18.800.099.249.455 ⇒
588.728.224.798.879.375/31.960.337.931.576 =
(18.420 × 31.960.337.931.576 + 18.800.099.249.455)/31.960.337.931.576 =
(18.420 × 31.960.337.931.576)/31.960.337.931.576 + 18.800.099.249.455/31.960.337.931.576 =
18.420 + 18.800.099.249.455/31.960.337.931.576 =
18.420 18.800.099.249.455/31.960.337.931.576
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.420 + 18.800.099.249.455/31.960.337.931.576 =
18.420 + 18.800.099.249.455 : 31.960.337.931.576 ≈
18.420,588232179826 ≈
18.420,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.420,588232179826 =
18.420,588232179826 × 100/100 =
(18.420,588232179826 × 100)/100 =
1.842.058,823217982564/100 ≈
1.842.058,823217982564% ≈
1.842.058,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 865/201 × 358/212 × - 7.453/226 × 1.956/199 × 343/207 × - 365/218 × - 355/204 × 345/213 = 588.728.224.798.879.375/31.960.337.931.576
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 865/201 × 358/212 × - 7.453/226 × 1.956/199 × 343/207 × - 365/218 × - 355/204 × 345/213 = 18.420 18.800.099.249.455/31.960.337.931.576
Als Dezimalzahl:
- 865/201 × 358/212 × - 7.453/226 × 1.956/199 × 343/207 × - 365/218 × - 355/204 × 345/213 ≈ 18.420,59
In Prozent:
- 865/201 × 358/212 × - 7.453/226 × 1.956/199 × 343/207 × - 365/218 × - 355/204 × 345/213 ≈ 1.842.058,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.