- 864/248 × 381/253 × - 2.411/243 × 10.280/250 × 387/219 × 395/227 × 429/256 × - 10.325/230 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 864/248 × 381/253 × - 2.411/243 × 10.280/250 × 387/219 × 395/227 × 429/256 × - 10.325/230 =
- 864/248 × 381/253 × 2.411/243 × 10.280/250 × 387/219 × 395/227 × 429/256 × 10.325/230
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 864/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
864 = 25 × 33
248 = 23 × 31
ggT (864; 248) = 23 = 8
864/248 =
(864 : 8)/(248 : 8) =
108/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
864/248 =
(25 × 33)/(23 × 31) =
((25 × 33) : 23)/((23 × 31) : 23) =
(25 : 23 × 33)/(23 : 23 × 31) =
(2(5 - 3) × 33)/(2(3 - 3) × 31) =
(22 × 33)/(20 × 31) =
(22 × 33)/(1 × 31) =
108/31
Der Bruch: 381/253
381/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
253 = 11 × 23
ggT (381; 253) = 1
Der Bruch: 2.411/243
2.411/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.411 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
243 = 35
ggT (2.411; 243) = 1
Der Bruch: 10.280/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.280 = 23 × 5 × 257
250 = 2 × 53
ggT (10.280; 250) = 2 × 5 = 10
10.280/250 =
(10.280 : 10)/(250 : 10) =
1.028/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.280/250 =
(23 × 5 × 257)/(2 × 53) =
((23 × 5 × 257) : (2 × 5))/((2 × 53) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 257)/(2 : 2 × 53 : 5) =
(2(3 - 1) × 1 × 257)/(1 × 5(3 - 1)) =
(22 × 1 × 257)/(1 × 52) =
1.028/25
Der Bruch: 387/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
219 = 3 × 73
ggT (387; 219) = 3
387/219 =
(387 : 3)/(219 : 3) =
129/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
387/219 =
(32 × 43)/(3 × 73) =
((32 × 43) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(32 : 3 × 43)/(3 : 3 × 73) =
(3(2 - 1) × 43)/(1 × 73) =
(31 × 43)/(1 × 73) =
(3 × 43)/(1 × 73) =
129/73
Der Bruch: 395/227
395/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (395; 227) = 1
Der Bruch: 429/256
429/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
256 = 28
ggT (429; 256) = 1
Der Bruch: 10.325/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.325 = 52 × 7 × 59
230 = 2 × 5 × 23
ggT (10.325; 230) = 5
10.325/230 =
(10.325 : 5)/(230 : 5) =
2.065/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.325/230 =
(52 × 7 × 59)/(2 × 5 × 23) =
((52 × 7 × 59) : 5)/((2 × 5 × 23) : 5) =
(52 : 5 × 7 × 59)/(2 × 5 : 5 × 23) =
(5(2 - 1) × 7 × 59)/(2 × 1 × 23) =
(51 × 7 × 59)/(2 × 1 × 23) =
(5 × 7 × 59)/(2 × 1 × 23) =
2.065/46
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 864/248 × 381/253 × 2.411/243 × 10.280/250 × 387/219 × 395/227 × 429/256 × 10.325/230 =
- 108/31 × 381/253 × 2.411/243 × 1.028/25 × 129/73 × 395/227 × 429/256 × 2.065/46
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 108/31 × 381/253 × 2.411/243 × 1.028/25 × 129/73 × 395/227 × 429/256 × 2.065/46 =
- (108 × 381 × 2.411 × 1.028 × 129 × 395 × 429 × 2.065) / (31 × 253 × 243 × 25 × 73 × 227 × 256 × 46) =
- (22 × 33 × 3 × 127 × 2.411 × 22 × 257 × 3 × 43 × 5 × 79 × 3 × 11 × 13 × 5 × 7 × 59) / (31 × 11 × 23 × 35 × 52 × 73 × 227 × 28 × 2 × 23) =
- (24 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 43 × 59 × 79 × 127 × 257 × 2.411) / (29 × 35 × 52 × 11 × 232 × 31 × 73 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 43 × 59 × 79 × 127 × 257 × 2.411; 29 × 35 × 52 × 11 × 232 × 31 × 73 × 227) = 24 × 35 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 43 × 59 × 79 × 127 × 257 × 2.411) / (29 × 35 × 52 × 11 × 232 × 31 × 73 × 227) =
- ((24 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 43 × 59 × 79 × 127 × 257 × 2.411) : (24 × 35 × 52 × 11)) / ((29 × 35 × 52 × 11 × 232 × 31 × 73 × 227) : (24 × 35 × 52 × 11)) =
- (24 : 24 × 36 : 35 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 13 × 43 × 59 × 79 × 127 × 257 × 2.411)/(29 : 24 × 35 : 35 × 52 : 52 × 11 : 11 × 232 × 31 × 73 × 227) =
- (2(4 - 4) × 3(6 - 5) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 13 × 43 × 59 × 79 × 127 × 257 × 2.411)/(2(9 - 4) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 1 × 232 × 31 × 73 × 227) =
- (20 × 31 × 50 × 7 × 1 × 13 × 43 × 59 × 79 × 127 × 257 × 2.411)/(25 × 30 × 50 × 1 × 232 × 31 × 73 × 227) =
- (1 × 3 × 1 × 7 × 1 × 13 × 43 × 59 × 79 × 127 × 257 × 2.411)/(25 × 1 × 1 × 1 × 232 × 31 × 73 × 227) =
- (3 × 7 × 13 × 43 × 59 × 79 × 127 × 257 × 2.411)/(25 × 232 × 31 × 73 × 227) =
- (3 × 7 × 13 × 43 × 59 × 79 × 127 × 257 × 2.411)/(32 × 529 × 31 × 73 × 227) =
- 4.305.704.889.504.291/8.695.930.528
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.305.704.889.504.291 : 8.695.930.528 = - 495.140 und der Rest = - 1.847.870.371 ⇒
- 4.305.704.889.504.291 = - 495.140 × 8.695.930.528 - 1.847.870.371 ⇒
- 4.305.704.889.504.291/8.695.930.528 =
( - 495.140 × 8.695.930.528 - 1.847.870.371)/8.695.930.528 =
( - 495.140 × 8.695.930.528)/8.695.930.528 - 1.847.870.371/8.695.930.528 =
- 495.140 - 1.847.870.371/8.695.930.528 =
- 495.140 1.847.870.371/8.695.930.528
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 495.140 - 1.847.870.371/8.695.930.528 =
- 495.140 - 1.847.870.371 : 8.695.930.528 ≈
- 495.140,212498290442 ≈
- 495.140,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 495.140,212498290442 =
- 495.140,212498290442 × 100/100 =
( - 495.140,212498290442 × 100)/100 =
- 49.514.021,249829044172/100 ≈
- 49.514.021,249829044172% ≈
- 49.514.021,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 864/248 × 381/253 × - 2.411/243 × 10.280/250 × 387/219 × 395/227 × 429/256 × - 10.325/230 = - 4.305.704.889.504.291/8.695.930.528
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 864/248 × 381/253 × - 2.411/243 × 10.280/250 × 387/219 × 395/227 × 429/256 × - 10.325/230 = - 495.140 1.847.870.371/8.695.930.528
Als Dezimalzahl:
- 864/248 × 381/253 × - 2.411/243 × 10.280/250 × 387/219 × 395/227 × 429/256 × - 10.325/230 ≈ - 495.140,21
In Prozent:
- 864/248 × 381/253 × - 2.411/243 × 10.280/250 × 387/219 × 395/227 × 429/256 × - 10.325/230 ≈ - 49.514.021,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.