- 864/180 × - 364/177 × 7.419/196 × 1.976/190 × - 343/198 × - 351/231 × - 322/184 × - 320/204 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 864/180 × - 364/177 × 7.419/196 × 1.976/190 × - 343/198 × - 351/231 × - 322/184 × - 320/204 =
864/180 × 364/177 × 7.419/196 × 1.976/190 × 343/198 × 351/231 × 322/184 × 320/204
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 864/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
864 = 25 × 33
180 = 22 × 32 × 5
ggT (864; 180) = 22 × 32 = 36
864/180 =
(864 : 36)/(180 : 36) =
24/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
864/180 =
(25 × 33)/(22 × 32 × 5) =
((25 × 33) : (22 × 32))/((22 × 32 × 5) : (22 × 32)) =
(25 : 22 × 33 : 32)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5) =
(2(5 - 2) × 3(3 - 2))/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5) =
(23 × 31)/(20 × 30 × 5) =
(23 × 3)/(1 × 1 × 5) =
24/5
Der Bruch: 364/177
364/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
177 = 3 × 59
ggT (364; 177) = 1
Der Bruch: 7.419/196
7.419/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.419 = 3 × 2.473
196 = 22 × 72
ggT (7.419; 196) = 1
Der Bruch: 1.976/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.976 = 23 × 13 × 19
190 = 2 × 5 × 19
ggT (1.976; 190) = 2 × 19 = 38
1.976/190 =
(1.976 : 38)/(190 : 38) =
52/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.976/190 =
(23 × 13 × 19)/(2 × 5 × 19) =
((23 × 13 × 19) : (2 × 19))/((2 × 5 × 19) : (2 × 19)) =
(23 : 2 × 13 × 19 : 19)/(2 : 2 × 5 × 19 : 19) =
(2(3 - 1) × 13 × 1)/(1 × 5 × 1) =
(22 × 13 × 1)/(1 × 5 × 1) =
52/5
Der Bruch: 343/198
343/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
198 = 2 × 32 × 11
ggT (343; 198) = 1
Der Bruch: 351/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
231 = 3 × 7 × 11
ggT (351; 231) = 3
351/231 =
(351 : 3)/(231 : 3) =
117/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
351/231 =
(33 × 13)/(3 × 7 × 11) =
((33 × 13) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(33 : 3 × 13)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(3(3 - 1) × 13)/(1 × 7 × 11) =
(32 × 13)/(1 × 7 × 11) =
117/77
Der Bruch: 322/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
184 = 23 × 23
ggT (322; 184) = 2 × 23 = 46
322/184 =
(322 : 46)/(184 : 46) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
322/184 =
(2 × 7 × 23)/(23 × 23) =
((2 × 7 × 23) : (2 × 23))/((23 × 23) : (2 × 23)) =
(2 : 2 × 7 × 23 : 23)/(23 : 2 × 23 : 23) =
(1 × 7 × 1)/(2(3 - 1) × 1) =
(1 × 7 × 1)/(22 × 1) =
7/4
Der Bruch: 320/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
204 = 22 × 3 × 17
ggT (320; 204) = 22 = 4
320/204 =
(320 : 4)/(204 : 4) =
80/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
320/204 =
(26 × 5)/(22 × 3 × 17) =
((26 × 5) : 22)/((22 × 3 × 17) : 22) =
(26 : 22 × 5)/(22 : 22 × 3 × 17) =
(2(6 - 2) × 5)/(2(2 - 2) × 3 × 17) =
(24 × 5)/(20 × 3 × 17) =
(24 × 5)/(1 × 3 × 17) =
80/51
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
864/180 × 364/177 × 7.419/196 × 1.976/190 × 343/198 × 351/231 × 322/184 × 320/204 =
24/5 × 364/177 × 7.419/196 × 52/5 × 343/198 × 117/77 × 7/4 × 80/51
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
24/5 × 364/177 × 7.419/196 × 52/5 × 343/198 × 117/77 × 7/4 × 80/51 =
(24 × 364 × 7.419 × 52 × 343 × 117 × 7 × 80) / (5 × 177 × 196 × 5 × 198 × 77 × 4 × 51) =
(23 × 3 × 22 × 7 × 13 × 3 × 2.473 × 22 × 13 × 73 × 32 × 13 × 7 × 24 × 5) / (5 × 3 × 59 × 22 × 72 × 5 × 2 × 32 × 11 × 7 × 11 × 22 × 3 × 17) =
(211 × 34 × 5 × 75 × 133 × 2.473) / (25 × 34 × 52 × 73 × 112 × 17 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 5 × 75 × 133 × 2.473; 25 × 34 × 52 × 73 × 112 × 17 × 59) = 25 × 34 × 5 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 34 × 5 × 75 × 133 × 2.473) / (25 × 34 × 52 × 73 × 112 × 17 × 59) =
((211 × 34 × 5 × 75 × 133 × 2.473) : (25 × 34 × 5 × 73)) / ((25 × 34 × 52 × 73 × 112 × 17 × 59) : (25 × 34 × 5 × 73)) =
(211 : 25 × 34 : 34 × 5 : 5 × 75 : 73 × 133 × 2.473)/(25 : 25 × 34 : 34 × 52 : 5 × 73 : 73 × 112 × 17 × 59) =
(2(11 - 5) × 3(4 - 4) × 1 × 7(5 - 3) × 133 × 2.473)/(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 7(3 - 3) × 112 × 17 × 59) =
(26 × 30 × 1 × 72 × 133 × 2.473)/(20 × 30 × 5 × 70 × 112 × 17 × 59) =
(26 × 1 × 1 × 72 × 133 × 2.473)/(1 × 1 × 5 × 1 × 112 × 17 × 59) =
(26 × 72 × 133 × 2.473)/(5 × 112 × 17 × 59) =
(64 × 49 × 2.197 × 2.473)/(5 × 121 × 17 × 59) =
17.038.455.616/606.815
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.038.455.616 : 606.815 = 28.078 und der Rest = 304.046 ⇒
17.038.455.616 = 28.078 × 606.815 + 304.046 ⇒
17.038.455.616/606.815 =
(28.078 × 606.815 + 304.046)/606.815 =
(28.078 × 606.815)/606.815 + 304.046/606.815 =
28.078 + 304.046/606.815 =
28.078 304.046/606.815
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
28.078 + 304.046/606.815 =
28.078 + 304.046 : 606.815 ≈
28.078,501052215255 ≈
28.078,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
28.078,501052215255 =
28.078,501052215255 × 100/100 =
(28.078,501052215255 × 100)/100 =
2.807.850,105221525506/100 ≈
2.807.850,105221525506% ≈
2.807.850,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 864/180 × - 364/177 × 7.419/196 × 1.976/190 × - 343/198 × - 351/231 × - 322/184 × - 320/204 = 17.038.455.616/606.815
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 864/180 × - 364/177 × 7.419/196 × 1.976/190 × - 343/198 × - 351/231 × - 322/184 × - 320/204 = 28.078 304.046/606.815
Als Dezimalzahl:
- 864/180 × - 364/177 × 7.419/196 × 1.976/190 × - 343/198 × - 351/231 × - 322/184 × - 320/204 ≈ 28.078,5
In Prozent:
- 864/180 × - 364/177 × 7.419/196 × 1.976/190 × - 343/198 × - 351/231 × - 322/184 × - 320/204 ≈ 2.807.850,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.