- 863/393 × 1.008/958 × - 459/691 × 648/396 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 863/393 × 1.008/958 × - 459/691 × 648/396 =
863/393 × 1.008/958 × 459/691 × 648/396
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 863/393
863/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
393 = 3 × 131
ggT (863; 393) = 1
Der Bruch: 1.008/958
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.008 = 24 × 32 × 7
958 = 2 × 479
ggT (1.008; 958) = 2
1.008/958 =
(1.008 : 2)/(958 : 2) =
504/479
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.008/958 =
(24 × 32 × 7)/(2 × 479) =
((24 × 32 × 7) : 2)/((2 × 479) : 2) =
(24 : 2 × 32 × 7)/(2 : 2 × 479) =
(2(4 - 1) × 32 × 7)/(1 × 479) =
(23 × 32 × 7)/(1 × 479) =
504/479
Der Bruch: 459/691
459/691 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (459; 691) = 1
Der Bruch: 648/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
396 = 22 × 32 × 11
ggT (648; 396) = 22 × 32 = 36
648/396 =
(648 : 36)/(396 : 36) =
18/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
648/396 =
(23 × 34)/(22 × 32 × 11) =
((23 × 34) : (22 × 32))/((22 × 32 × 11) : (22 × 32)) =
(23 : 22 × 34 : 32)/(22 : 22 × 32 : 32 × 11) =
(2(3 - 2) × 3(4 - 2))/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 11) =
(2 × 32)/(20 × 30 × 11) =
(2 × 32)/(1 × 1 × 11) =
18/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
863/393 × 1.008/958 × 459/691 × 648/396 =
863/393 × 504/479 × 459/691 × 18/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
863/393 × 504/479 × 459/691 × 18/11 =
(863 × 504 × 459 × 18) / (393 × 479 × 691 × 11) =
(863 × 23 × 32 × 7 × 33 × 17 × 2 × 32) / (3 × 131 × 479 × 691 × 11) =
(24 × 37 × 7 × 17 × 863) / (3 × 11 × 131 × 479 × 691)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 7 × 17 × 863; 3 × 11 × 131 × 479 × 691) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 37 × 7 × 17 × 863) / (3 × 11 × 131 × 479 × 691) =
((24 × 37 × 7 × 17 × 863) : 3) / ((3 × 11 × 131 × 479 × 691) : 3) =
(24 × 37 : 3 × 7 × 17 × 863)/(3 : 3 × 11 × 131 × 479 × 691) =
(24 × 3(7 - 1) × 7 × 17 × 863)/(1 × 11 × 131 × 479 × 691) =
(24 × 36 × 7 × 17 × 863)/(1 × 11 × 131 × 479 × 691) =
(24 × 36 × 7 × 17 × 863)/(11 × 131 × 479 × 691) =
(16 × 729 × 7 × 17 × 863)/(11 × 131 × 479 × 691) =
1.197.857.808/476.955.149
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.197.857.808 : 476.955.149 = 2 und der Rest = 243.947.510 ⇒
1.197.857.808 = 2 × 476.955.149 + 243.947.510 ⇒
1.197.857.808/476.955.149 =
(2 × 476.955.149 + 243.947.510)/476.955.149 =
(2 × 476.955.149)/476.955.149 + 243.947.510/476.955.149 =
2 + 243.947.510/476.955.149 =
2 243.947.510/476.955.149
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 243.947.510/476.955.149 =
2 + 243.947.510 : 476.955.149 ≈
2,511468448368 ≈
2,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,511468448368 =
2,511468448368 × 100/100 =
(2,511468448368 × 100)/100 =
251,146844836767/100 ≈
251,146844836767% ≈
251,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 863/393 × 1.008/958 × - 459/691 × 648/396 = 1.197.857.808/476.955.149
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 863/393 × 1.008/958 × - 459/691 × 648/396 = 2 243.947.510/476.955.149
Als Dezimalzahl:
- 863/393 × 1.008/958 × - 459/691 × 648/396 ≈ 2,51
In Prozent:
- 863/393 × 1.008/958 × - 459/691 × 648/396 ≈ 251,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.