- 863/257 × - 405/238 × 2.425/252 × - 10.235/235 × 384/229 × 407/234 × 423/255 × 10.359/240 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 863/257 × - 405/238 × 2.425/252 × - 10.235/235 × 384/229 × 407/234 × 423/255 × 10.359/240 =
- 863/257 × 405/238 × 2.425/252 × 10.235/235 × 384/229 × 407/234 × 423/255 × 10.359/240
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 863/257
863/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (863; 257) = 1
Der Bruch: 405/238
405/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
238 = 2 × 7 × 17
ggT (405; 238) = 1
Der Bruch: 2.425/252
2.425/252 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.425 = 52 × 97
252 = 22 × 32 × 7
ggT (2.425; 252) = 1
Der Bruch: 10.235/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.235 = 5 × 23 × 89
235 = 5 × 47
ggT (10.235; 235) = 5
10.235/235 =
(10.235 : 5)/(235 : 5) =
2.047/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.235/235 =
(5 × 23 × 89)/(5 × 47) =
((5 × 23 × 89) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(5 : 5 × 23 × 89)/(5 : 5 × 47) =
(1 × 23 × 89)/(1 × 47) =
2.047/47
Der Bruch: 384/229
384/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (384; 229) = 1
Der Bruch: 407/234
407/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
234 = 2 × 32 × 13
ggT (407; 234) = 1
Der Bruch: 423/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
255 = 3 × 5 × 17
ggT (423; 255) = 3
423/255 =
(423 : 3)/(255 : 3) =
141/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
423/255 =
(32 × 47)/(3 × 5 × 17) =
((32 × 47) : 3)/((3 × 5 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 47)/(3 : 3 × 5 × 17) =
(3(2 - 1) × 47)/(1 × 5 × 17) =
(31 × 47)/(1 × 5 × 17) =
(3 × 47)/(1 × 5 × 17) =
141/85
Der Bruch: 10.359/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.359 = 32 × 1.151
240 = 24 × 3 × 5
ggT (10.359; 240) = 3
10.359/240 =
(10.359 : 3)/(240 : 3) =
3.453/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.359/240 =
(32 × 1.151)/(24 × 3 × 5) =
((32 × 1.151) : 3)/((24 × 3 × 5) : 3) =
(32 : 3 × 1.151)/(24 × 3 : 3 × 5) =
(3(2 - 1) × 1.151)/(24 × 1 × 5) =
(31 × 1.151)/(24 × 1 × 5) =
(3 × 1.151)/(24 × 1 × 5) =
3.453/80
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 863/257 × 405/238 × 2.425/252 × 10.235/235 × 384/229 × 407/234 × 423/255 × 10.359/240 =
- 863/257 × 405/238 × 2.425/252 × 2.047/47 × 384/229 × 407/234 × 141/85 × 3.453/80
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 863/257 × 405/238 × 2.425/252 × 2.047/47 × 384/229 × 407/234 × 141/85 × 3.453/80 =
- (863 × 405 × 2.425 × 2.047 × 384 × 407 × 141 × 3.453) / (257 × 238 × 252 × 47 × 229 × 234 × 85 × 80) =
- (863 × 34 × 5 × 52 × 97 × 23 × 89 × 27 × 3 × 11 × 37 × 3 × 47 × 3 × 1.151) / (257 × 2 × 7 × 17 × 22 × 32 × 7 × 47 × 229 × 2 × 32 × 13 × 5 × 17 × 24 × 5) =
- (27 × 37 × 53 × 11 × 23 × 37 × 47 × 89 × 97 × 863 × 1.151) / (28 × 34 × 52 × 72 × 13 × 172 × 47 × 229 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 37 × 53 × 11 × 23 × 37 × 47 × 89 × 97 × 863 × 1.151; 28 × 34 × 52 × 72 × 13 × 172 × 47 × 229 × 257) = 27 × 34 × 52 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 37 × 53 × 11 × 23 × 37 × 47 × 89 × 97 × 863 × 1.151) / (28 × 34 × 52 × 72 × 13 × 172 × 47 × 229 × 257) =
- ((27 × 37 × 53 × 11 × 23 × 37 × 47 × 89 × 97 × 863 × 1.151) : (27 × 34 × 52 × 47)) / ((28 × 34 × 52 × 72 × 13 × 172 × 47 × 229 × 257) : (27 × 34 × 52 × 47)) =
- (27 : 27 × 37 : 34 × 53 : 52 × 11 × 23 × 37 × 47 : 47 × 89 × 97 × 863 × 1.151)/(28 : 27 × 34 : 34 × 52 : 52 × 72 × 13 × 172 × 47 : 47 × 229 × 257) =
- (2(7 - 7) × 3(7 - 4) × 5(3 - 2) × 11 × 23 × 37 × 1 × 89 × 97 × 863 × 1.151)/(2(8 - 7) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 72 × 13 × 172 × 1 × 229 × 257) =
- (20 × 33 × 51 × 11 × 23 × 37 × 1 × 89 × 97 × 863 × 1.151)/(2 × 30 × 50 × 72 × 13 × 172 × 1 × 229 × 257) =
- (1 × 33 × 5 × 11 × 23 × 37 × 1 × 89 × 97 × 863 × 1.151)/(2 × 1 × 1 × 72 × 13 × 172 × 1 × 229 × 257) =
- (33 × 5 × 11 × 23 × 37 × 89 × 97 × 863 × 1.151)/(2 × 72 × 13 × 172 × 229 × 257) =
- (27 × 5 × 11 × 23 × 37 × 89 × 97 × 863 × 1.151)/(2 × 49 × 13 × 289 × 229 × 257) =
- 10.836.870.260.206.815/21.668.850.658
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.836.870.260.206.815 : 21.668.850.658 = - 500.112 und der Rest = - 18.019.933.119 ⇒
- 10.836.870.260.206.815 = - 500.112 × 21.668.850.658 - 18.019.933.119 ⇒
- 10.836.870.260.206.815/21.668.850.658 =
( - 500.112 × 21.668.850.658 - 18.019.933.119)/21.668.850.658 =
( - 500.112 × 21.668.850.658)/21.668.850.658 - 18.019.933.119/21.668.850.658 =
- 500.112 - 18.019.933.119/21.668.850.658 =
- 500.112 18.019.933.119/21.668.850.658
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 500.112 - 18.019.933.119/21.668.850.658 =
- 500.112 - 18.019.933.119 : 21.668.850.658 ≈
- 500.112,831605395386 ≈
- 500.112,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 500.112,831605395386 =
- 500.112,831605395386 × 100/100 =
( - 500.112,831605395386 × 100)/100 =
- 50.011.283,160539538571/100 =
- 50.011.283,160539538571% ≈
- 50.011.283,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 863/257 × - 405/238 × 2.425/252 × - 10.235/235 × 384/229 × 407/234 × 423/255 × 10.359/240 = - 10.836.870.260.206.815/21.668.850.658
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 863/257 × - 405/238 × 2.425/252 × - 10.235/235 × 384/229 × 407/234 × 423/255 × 10.359/240 = - 500.112 18.019.933.119/21.668.850.658
Als Dezimalzahl:
- 863/257 × - 405/238 × 2.425/252 × - 10.235/235 × 384/229 × 407/234 × 423/255 × 10.359/240 ≈ - 500.112,83
In Prozent:
- 863/257 × - 405/238 × 2.425/252 × - 10.235/235 × 384/229 × 407/234 × 423/255 × 10.359/240 ≈ - 50.011.283,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.