- 863/221 × 374/230 × - 2.380/232 × 10.231/235 × 368/225 × 375/225 × - 360/207 × - 10.336/213 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 863/221 × 374/230 × - 2.380/232 × 10.231/235 × 368/225 × 375/225 × - 360/207 × - 10.336/213 =
863/221 × 374/230 × 2.380/232 × 10.231/235 × 368/225 × 375/225 × 360/207 × 10.336/213
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 863/221
863/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
221 = 13 × 17
ggT (863; 221) = 1
Der Bruch: 374/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
230 = 2 × 5 × 23
ggT (374; 230) = 2
374/230 =
(374 : 2)/(230 : 2) =
187/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
374/230 =
(2 × 11 × 17)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 11 × 17) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 17)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 11 × 17)/(1 × 5 × 23) =
187/115
Der Bruch: 2.380/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.380 = 22 × 5 × 7 × 17
232 = 23 × 29
ggT (2.380; 232) = 22 = 4
2.380/232 =
(2.380 : 4)/(232 : 4) =
595/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.380/232 =
(22 × 5 × 7 × 17)/(23 × 29) =
((22 × 5 × 7 × 17) : 22)/((23 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 7 × 17)/(23 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 5 × 7 × 17)/(2(3 - 2) × 29) =
(20 × 5 × 7 × 17)/(21 × 29) =
(1 × 5 × 7 × 17)/(2 × 29) =
595/58
Der Bruch: 10.231/235
10.231/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.231 = 13 × 787
235 = 5 × 47
ggT (10.231; 235) = 1
Der Bruch: 368/225
368/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
225 = 32 × 52
ggT (368; 225) = 1
Der Bruch: 375/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
225 = 32 × 52
ggT (375; 225) = 3 × 52 = 75
375/225 =
(375 : 75)/(225 : 75) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
375/225 =
(3 × 53)/(32 × 52) =
((3 × 53) : (3 × 52))/((32 × 52) : (3 × 52)) =
(3 : 3 × 53 : 52)/(32 : 3 × 52 : 52) =
(1 × 5(3 - 2))/(3(2 - 1) × 5(2 - 2)) =
(1 × 51)/(3 × 50) =
(1 × 5)/(3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 360/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
207 = 32 × 23
ggT (360; 207) = 32 = 9
360/207 =
(360 : 9)/(207 : 9) =
40/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
360/207 =
(23 × 32 × 5)/(32 × 23) =
((23 × 32 × 5) : 32)/((32 × 23) : 32) =
(23 × 32 : 32 × 5)/(32 : 32 × 23) =
(23 × 3(2 - 2) × 5)/(3(2 - 2) × 23) =
(23 × 30 × 5)/(30 × 23) =
(23 × 1 × 5)/(1 × 23) =
40/23
Der Bruch: 10.336/213
10.336/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.336 = 25 × 17 × 19
213 = 3 × 71
ggT (10.336; 213) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
863/221 × 374/230 × 2.380/232 × 10.231/235 × 368/225 × 375/225 × 360/207 × 10.336/213 =
863/221 × 187/115 × 595/58 × 10.231/235 × 368/225 × 5/3 × 40/23 × 10.336/213
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
863/221 × 187/115 × 595/58 × 10.231/235 × 368/225 × 5/3 × 40/23 × 10.336/213 =
(863 × 187 × 595 × 10.231 × 368 × 5 × 40 × 10.336) / (221 × 115 × 58 × 235 × 225 × 3 × 23 × 213) =
(863 × 11 × 17 × 5 × 7 × 17 × 13 × 787 × 24 × 23 × 5 × 23 × 5 × 25 × 17 × 19) / (13 × 17 × 5 × 23 × 2 × 29 × 5 × 47 × 32 × 52 × 3 × 23 × 3 × 71) =
(212 × 53 × 7 × 11 × 13 × 173 × 19 × 23 × 787 × 863) / (2 × 34 × 54 × 13 × 17 × 232 × 29 × 47 × 71)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 53 × 7 × 11 × 13 × 173 × 19 × 23 × 787 × 863; 2 × 34 × 54 × 13 × 17 × 232 × 29 × 47 × 71) = 2 × 53 × 13 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 53 × 7 × 11 × 13 × 173 × 19 × 23 × 787 × 863) / (2 × 34 × 54 × 13 × 17 × 232 × 29 × 47 × 71) =
((212 × 53 × 7 × 11 × 13 × 173 × 19 × 23 × 787 × 863) : (2 × 53 × 13 × 17 × 23)) / ((2 × 34 × 54 × 13 × 17 × 232 × 29 × 47 × 71) : (2 × 53 × 13 × 17 × 23)) =
(212 : 2 × 53 : 53 × 7 × 11 × 13 : 13 × 173 : 17 × 19 × 23 : 23 × 787 × 863)/(2 : 2 × 34 × 54 : 53 × 13 : 13 × 17 : 17 × 232 : 23 × 29 × 47 × 71) =
(2(12 - 1) × 5(3 - 3) × 7 × 11 × 1 × 17(3 - 1) × 19 × 1 × 787 × 863)/(1 × 34 × 5(4 - 3) × 1 × 1 × 23(2 - 1) × 29 × 47 × 71) =
(211 × 50 × 7 × 11 × 1 × 172 × 19 × 1 × 787 × 863)/(1 × 34 × 5 × 1 × 1 × 231 × 29 × 47 × 71) =
(211 × 1 × 7 × 11 × 1 × 172 × 19 × 1 × 787 × 863)/(1 × 34 × 5 × 1 × 1 × 23 × 29 × 47 × 71) =
(211 × 7 × 11 × 172 × 19 × 787 × 863)/(34 × 5 × 23 × 29 × 47 × 71) =
(2.048 × 7 × 11 × 289 × 19 × 787 × 863)/(81 × 5 × 23 × 29 × 47 × 71) =
588.108.761.225.216/901.440.495
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
588.108.761.225.216 : 901.440.495 = 652.409 und der Rest = 869.322.761 ⇒
588.108.761.225.216 = 652.409 × 901.440.495 + 869.322.761 ⇒
588.108.761.225.216/901.440.495 =
(652.409 × 901.440.495 + 869.322.761)/901.440.495 =
(652.409 × 901.440.495)/901.440.495 + 869.322.761/901.440.495 =
652.409 + 869.322.761/901.440.495 =
652.409 869.322.761/901.440.495
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
652.409 + 869.322.761/901.440.495 =
652.409 + 869.322.761 : 901.440.495 ≈
652.409,964370655436 ≈
652.409,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
652.409,964370655436 =
652.409,964370655436 × 100/100 =
(652.409,964370655436 × 100)/100 =
65.240.996,437065543633/100 =
65.240.996,437065543633% ≈
65.240.996,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 863/221 × 374/230 × - 2.380/232 × 10.231/235 × 368/225 × 375/225 × - 360/207 × - 10.336/213 = 588.108.761.225.216/901.440.495
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 863/221 × 374/230 × - 2.380/232 × 10.231/235 × 368/225 × 375/225 × - 360/207 × - 10.336/213 = 652.409 869.322.761/901.440.495
Als Dezimalzahl:
- 863/221 × 374/230 × - 2.380/232 × 10.231/235 × 368/225 × 375/225 × - 360/207 × - 10.336/213 ≈ 652.409,96
In Prozent:
- 863/221 × 374/230 × - 2.380/232 × 10.231/235 × 368/225 × 375/225 × - 360/207 × - 10.336/213 ≈ 65.240.996,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.