- 863/192 × 375/190 × 7.434/200 × - 1.994/203 × - 360/206 × 367/231 × 349/203 × 341/215 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 863/192 × 375/190 × 7.434/200 × - 1.994/203 × - 360/206 × 367/231 × 349/203 × 341/215 =
- 863/192 × 375/190 × 7.434/200 × 1.994/203 × 360/206 × 367/231 × 349/203 × 341/215
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 863/192
863/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
192 = 26 × 3
ggT (863; 192) = 1
Der Bruch: 375/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
190 = 2 × 5 × 19
ggT (375; 190) = 5
375/190 =
(375 : 5)/(190 : 5) =
75/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
375/190 =
(3 × 53)/(2 × 5 × 19) =
((3 × 53) : 5)/((2 × 5 × 19) : 5) =
(3 × 53 : 5)/(2 × 5 : 5 × 19) =
(3 × 5(3 - 1))/(2 × 1 × 19) =
(3 × 52)/(2 × 1 × 19) =
75/38
Der Bruch: 7.434/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.434 = 2 × 32 × 7 × 59
200 = 23 × 52
ggT (7.434; 200) = 2
7.434/200 =
(7.434 : 2)/(200 : 2) =
3.717/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.434/200 =
(2 × 32 × 7 × 59)/(23 × 52) =
((2 × 32 × 7 × 59) : 2)/((23 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7 × 59)/(23 : 2 × 52) =
(1 × 32 × 7 × 59)/(2(3 - 1) × 52) =
(1 × 32 × 7 × 59)/(22 × 52) =
3.717/100
Der Bruch: 1.994/203
1.994/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.994 = 2 × 997
203 = 7 × 29
ggT (1.994; 203) = 1
Der Bruch: 360/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
206 = 2 × 103
ggT (360; 206) = 2
360/206 =
(360 : 2)/(206 : 2) =
180/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
360/206 =
(23 × 32 × 5)/(2 × 103) =
((23 × 32 × 5) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 5)/(2 : 2 × 103) =
(2(3 - 1) × 32 × 5)/(1 × 103) =
(22 × 32 × 5)/(1 × 103) =
180/103
Der Bruch: 367/231
367/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
231 = 3 × 7 × 11
ggT (367; 231) = 1
Der Bruch: 349/203
349/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
203 = 7 × 29
ggT (349; 203) = 1
Der Bruch: 341/215
341/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
215 = 5 × 43
ggT (341; 215) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 863/192 × 375/190 × 7.434/200 × 1.994/203 × 360/206 × 367/231 × 349/203 × 341/215 =
- 863/192 × 75/38 × 3.717/100 × 1.994/203 × 180/103 × 367/231 × 349/203 × 341/215
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 863/192 × 75/38 × 3.717/100 × 1.994/203 × 180/103 × 367/231 × 349/203 × 341/215 =
- (863 × 75 × 3.717 × 1.994 × 180 × 367 × 349 × 341) / (192 × 38 × 100 × 203 × 103 × 231 × 203 × 215) =
- (863 × 3 × 52 × 32 × 7 × 59 × 2 × 997 × 22 × 32 × 5 × 367 × 349 × 11 × 31) / (26 × 3 × 2 × 19 × 22 × 52 × 7 × 29 × 103 × 3 × 7 × 11 × 7 × 29 × 5 × 43) =
- (23 × 35 × 53 × 7 × 11 × 31 × 59 × 349 × 367 × 863 × 997) / (29 × 32 × 53 × 73 × 11 × 19 × 292 × 43 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 53 × 7 × 11 × 31 × 59 × 349 × 367 × 863 × 997; 29 × 32 × 53 × 73 × 11 × 19 × 292 × 43 × 103) = 23 × 32 × 53 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 53 × 7 × 11 × 31 × 59 × 349 × 367 × 863 × 997) / (29 × 32 × 53 × 73 × 11 × 19 × 292 × 43 × 103) =
- ((23 × 35 × 53 × 7 × 11 × 31 × 59 × 349 × 367 × 863 × 997) : (23 × 32 × 53 × 7 × 11)) / ((29 × 32 × 53 × 73 × 11 × 19 × 292 × 43 × 103) : (23 × 32 × 53 × 7 × 11)) =
- (23 : 23 × 35 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 31 × 59 × 349 × 367 × 863 × 997)/(29 : 23 × 32 : 32 × 53 : 53 × 73 : 7 × 11 : 11 × 19 × 292 × 43 × 103) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 31 × 59 × 349 × 367 × 863 × 997)/(2(9 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7(3 - 1) × 1 × 19 × 292 × 43 × 103) =
- (20 × 33 × 50 × 1 × 1 × 31 × 59 × 349 × 367 × 863 × 997)/(26 × 30 × 50 × 72 × 1 × 19 × 292 × 43 × 103) =
- (1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 31 × 59 × 349 × 367 × 863 × 997)/(26 × 1 × 1 × 72 × 1 × 19 × 292 × 43 × 103) =
- (33 × 31 × 59 × 349 × 367 × 863 × 997)/(26 × 72 × 19 × 292 × 43 × 103) =
- (27 × 31 × 59 × 349 × 367 × 863 × 997)/(64 × 49 × 19 × 841 × 43 × 103) =
- 5.442.205.224.006.279/221.937.827.776
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.442.205.224.006.279 : 221.937.827.776 = - 24.521 und der Rest = - 67.749.110.983 ⇒
- 5.442.205.224.006.279 = - 24.521 × 221.937.827.776 - 67.749.110.983 ⇒
- 5.442.205.224.006.279/221.937.827.776 =
( - 24.521 × 221.937.827.776 - 67.749.110.983)/221.937.827.776 =
( - 24.521 × 221.937.827.776)/221.937.827.776 - 67.749.110.983/221.937.827.776 =
- 24.521 - 67.749.110.983/221.937.827.776 =
- 24.521 67.749.110.983/221.937.827.776
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 24.521 - 67.749.110.983/221.937.827.776 =
- 24.521 - 67.749.110.983 : 221.937.827.776 ≈
- 24.521,305261665674 ≈
- 24.521,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 24.521,305261665674 =
- 24.521,305261665674 × 100/100 =
( - 24.521,305261665674 × 100)/100 =
- 2.452.130,526166567413/100 =
- 2.452.130,526166567413% ≈
- 2.452.130,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 863/192 × 375/190 × 7.434/200 × - 1.994/203 × - 360/206 × 367/231 × 349/203 × 341/215 = - 5.442.205.224.006.279/221.937.827.776
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 863/192 × 375/190 × 7.434/200 × - 1.994/203 × - 360/206 × 367/231 × 349/203 × 341/215 = - 24.521 67.749.110.983/221.937.827.776
Als Dezimalzahl:
- 863/192 × 375/190 × 7.434/200 × - 1.994/203 × - 360/206 × 367/231 × 349/203 × 341/215 ≈ - 24.521,31
In Prozent:
- 863/192 × 375/190 × 7.434/200 × - 1.994/203 × - 360/206 × 367/231 × 349/203 × 341/215 ≈ - 2.452.130,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.