- 862/398 × 767/385 × 727/402 × 100.654/402 × - 768/396 × 100.650/455 × 1.648/409 × 10.644/425 × - 10.611/423 × 10.630/392 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 862/398 × 767/385 × 727/402 × 100.654/402 × - 768/396 × 100.650/455 × 1.648/409 × 10.644/425 × - 10.611/423 × 10.630/392 =
- 862/398 × 767/385 × 727/402 × 100.654/402 × 768/396 × 100.650/455 × 1.648/409 × 10.644/425 × 10.611/423 × 10.630/392
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 862/398
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
862 = 2 × 431
398 = 2 × 199
ggT (862; 398) = 2
862/398 =
(862 : 2)/(398 : 2) =
431/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
862/398 =
(2 × 431)/(2 × 199) =
((2 × 431) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(2 : 2 × 431)/(2 : 2 × 199) =
(1 × 431)/(1 × 199) =
431/199
Der Bruch: 767/385
767/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
385 = 5 × 7 × 11
ggT (767; 385) = 1
Der Bruch: 727/402
727/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
402 = 2 × 3 × 67
ggT (727; 402) = 1
Der Bruch: 100.654/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.654 = 2 × 59 × 853
402 = 2 × 3 × 67
ggT (100.654; 402) = 2
100.654/402 =
(100.654 : 2)/(402 : 2) =
50.327/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.654/402 =
(2 × 59 × 853)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 59 × 853) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 59 × 853)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(1 × 59 × 853)/(1 × 3 × 67) =
50.327/201
Der Bruch: 768/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
396 = 22 × 32 × 11
ggT (768; 396) = 22 × 3 = 12
768/396 =
(768 : 12)/(396 : 12) =
64/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
768/396 =
(28 × 3)/(22 × 32 × 11) =
((28 × 3) : (22 × 3))/((22 × 32 × 11) : (22 × 3)) =
(28 : 22 × 3 : 3)/(22 : 22 × 32 : 3 × 11) =
(2(8 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 11) =
(26 × 1)/(20 × 31 × 11) =
(26 × 1)/(1 × 3 × 11) =
64/33
Der Bruch: 100.650/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.650 = 2 × 3 × 52 × 11 × 61
455 = 5 × 7 × 13
ggT (100.650; 455) = 5
100.650/455 =
(100.650 : 5)/(455 : 5) =
20.130/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.650/455 =
(2 × 3 × 52 × 11 × 61)/(5 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 52 × 11 × 61) : 5)/((5 × 7 × 13) : 5) =
(2 × 3 × 52 : 5 × 11 × 61)/(5 : 5 × 7 × 13) =
(2 × 3 × 5(2 - 1) × 11 × 61)/(1 × 7 × 13) =
(2 × 3 × 51 × 11 × 61)/(1 × 7 × 13) =
(2 × 3 × 5 × 11 × 61)/(1 × 7 × 13) =
20.130/91
Der Bruch: 1.648/409
1.648/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.648 = 24 × 103
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.648; 409) = 1
Der Bruch: 10.644/425
10.644/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.644 = 22 × 3 × 887
425 = 52 × 17
ggT (10.644; 425) = 1
Der Bruch: 10.611/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.611 = 34 × 131
423 = 32 × 47
ggT (10.611; 423) = 32 = 9
10.611/423 =
(10.611 : 9)/(423 : 9) =
1.179/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.611/423 =
(34 × 131)/(32 × 47) =
((34 × 131) : 32)/((32 × 47) : 32) =
(34 : 32 × 131)/(32 : 32 × 47) =
(3(4 - 2) × 131)/(3(2 - 2) × 47) =
(32 × 131)/(30 × 47) =
(32 × 131)/(1 × 47) =
1.179/47
Der Bruch: 10.630/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.630 = 2 × 5 × 1.063
392 = 23 × 72
ggT (10.630; 392) = 2
10.630/392 =
(10.630 : 2)/(392 : 2) =
5.315/196
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.630/392 =
(2 × 5 × 1.063)/(23 × 72) =
((2 × 5 × 1.063) : 2)/((23 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.063)/(23 : 2 × 72) =
(1 × 5 × 1.063)/(2(3 - 1) × 72) =
(1 × 5 × 1.063)/(22 × 72) =
5.315/196
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 862/398 × 767/385 × 727/402 × 100.654/402 × 768/396 × 100.650/455 × 1.648/409 × 10.644/425 × 10.611/423 × 10.630/392 =
- 431/199 × 767/385 × 727/402 × 50.327/201 × 64/33 × 20.130/91 × 1.648/409 × 10.644/425 × 1.179/47 × 5.315/196
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 431/199 × 767/385 × 727/402 × 50.327/201 × 64/33 × 20.130/91 × 1.648/409 × 10.644/425 × 1.179/47 × 5.315/196 =
- (431 × 767 × 727 × 50.327 × 64 × 20.130 × 1.648 × 10.644 × 1.179 × 5.315) / (199 × 385 × 402 × 201 × 33 × 91 × 409 × 425 × 47 × 196) =
- (431 × 13 × 59 × 727 × 59 × 853 × 26 × 2 × 3 × 5 × 11 × 61 × 24 × 103 × 22 × 3 × 887 × 32 × 131 × 5 × 1.063) / (199 × 5 × 7 × 11 × 2 × 3 × 67 × 3 × 67 × 3 × 11 × 7 × 13 × 409 × 52 × 17 × 47 × 22 × 72) =
- (213 × 34 × 52 × 11 × 13 × 592 × 61 × 103 × 131 × 431 × 727 × 853 × 887 × 1.063) / (23 × 33 × 53 × 74 × 112 × 13 × 17 × 47 × 672 × 199 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 34 × 52 × 11 × 13 × 592 × 61 × 103 × 131 × 431 × 727 × 853 × 887 × 1.063; 23 × 33 × 53 × 74 × 112 × 13 × 17 × 47 × 672 × 199 × 409) = 23 × 33 × 52 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 34 × 52 × 11 × 13 × 592 × 61 × 103 × 131 × 431 × 727 × 853 × 887 × 1.063) / (23 × 33 × 53 × 74 × 112 × 13 × 17 × 47 × 672 × 199 × 409) =
- ((213 × 34 × 52 × 11 × 13 × 592 × 61 × 103 × 131 × 431 × 727 × 853 × 887 × 1.063) : (23 × 33 × 52 × 11 × 13)) / ((23 × 33 × 53 × 74 × 112 × 13 × 17 × 47 × 672 × 199 × 409) : (23 × 33 × 52 × 11 × 13)) =
- (213 : 23 × 34 : 33 × 52 : 52 × 11 : 11 × 13 : 13 × 592 × 61 × 103 × 131 × 431 × 727 × 853 × 887 × 1.063)/(23 : 23 × 33 : 33 × 53 : 52 × 74 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 × 47 × 672 × 199 × 409) =
- (2(13 - 3) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 592 × 61 × 103 × 131 × 431 × 727 × 853 × 887 × 1.063)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 74 × 11(2 - 1) × 1 × 17 × 47 × 672 × 199 × 409) =
- (210 × 31 × 50 × 1 × 1 × 592 × 61 × 103 × 131 × 431 × 727 × 853 × 887 × 1.063)/(20 × 30 × 5 × 74 × 11 × 1 × 17 × 47 × 672 × 199 × 409) =
- (210 × 3 × 1 × 1 × 1 × 592 × 61 × 103 × 131 × 431 × 727 × 853 × 887 × 1.063)/(1 × 1 × 5 × 74 × 11 × 1 × 17 × 47 × 672 × 199 × 409) =
- (210 × 3 × 592 × 61 × 103 × 131 × 431 × 727 × 853 × 887 × 1.063)/(5 × 74 × 11 × 17 × 47 × 672 × 199 × 409) =
- (1.024 × 3 × 3.481 × 61 × 103 × 131 × 431 × 727 × 853 × 887 × 1.063)/(5 × 2.401 × 11 × 17 × 47 × 4.489 × 199 × 409) =
- 2.218.100.330.607.239.364.479.794.176/38.550.287.269.857.055
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.218.100.330.607.239.364.479.794.176 : 38.550.287.269.857.055 = - 57.537.841.808 und der Rest = - 21.247.927.117.038.736 ⇒
- 2.218.100.330.607.239.364.479.794.176 = - 57.537.841.808 × 38.550.287.269.857.055 - 21.247.927.117.038.736 ⇒
- 2.218.100.330.607.239.364.479.794.176/38.550.287.269.857.055 =
( - 57.537.841.808 × 38.550.287.269.857.055 - 21.247.927.117.038.736)/38.550.287.269.857.055 =
( - 57.537.841.808 × 38.550.287.269.857.055)/38.550.287.269.857.055 - 21.247.927.117.038.736/38.550.287.269.857.055 =
- 57.537.841.808 - 21.247.927.117.038.736/38.550.287.269.857.055 =
- 57.537.841.808 21.247.927.117.038.736/38.550.287.269.857.055
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 57.537.841.808 - 21.247.927.117.038.736/38.550.287.269.857.055 =
- 57.537.841.808 - 21.247.927.117.038.736 : 38.550.287.269.857.055 ≈
- 57.537.841.808,551174287452 ≈
- 57.537.841.808,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 57.537.841.808,551174287452 =
- 57.537.841.808,551174287452 × 100/100 =
( - 57.537.841.808,551174287452 × 100)/100 =
- 5.753.784.180.855,117428745214/100 ≈
- 5.753.784.180.855,117428745214% ≈
- 5.753.784.180.855,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 862/398 × 767/385 × 727/402 × 100.654/402 × - 768/396 × 100.650/455 × 1.648/409 × 10.644/425 × - 10.611/423 × 10.630/392 = - 2.218.100.330.607.239.364.479.794.176/38.550.287.269.857.055
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 862/398 × 767/385 × 727/402 × 100.654/402 × - 768/396 × 100.650/455 × 1.648/409 × 10.644/425 × - 10.611/423 × 10.630/392 = - 57.537.841.808 21.247.927.117.038.736/38.550.287.269.857.055
Als Dezimalzahl:
- 862/398 × 767/385 × 727/402 × 100.654/402 × - 768/396 × 100.650/455 × 1.648/409 × 10.644/425 × - 10.611/423 × 10.630/392 ≈ - 57.537.841.808,55
In Prozent:
- 862/398 × 767/385 × 727/402 × 100.654/402 × - 768/396 × 100.650/455 × 1.648/409 × 10.644/425 × - 10.611/423 × 10.630/392 ≈ - 5.753.784.180.855,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.