- 862/261 × - 405/259 × - 7.317/230 × 8.430/220 × - 401/251 × - 410/219 × 392/251 × 10.366/239 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 862/261 × - 405/259 × - 7.317/230 × 8.430/220 × - 401/251 × - 410/219 × 392/251 × 10.366/239 =
- 862/261 × 405/259 × 7.317/230 × 8.430/220 × 401/251 × 410/219 × 392/251 × 10.366/239
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 862/261
862/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
862 = 2 × 431
261 = 32 × 29
ggT (862; 261) = 1
Der Bruch: 405/259
405/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
259 = 7 × 37
ggT (405; 259) = 1
Der Bruch: 7.317/230
7.317/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.317 = 33 × 271
230 = 2 × 5 × 23
ggT (7.317; 230) = 1
Der Bruch: 8.430/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.430 = 2 × 3 × 5 × 281
220 = 22 × 5 × 11
ggT (8.430; 220) = 2 × 5 = 10
8.430/220 =
(8.430 : 10)/(220 : 10) =
843/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.430/220 =
(2 × 3 × 5 × 281)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 281) : (2 × 5))/((22 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 281)/(22 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 281)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 281)/(2 × 1 × 11) =
843/22
Der Bruch: 401/251
401/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (401; 251) = 1
Der Bruch: 410/219
410/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
410 = 2 × 5 × 41
219 = 3 × 73
ggT (410; 219) = 1
Der Bruch: 392/251
392/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (392; 251) = 1
Der Bruch: 10.366/239
10.366/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.366 = 2 × 71 × 73
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.366; 239) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 862/261 × 405/259 × 7.317/230 × 8.430/220 × 401/251 × 410/219 × 392/251 × 10.366/239 =
- 862/261 × 405/259 × 7.317/230 × 843/22 × 401/251 × 410/219 × 392/251 × 10.366/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 862/261 × 405/259 × 7.317/230 × 843/22 × 401/251 × 410/219 × 392/251 × 10.366/239 =
- (862 × 405 × 7.317 × 843 × 401 × 410 × 392 × 10.366) / (261 × 259 × 230 × 22 × 251 × 219 × 251 × 239) =
- (2 × 431 × 34 × 5 × 33 × 271 × 3 × 281 × 401 × 2 × 5 × 41 × 23 × 72 × 2 × 71 × 73) / (32 × 29 × 7 × 37 × 2 × 5 × 23 × 2 × 11 × 251 × 3 × 73 × 251 × 239) =
- (26 × 38 × 52 × 72 × 41 × 71 × 73 × 271 × 281 × 401 × 431) / (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 37 × 73 × 239 × 2512)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 38 × 52 × 72 × 41 × 71 × 73 × 271 × 281 × 401 × 431; 22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 37 × 73 × 239 × 2512) = 22 × 33 × 5 × 7 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 38 × 52 × 72 × 41 × 71 × 73 × 271 × 281 × 401 × 431) / (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 37 × 73 × 239 × 2512) =
- ((26 × 38 × 52 × 72 × 41 × 71 × 73 × 271 × 281 × 401 × 431) : (22 × 33 × 5 × 7 × 73)) / ((22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 37 × 73 × 239 × 2512) : (22 × 33 × 5 × 7 × 73)) =
- (26 : 22 × 38 : 33 × 52 : 5 × 72 : 7 × 41 × 71 × 73 : 73 × 271 × 281 × 401 × 431)/(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 23 × 29 × 37 × 73 : 73 × 239 × 2512) =
- (2(6 - 2) × 3(8 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 41 × 71 × 1 × 271 × 281 × 401 × 431)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 11 × 23 × 29 × 37 × 1 × 239 × 2512) =
- (24 × 35 × 51 × 71 × 41 × 71 × 1 × 271 × 281 × 401 × 431)/(20 × 30 × 1 × 1 × 11 × 23 × 29 × 37 × 1 × 239 × 2512) =
- (24 × 35 × 5 × 7 × 41 × 71 × 1 × 271 × 281 × 401 × 431)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 23 × 29 × 37 × 1 × 239 × 2512) =
- (24 × 35 × 5 × 7 × 41 × 71 × 271 × 281 × 401 × 431)/(11 × 23 × 29 × 37 × 239 × 2512) =
- (16 × 243 × 5 × 7 × 41 × 71 × 271 × 281 × 401 × 431)/(11 × 23 × 29 × 37 × 239 × 63.001) =
- 5.213.552.600.824.631.280/4.087.573.614.091
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.213.552.600.824.631.280 : 4.087.573.614.091 = - 1.275.463 und der Rest = - 3.696.275.282.147 ⇒
- 5.213.552.600.824.631.280 = - 1.275.463 × 4.087.573.614.091 - 3.696.275.282.147 ⇒
- 5.213.552.600.824.631.280/4.087.573.614.091 =
( - 1.275.463 × 4.087.573.614.091 - 3.696.275.282.147)/4.087.573.614.091 =
( - 1.275.463 × 4.087.573.614.091)/4.087.573.614.091 - 3.696.275.282.147/4.087.573.614.091 =
- 1.275.463 - 3.696.275.282.147/4.087.573.614.091 =
- 1.275.463 3.696.275.282.147/4.087.573.614.091
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.275.463 - 3.696.275.282.147/4.087.573.614.091 =
- 1.275.463 - 3.696.275.282.147 : 4.087.573.614.091 ≈
- 1.275.463,90427124527 ≈
- 1.275.463,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.275.463,90427124527 =
- 1.275.463,90427124527 × 100/100 =
( - 1.275.463,90427124527 × 100)/100 =
- 127.546.390,427124527003/100 ≈
- 127.546.390,427124527003% ≈
- 127.546.390,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 862/261 × - 405/259 × - 7.317/230 × 8.430/220 × - 401/251 × - 410/219 × 392/251 × 10.366/239 = - 5.213.552.600.824.631.280/4.087.573.614.091
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 862/261 × - 405/259 × - 7.317/230 × 8.430/220 × - 401/251 × - 410/219 × 392/251 × 10.366/239 = - 1.275.463 3.696.275.282.147/4.087.573.614.091
Als Dezimalzahl:
- 862/261 × - 405/259 × - 7.317/230 × 8.430/220 × - 401/251 × - 410/219 × 392/251 × 10.366/239 ≈ - 1.275.463,9
In Prozent:
- 862/261 × - 405/259 × - 7.317/230 × 8.430/220 × - 401/251 × - 410/219 × 392/251 × 10.366/239 ≈ - 127.546.390,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.