- 862/244 × - 389/232 × - 2.416/246 × - 10.224/249 × - 380/210 × - 414/226 × - 409/264 × 10.356/227 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 862/244 × - 389/232 × - 2.416/246 × - 10.224/249 × - 380/210 × - 414/226 × - 409/264 × 10.356/227 =
- 862/244 × 389/232 × 2.416/246 × 10.224/249 × 380/210 × 414/226 × 409/264 × 10.356/227
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 862/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
862 = 2 × 431
244 = 22 × 61
ggT (862; 244) = 2
862/244 =
(862 : 2)/(244 : 2) =
431/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
862/244 =
(2 × 431)/(22 × 61) =
((2 × 431) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 431)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 431)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 431)/(21 × 61) =
(1 × 431)/(2 × 61) =
431/122
Der Bruch: 389/232
389/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
232 = 23 × 29
ggT (389; 232) = 1
Der Bruch: 2.416/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.416 = 24 × 151
246 = 2 × 3 × 41
ggT (2.416; 246) = 2
2.416/246 =
(2.416 : 2)/(246 : 2) =
1.208/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.416/246 =
(24 × 151)/(2 × 3 × 41) =
((24 × 151) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(24 : 2 × 151)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(2(4 - 1) × 151)/(1 × 3 × 41) =
(23 × 151)/(1 × 3 × 41) =
1.208/123
Der Bruch: 10.224/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.224 = 24 × 32 × 71
249 = 3 × 83
ggT (10.224; 249) = 3
10.224/249 =
(10.224 : 3)/(249 : 3) =
3.408/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.224/249 =
(24 × 32 × 71)/(3 × 83) =
((24 × 32 × 71) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(24 × 32 : 3 × 71)/(3 : 3 × 83) =
(24 × 3(2 - 1) × 71)/(1 × 83) =
(24 × 31 × 71)/(1 × 83) =
(24 × 3 × 71)/(1 × 83) =
3.408/83
Der Bruch: 380/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (380; 210) = 2 × 5 = 10
380/210 =
(380 : 10)/(210 : 10) =
38/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
380/210 =
(22 × 5 × 19)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 5 × 19) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 19)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 1 × 19)/(1 × 3 × 1 × 7) =
(2 × 1 × 19)/(1 × 3 × 1 × 7) =
38/21
Der Bruch: 414/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
226 = 2 × 113
ggT (414; 226) = 2
414/226 =
(414 : 2)/(226 : 2) =
207/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/226 =
(2 × 32 × 23)/(2 × 113) =
((2 × 32 × 23) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 23)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 32 × 23)/(1 × 113) =
207/113
Der Bruch: 409/264
409/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
264 = 23 × 3 × 11
ggT (409; 264) = 1
Der Bruch: 10.356/227
10.356/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.356 = 22 × 3 × 863
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.356; 227) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 862/244 × 389/232 × 2.416/246 × 10.224/249 × 380/210 × 414/226 × 409/264 × 10.356/227 =
- 431/122 × 389/232 × 1.208/123 × 3.408/83 × 38/21 × 207/113 × 409/264 × 10.356/227
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 431/122 × 389/232 × 1.208/123 × 3.408/83 × 38/21 × 207/113 × 409/264 × 10.356/227 =
- (431 × 389 × 1.208 × 3.408 × 38 × 207 × 409 × 10.356) / (122 × 232 × 123 × 83 × 21 × 113 × 264 × 227) =
- (431 × 389 × 23 × 151 × 24 × 3 × 71 × 2 × 19 × 32 × 23 × 409 × 22 × 3 × 863) / (2 × 61 × 23 × 29 × 3 × 41 × 83 × 3 × 7 × 113 × 23 × 3 × 11 × 227) =
- (210 × 34 × 19 × 23 × 71 × 151 × 389 × 409 × 431 × 863) / (27 × 33 × 7 × 11 × 29 × 41 × 61 × 83 × 113 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 19 × 23 × 71 × 151 × 389 × 409 × 431 × 863; 27 × 33 × 7 × 11 × 29 × 41 × 61 × 83 × 113 × 227) = 27 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 34 × 19 × 23 × 71 × 151 × 389 × 409 × 431 × 863) / (27 × 33 × 7 × 11 × 29 × 41 × 61 × 83 × 113 × 227) =
- ((210 × 34 × 19 × 23 × 71 × 151 × 389 × 409 × 431 × 863) : (27 × 33)) / ((27 × 33 × 7 × 11 × 29 × 41 × 61 × 83 × 113 × 227) : (27 × 33)) =
- (210 : 27 × 34 : 33 × 19 × 23 × 71 × 151 × 389 × 409 × 431 × 863)/(27 : 27 × 33 : 33 × 7 × 11 × 29 × 41 × 61 × 83 × 113 × 227) =
- (2(10 - 7) × 3(4 - 3) × 19 × 23 × 71 × 151 × 389 × 409 × 431 × 863)/(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 7 × 11 × 29 × 41 × 61 × 83 × 113 × 227) =
- (23 × 31 × 19 × 23 × 71 × 151 × 389 × 409 × 431 × 863)/(20 × 30 × 7 × 11 × 29 × 41 × 61 × 83 × 113 × 227) =
- (23 × 3 × 19 × 23 × 71 × 151 × 389 × 409 × 431 × 863)/(1 × 1 × 7 × 11 × 29 × 41 × 61 × 83 × 113 × 227) =
- (23 × 3 × 19 × 23 × 71 × 151 × 389 × 409 × 431 × 863)/(7 × 11 × 29 × 41 × 61 × 83 × 113 × 227) =
- (8 × 3 × 19 × 23 × 71 × 151 × 389 × 409 × 431 × 863)/(7 × 11 × 29 × 41 × 61 × 83 × 113 × 227) =
- 6.654.094.278.925.499.544/11.890.080.853.189
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.654.094.278.925.499.544 : 11.890.080.853.189 = - 559.634 und der Rest = - 770.731.926.718 ⇒
- 6.654.094.278.925.499.544 = - 559.634 × 11.890.080.853.189 - 770.731.926.718 ⇒
- 6.654.094.278.925.499.544/11.890.080.853.189 =
( - 559.634 × 11.890.080.853.189 - 770.731.926.718)/11.890.080.853.189 =
( - 559.634 × 11.890.080.853.189)/11.890.080.853.189 - 770.731.926.718/11.890.080.853.189 =
- 559.634 - 770.731.926.718/11.890.080.853.189 =
- 559.634 770.731.926.718/11.890.080.853.189
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 559.634 - 770.731.926.718/11.890.080.853.189 =
- 559.634 - 770.731.926.718 : 11.890.080.853.189 ≈
- 559.634,06482142016 ≈
- 559.634,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 559.634,06482142016 =
- 559.634,06482142016 × 100/100 =
( - 559.634,06482142016 × 100)/100 =
- 55.963.406,482142015975/100 ≈
- 55.963.406,482142015975% ≈
- 55.963.406,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 862/244 × - 389/232 × - 2.416/246 × - 10.224/249 × - 380/210 × - 414/226 × - 409/264 × 10.356/227 = - 6.654.094.278.925.499.544/11.890.080.853.189
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 862/244 × - 389/232 × - 2.416/246 × - 10.224/249 × - 380/210 × - 414/226 × - 409/264 × 10.356/227 = - 559.634 770.731.926.718/11.890.080.853.189
Als Dezimalzahl:
- 862/244 × - 389/232 × - 2.416/246 × - 10.224/249 × - 380/210 × - 414/226 × - 409/264 × 10.356/227 ≈ - 559.634,06
In Prozent:
- 862/244 × - 389/232 × - 2.416/246 × - 10.224/249 × - 380/210 × - 414/226 × - 409/264 × 10.356/227 ≈ - 55.963.406,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.