- 862/242 × - 399/238 × - 2.425/243 × 10.228/244 × 378/222 × - 403/219 × 406/250 × 10.360/227 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 862/242 × - 399/238 × - 2.425/243 × 10.228/244 × 378/222 × - 403/219 × 406/250 × 10.360/227 =
862/242 × 399/238 × 2.425/243 × 10.228/244 × 378/222 × 403/219 × 406/250 × 10.360/227
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 862/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
862 = 2 × 431
242 = 2 × 112
ggT (862; 242) = 2
862/242 =
(862 : 2)/(242 : 2) =
431/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
862/242 =
(2 × 431)/(2 × 112) =
((2 × 431) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 431)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 431)/(1 × 112) =
431/121
Der Bruch: 399/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
238 = 2 × 7 × 17
ggT (399; 238) = 7
399/238 =
(399 : 7)/(238 : 7) =
57/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
399/238 =
(3 × 7 × 19)/(2 × 7 × 17) =
((3 × 7 × 19) : 7)/((2 × 7 × 17) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 19)/(2 × 7 : 7 × 17) =
(3 × 1 × 19)/(2 × 1 × 17) =
57/34
Der Bruch: 2.425/243
2.425/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.425 = 52 × 97
243 = 35
ggT (2.425; 243) = 1
Der Bruch: 10.228/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.228 = 22 × 2.557
244 = 22 × 61
ggT (10.228; 244) = 22 = 4
10.228/244 =
(10.228 : 4)/(244 : 4) =
2.557/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.228/244 =
(22 × 2.557)/(22 × 61) =
((22 × 2.557) : 22)/((22 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 2.557)/(22 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 2.557)/(2(2 - 2) × 61) =
(20 × 2.557)/(20 × 61) =
(1 × 2.557)/(1 × 61) =
2.557/61
Der Bruch: 378/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
222 = 2 × 3 × 37
ggT (378; 222) = 2 × 3 = 6
378/222 =
(378 : 6)/(222 : 6) =
63/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
378/222 =
(2 × 33 × 7)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 33 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 3(3 - 1) × 7)/(1 × 1 × 37) =
(1 × 32 × 7)/(1 × 1 × 37) =
63/37
Der Bruch: 403/219
403/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
219 = 3 × 73
ggT (403; 219) = 1
Der Bruch: 406/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
250 = 2 × 53
ggT (406; 250) = 2
406/250 =
(406 : 2)/(250 : 2) =
203/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
406/250 =
(2 × 7 × 29)/(2 × 53) =
((2 × 7 × 29) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 29)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 7 × 29)/(1 × 53) =
203/125
Der Bruch: 10.360/227
10.360/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.360 = 23 × 5 × 7 × 37
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.360; 227) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
862/242 × 399/238 × 2.425/243 × 10.228/244 × 378/222 × 403/219 × 406/250 × 10.360/227 =
431/121 × 57/34 × 2.425/243 × 2.557/61 × 63/37 × 403/219 × 203/125 × 10.360/227
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
431/121 × 57/34 × 2.425/243 × 2.557/61 × 63/37 × 403/219 × 203/125 × 10.360/227 =
(431 × 57 × 2.425 × 2.557 × 63 × 403 × 203 × 10.360) / (121 × 34 × 243 × 61 × 37 × 219 × 125 × 227) =
(431 × 3 × 19 × 52 × 97 × 2.557 × 32 × 7 × 13 × 31 × 7 × 29 × 23 × 5 × 7 × 37) / (112 × 2 × 17 × 35 × 61 × 37 × 3 × 73 × 53 × 227) =
(23 × 33 × 53 × 73 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 97 × 431 × 2.557) / (2 × 36 × 53 × 112 × 17 × 37 × 61 × 73 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 53 × 73 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 97 × 431 × 2.557; 2 × 36 × 53 × 112 × 17 × 37 × 61 × 73 × 227) = 2 × 33 × 53 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 53 × 73 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 97 × 431 × 2.557) / (2 × 36 × 53 × 112 × 17 × 37 × 61 × 73 × 227) =
((23 × 33 × 53 × 73 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 97 × 431 × 2.557) : (2 × 33 × 53 × 37)) / ((2 × 36 × 53 × 112 × 17 × 37 × 61 × 73 × 227) : (2 × 33 × 53 × 37)) =
(23 : 2 × 33 : 33 × 53 : 53 × 73 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 : 37 × 97 × 431 × 2.557)/(2 : 2 × 36 : 33 × 53 : 53 × 112 × 17 × 37 : 37 × 61 × 73 × 227) =
(2(3 - 1) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 73 × 13 × 19 × 29 × 31 × 1 × 97 × 431 × 2.557)/(1 × 3(6 - 3) × 5(3 - 3) × 112 × 17 × 1 × 61 × 73 × 227) =
(22 × 30 × 50 × 73 × 13 × 19 × 29 × 31 × 1 × 97 × 431 × 2.557)/(1 × 33 × 50 × 112 × 17 × 1 × 61 × 73 × 227) =
(22 × 1 × 1 × 73 × 13 × 19 × 29 × 31 × 1 × 97 × 431 × 2.557)/(1 × 33 × 1 × 112 × 17 × 1 × 61 × 73 × 227) =
(22 × 73 × 13 × 19 × 29 × 31 × 97 × 431 × 2.557)/(33 × 112 × 17 × 61 × 73 × 227) =
(4 × 343 × 13 × 19 × 29 × 31 × 97 × 431 × 2.557)/(27 × 121 × 17 × 61 × 73 × 227) =
32.567.954.964.101.284/56.140.542.909
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
32.567.954.964.101.284 : 56.140.542.909 = 580.114 und der Rest = 40.054.989.658 ⇒
32.567.954.964.101.284 = 580.114 × 56.140.542.909 + 40.054.989.658 ⇒
32.567.954.964.101.284/56.140.542.909 =
(580.114 × 56.140.542.909 + 40.054.989.658)/56.140.542.909 =
(580.114 × 56.140.542.909)/56.140.542.909 + 40.054.989.658/56.140.542.909 =
580.114 + 40.054.989.658/56.140.542.909 =
580.114 40.054.989.658/56.140.542.909
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
580.114 + 40.054.989.658/56.140.542.909 =
580.114 + 40.054.989.658 : 56.140.542.909 ≈
580.114,713477062787 ≈
580.114,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
580.114,713477062787 =
580.114,713477062787 × 100/100 =
(580.114,713477062787 × 100)/100 =
58.011.471,347706278734/100 =
58.011.471,347706278734% ≈
58.011.471,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 862/242 × - 399/238 × - 2.425/243 × 10.228/244 × 378/222 × - 403/219 × 406/250 × 10.360/227 = 32.567.954.964.101.284/56.140.542.909
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 862/242 × - 399/238 × - 2.425/243 × 10.228/244 × 378/222 × - 403/219 × 406/250 × 10.360/227 = 580.114 40.054.989.658/56.140.542.909
Als Dezimalzahl:
- 862/242 × - 399/238 × - 2.425/243 × 10.228/244 × 378/222 × - 403/219 × 406/250 × 10.360/227 ≈ 580.114,71
In Prozent:
- 862/242 × - 399/238 × - 2.425/243 × 10.228/244 × 378/222 × - 403/219 × 406/250 × 10.360/227 ≈ 58.011.471,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.