- 862/238 × 384/229 × - 2.405/235 × - 10.212/235 × 374/215 × 395/213 × 390/247 × - 10.344/244 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 862/238 × 384/229 × - 2.405/235 × - 10.212/235 × 374/215 × 395/213 × 390/247 × - 10.344/244 =
862/238 × 384/229 × 2.405/235 × 10.212/235 × 374/215 × 395/213 × 390/247 × 10.344/244
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 862/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
862 = 2 × 431
238 = 2 × 7 × 17
ggT (862; 238) = 2
862/238 =
(862 : 2)/(238 : 2) =
431/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
862/238 =
(2 × 431)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 431) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 431)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 431)/(1 × 7 × 17) =
431/119
Der Bruch: 384/229
384/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (384; 229) = 1
Der Bruch: 2.405/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.405 = 5 × 13 × 37
235 = 5 × 47
ggT (2.405; 235) = 5
2.405/235 =
(2.405 : 5)/(235 : 5) =
481/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.405/235 =
(5 × 13 × 37)/(5 × 47) =
((5 × 13 × 37) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(5 : 5 × 13 × 37)/(5 : 5 × 47) =
(1 × 13 × 37)/(1 × 47) =
481/47
Der Bruch: 10.212/235
10.212/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.212 = 22 × 3 × 23 × 37
235 = 5 × 47
ggT (10.212; 235) = 1
Der Bruch: 374/215
374/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
215 = 5 × 43
ggT (374; 215) = 1
Der Bruch: 395/213
395/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
213 = 3 × 71
ggT (395; 213) = 1
Der Bruch: 390/247
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
247 = 13 × 19
ggT (390; 247) = 13
390/247 =
(390 : 13)/(247 : 13) =
30/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
390/247 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(13 × 19) =
((2 × 3 × 5 × 13) : 13)/((13 × 19) : 13) =
(2 × 3 × 5 × 13 : 13)/(13 : 13 × 19) =
(2 × 3 × 5 × 1)/(1 × 19) =
30/19
Der Bruch: 10.344/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.344 = 23 × 3 × 431
244 = 22 × 61
ggT (10.344; 244) = 22 = 4
10.344/244 =
(10.344 : 4)/(244 : 4) =
2.586/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.344/244 =
(23 × 3 × 431)/(22 × 61) =
((23 × 3 × 431) : 22)/((22 × 61) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 431)/(22 : 22 × 61) =
(2(3 - 2) × 3 × 431)/(2(2 - 2) × 61) =
(21 × 3 × 431)/(20 × 61) =
(2 × 3 × 431)/(1 × 61) =
2.586/61
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
862/238 × 384/229 × 2.405/235 × 10.212/235 × 374/215 × 395/213 × 390/247 × 10.344/244 =
431/119 × 384/229 × 481/47 × 10.212/235 × 374/215 × 395/213 × 30/19 × 2.586/61
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
431/119 × 384/229 × 481/47 × 10.212/235 × 374/215 × 395/213 × 30/19 × 2.586/61 =
(431 × 384 × 481 × 10.212 × 374 × 395 × 30 × 2.586) / (119 × 229 × 47 × 235 × 215 × 213 × 19 × 61) =
(431 × 27 × 3 × 13 × 37 × 22 × 3 × 23 × 37 × 2 × 11 × 17 × 5 × 79 × 2 × 3 × 5 × 2 × 3 × 431) / (7 × 17 × 229 × 47 × 5 × 47 × 5 × 43 × 3 × 71 × 19 × 61) =
(212 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 23 × 372 × 79 × 4312) / (3 × 52 × 7 × 17 × 19 × 43 × 472 × 61 × 71 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 23 × 372 × 79 × 4312; 3 × 52 × 7 × 17 × 19 × 43 × 472 × 61 × 71 × 229) = 3 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 23 × 372 × 79 × 4312) / (3 × 52 × 7 × 17 × 19 × 43 × 472 × 61 × 71 × 229) =
((212 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 23 × 372 × 79 × 4312) : (3 × 52 × 17)) / ((3 × 52 × 7 × 17 × 19 × 43 × 472 × 61 × 71 × 229) : (3 × 52 × 17)) =
(212 × 34 : 3 × 52 : 52 × 11 × 13 × 17 : 17 × 23 × 372 × 79 × 4312)/(3 : 3 × 52 : 52 × 7 × 17 : 17 × 19 × 43 × 472 × 61 × 71 × 229) =
(212 × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 11 × 13 × 1 × 23 × 372 × 79 × 4312)/(1 × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 19 × 43 × 472 × 61 × 71 × 229) =
(212 × 33 × 50 × 11 × 13 × 1 × 23 × 372 × 79 × 4312)/(1 × 50 × 7 × 1 × 19 × 43 × 472 × 61 × 71 × 229) =
(212 × 33 × 1 × 11 × 13 × 1 × 23 × 372 × 79 × 4312)/(1 × 1 × 7 × 1 × 19 × 43 × 472 × 61 × 71 × 229) =
(212 × 33 × 11 × 13 × 23 × 372 × 79 × 4312)/(7 × 19 × 43 × 472 × 61 × 71 × 229) =
(4.096 × 27 × 11 × 13 × 23 × 1.369 × 79 × 185.761)/(7 × 19 × 43 × 2.209 × 61 × 71 × 229) =
7.307.564.634.974.343.168/12.529.665.544.529
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.307.564.634.974.343.168 : 12.529.665.544.529 = 583.221 und der Rest = 566.428.595.259 ⇒
7.307.564.634.974.343.168 = 583.221 × 12.529.665.544.529 + 566.428.595.259 ⇒
7.307.564.634.974.343.168/12.529.665.544.529 =
(583.221 × 12.529.665.544.529 + 566.428.595.259)/12.529.665.544.529 =
(583.221 × 12.529.665.544.529)/12.529.665.544.529 + 566.428.595.259/12.529.665.544.529 =
583.221 + 566.428.595.259/12.529.665.544.529 =
583.221 566.428.595.259/12.529.665.544.529
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
583.221 + 566.428.595.259/12.529.665.544.529 =
583.221 + 566.428.595.259 : 12.529.665.544.529 ≈
583.221,045207000398 ≈
583.221,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
583.221,045207000398 =
583.221,045207000398 × 100/100 =
(583.221,045207000398 × 100)/100 =
58.322.104,520700039805/100 ≈
58.322.104,520700039805% ≈
58.322.104,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 862/238 × 384/229 × - 2.405/235 × - 10.212/235 × 374/215 × 395/213 × 390/247 × - 10.344/244 = 7.307.564.634.974.343.168/12.529.665.544.529
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 862/238 × 384/229 × - 2.405/235 × - 10.212/235 × 374/215 × 395/213 × 390/247 × - 10.344/244 = 583.221 566.428.595.259/12.529.665.544.529
Als Dezimalzahl:
- 862/238 × 384/229 × - 2.405/235 × - 10.212/235 × 374/215 × 395/213 × 390/247 × - 10.344/244 ≈ 583.221,05
In Prozent:
- 862/238 × 384/229 × - 2.405/235 × - 10.212/235 × 374/215 × 395/213 × 390/247 × - 10.344/244 ≈ 58.322.104,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.