- 862/1.366 × 9.131/873 × - 7.185/855 × 10.993/886 × 963.359/1.616 × 1.368/841 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 862/1.366 × 9.131/873 × - 7.185/855 × 10.993/886 × 963.359/1.616 × 1.368/841 =
862/1.366 × 9.131/873 × 7.185/855 × 10.993/886 × 963.359/1.616 × 1.368/841
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 862/1.366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
862 = 2 × 431
1.366 = 2 × 683
ggT (862; 1.366) = 2
862/1.366 =
(862 : 2)/(1.366 : 2) =
431/683
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
862/1.366 =
(2 × 431)/(2 × 683) =
((2 × 431) : 2)/((2 × 683) : 2) =
(2 : 2 × 431)/(2 : 2 × 683) =
(1 × 431)/(1 × 683) =
431/683
Der Bruch: 9.131/873
9.131/873 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.131 = 23 × 397
873 = 32 × 97
ggT (9.131; 873) = 1
Der Bruch: 7.185/855
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.185 = 3 × 5 × 479
855 = 32 × 5 × 19
ggT (7.185; 855) = 3 × 5 = 15
7.185/855 =
(7.185 : 15)/(855 : 15) =
479/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.185/855 =
(3 × 5 × 479)/(32 × 5 × 19) =
((3 × 5 × 479) : (3 × 5))/((32 × 5 × 19) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 479)/(32 : 3 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 1 × 479)/(3(2 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 1 × 479)/(3 × 1 × 19) =
479/57
Der Bruch: 10.993/886
10.993/886 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.993 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
886 = 2 × 443
ggT (10.993; 886) = 1
Der Bruch: 963.359/1.616
963.359/1.616 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.359 = 47 × 103 × 199
1.616 = 24 × 101
ggT (963.359; 1.616) = 1
Der Bruch: 1.368/841
1.368/841 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.368 = 23 × 32 × 19
841 = 292
ggT (1.368; 841) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
862/1.366 × 9.131/873 × 7.185/855 × 10.993/886 × 963.359/1.616 × 1.368/841 =
431/683 × 9.131/873 × 479/57 × 10.993/886 × 963.359/1.616 × 1.368/841
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
431/683 × 9.131/873 × 479/57 × 10.993/886 × 963.359/1.616 × 1.368/841 =
(431 × 9.131 × 479 × 10.993 × 963.359 × 1.368) / (683 × 873 × 57 × 886 × 1.616 × 841) =
(431 × 23 × 397 × 479 × 10.993 × 47 × 103 × 199 × 23 × 32 × 19) / (683 × 32 × 97 × 3 × 19 × 2 × 443 × 24 × 101 × 292) =
(23 × 32 × 19 × 23 × 47 × 103 × 199 × 397 × 431 × 479 × 10.993) / (25 × 33 × 19 × 292 × 97 × 101 × 443 × 683)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 19 × 23 × 47 × 103 × 199 × 397 × 431 × 479 × 10.993; 25 × 33 × 19 × 292 × 97 × 101 × 443 × 683) = 23 × 32 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 19 × 23 × 47 × 103 × 199 × 397 × 431 × 479 × 10.993) / (25 × 33 × 19 × 292 × 97 × 101 × 443 × 683) =
((23 × 32 × 19 × 23 × 47 × 103 × 199 × 397 × 431 × 479 × 10.993) : (23 × 32 × 19)) / ((25 × 33 × 19 × 292 × 97 × 101 × 443 × 683) : (23 × 32 × 19)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 19 : 19 × 23 × 47 × 103 × 199 × 397 × 431 × 479 × 10.993)/(25 : 23 × 33 : 32 × 19 : 19 × 292 × 97 × 101 × 443 × 683) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 23 × 47 × 103 × 199 × 397 × 431 × 479 × 10.993)/(2(5 - 3) × 3(3 - 2) × 1 × 292 × 97 × 101 × 443 × 683) =
(20 × 30 × 1 × 23 × 47 × 103 × 199 × 397 × 431 × 479 × 10.993)/(22 × 3 × 1 × 292 × 97 × 101 × 443 × 683) =
(1 × 1 × 1 × 23 × 47 × 103 × 199 × 397 × 431 × 479 × 10.993)/(22 × 3 × 1 × 292 × 97 × 101 × 443 × 683) =
(23 × 47 × 103 × 199 × 397 × 431 × 479 × 10.993)/(22 × 3 × 292 × 97 × 101 × 443 × 683) =
(23 × 47 × 103 × 199 × 397 × 431 × 479 × 10.993)/(4 × 3 × 841 × 97 × 101 × 443 × 683) =
19.963.446.183.839.688.853/29.915.397.631.356
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
19.963.446.183.839.688.853 : 29.915.397.631.356 = 667.330 und der Rest = 3.882.506.889.373 ⇒
19.963.446.183.839.688.853 = 667.330 × 29.915.397.631.356 + 3.882.506.889.373 ⇒
19.963.446.183.839.688.853/29.915.397.631.356 =
(667.330 × 29.915.397.631.356 + 3.882.506.889.373)/29.915.397.631.356 =
(667.330 × 29.915.397.631.356)/29.915.397.631.356 + 3.882.506.889.373/29.915.397.631.356 =
667.330 + 3.882.506.889.373/29.915.397.631.356 =
667.330 3.882.506.889.373/29.915.397.631.356
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
667.330 + 3.882.506.889.373/29.915.397.631.356 =
667.330 + 3.882.506.889.373 : 29.915.397.631.356 ≈
667.330,129782894321 ≈
667.330,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
667.330,129782894321 =
667.330,129782894321 × 100/100 =
(667.330,129782894321 × 100)/100 =
66.733.012,97828943214/100 ≈
66.733.012,97828943214% ≈
66.733.012,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 862/1.366 × 9.131/873 × - 7.185/855 × 10.993/886 × 963.359/1.616 × 1.368/841 = 19.963.446.183.839.688.853/29.915.397.631.356
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 862/1.366 × 9.131/873 × - 7.185/855 × 10.993/886 × 963.359/1.616 × 1.368/841 = 667.330 3.882.506.889.373/29.915.397.631.356
Als Dezimalzahl:
- 862/1.366 × 9.131/873 × - 7.185/855 × 10.993/886 × 963.359/1.616 × 1.368/841 ≈ 667.330,13
In Prozent:
- 862/1.366 × 9.131/873 × - 7.185/855 × 10.993/886 × 963.359/1.616 × 1.368/841 ≈ 66.733.012,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.