- 862/1.246 × 9.029/790 × - 7.041/800 × - 10.861/820 × - 963.185/1.579 × 1.298/801 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 862/1.246 × 9.029/790 × - 7.041/800 × - 10.861/820 × - 963.185/1.579 × 1.298/801 =
862/1.246 × 9.029/790 × 7.041/800 × 10.861/820 × 963.185/1.579 × 1.298/801
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 862/1.246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
862 = 2 × 431
1.246 = 2 × 7 × 89
ggT (862; 1.246) = 2
862/1.246 =
(862 : 2)/(1.246 : 2) =
431/623
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
862/1.246 =
(2 × 431)/(2 × 7 × 89) =
((2 × 431) : 2)/((2 × 7 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 431)/(2 : 2 × 7 × 89) =
(1 × 431)/(1 × 7 × 89) =
431/623
Der Bruch: 9.029/790
9.029/790 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.029 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
790 = 2 × 5 × 79
ggT (9.029; 790) = 1
Der Bruch: 7.041/800
7.041/800 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.041 = 3 × 2.347
800 = 25 × 52
ggT (7.041; 800) = 1
Der Bruch: 10.861/820
10.861/820 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.861 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
820 = 22 × 5 × 41
ggT (10.861; 820) = 1
Der Bruch: 963.185/1.579
963.185/1.579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.185 = 5 × 192.637
1.579 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.185; 1.579) = 1
Der Bruch: 1.298/801
1.298/801 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.298 = 2 × 11 × 59
801 = 32 × 89
ggT (1.298; 801) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
862/1.246 × 9.029/790 × 7.041/800 × 10.861/820 × 963.185/1.579 × 1.298/801 =
431/623 × 9.029/790 × 7.041/800 × 10.861/820 × 963.185/1.579 × 1.298/801
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
431/623 × 9.029/790 × 7.041/800 × 10.861/820 × 963.185/1.579 × 1.298/801 =
(431 × 9.029 × 7.041 × 10.861 × 963.185 × 1.298) / (623 × 790 × 800 × 820 × 1.579 × 801) =
(431 × 9.029 × 3 × 2.347 × 10.861 × 5 × 192.637 × 2 × 11 × 59) / (7 × 89 × 2 × 5 × 79 × 25 × 52 × 22 × 5 × 41 × 1.579 × 32 × 89) =
(2 × 3 × 5 × 11 × 59 × 431 × 2.347 × 9.029 × 10.861 × 192.637) / (28 × 32 × 54 × 7 × 41 × 79 × 892 × 1.579)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 11 × 59 × 431 × 2.347 × 9.029 × 10.861 × 192.637; 28 × 32 × 54 × 7 × 41 × 79 × 892 × 1.579) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 5 × 11 × 59 × 431 × 2.347 × 9.029 × 10.861 × 192.637) / (28 × 32 × 54 × 7 × 41 × 79 × 892 × 1.579) =
((2 × 3 × 5 × 11 × 59 × 431 × 2.347 × 9.029 × 10.861 × 192.637) : (2 × 3 × 5)) / ((28 × 32 × 54 × 7 × 41 × 79 × 892 × 1.579) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 59 × 431 × 2.347 × 9.029 × 10.861 × 192.637)/(28 : 2 × 32 : 3 × 54 : 5 × 7 × 41 × 79 × 892 × 1.579) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 59 × 431 × 2.347 × 9.029 × 10.861 × 192.637)/(2(8 - 1) × 3(2 - 1) × 5(4 - 1) × 7 × 41 × 79 × 892 × 1.579) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 59 × 431 × 2.347 × 9.029 × 10.861 × 192.637)/(27 × 3 × 53 × 7 × 41 × 79 × 892 × 1.579) =
(11 × 59 × 431 × 2.347 × 9.029 × 10.861 × 192.637)/(27 × 3 × 53 × 7 × 41 × 79 × 892 × 1.579) =
(11 × 59 × 431 × 2.347 × 9.029 × 10.861 × 192.637)/(128 × 3 × 125 × 7 × 41 × 79 × 7.921 × 1.579) =
12.401.785.897.879.251.052.729/13.611.699.998.736.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.401.785.897.879.251.052.729 : 13.611.699.998.736.000 = 911.112 und der Rest = 2.688.630.896.620.729 ⇒
12.401.785.897.879.251.052.729 = 911.112 × 13.611.699.998.736.000 + 2.688.630.896.620.729 ⇒
12.401.785.897.879.251.052.729/13.611.699.998.736.000 =
(911.112 × 13.611.699.998.736.000 + 2.688.630.896.620.729)/13.611.699.998.736.000 =
(911.112 × 13.611.699.998.736.000)/13.611.699.998.736.000 + 2.688.630.896.620.729/13.611.699.998.736.000 =
911.112 + 2.688.630.896.620.729/13.611.699.998.736.000 =
911.112 2.688.630.896.620.729/13.611.699.998.736.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
911.112 + 2.688.630.896.620.729/13.611.699.998.736.000 =
911.112 + 2.688.630.896.620.729 : 13.611.699.998.736.000 ≈
911.112,197523519977 ≈
911.112,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
911.112,197523519977 =
911.112,197523519977 × 100/100 =
(911.112,197523519977 × 100)/100 =
91.111.219,752351997696/100 =
91.111.219,752351997696% ≈
91.111.219,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 862/1.246 × 9.029/790 × - 7.041/800 × - 10.861/820 × - 963.185/1.579 × 1.298/801 = 12.401.785.897.879.251.052.729/13.611.699.998.736.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 862/1.246 × 9.029/790 × - 7.041/800 × - 10.861/820 × - 963.185/1.579 × 1.298/801 = 911.112 2.688.630.896.620.729/13.611.699.998.736.000
Als Dezimalzahl:
- 862/1.246 × 9.029/790 × - 7.041/800 × - 10.861/820 × - 963.185/1.579 × 1.298/801 ≈ 911.112,2
In Prozent:
- 862/1.246 × 9.029/790 × - 7.041/800 × - 10.861/820 × - 963.185/1.579 × 1.298/801 ≈ 91.111.219,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.