- 862/1.236 × - 9.006/798 × - 7.040/804 × - 10.864/807 × 963.197/1.584 × - 1.300/822 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 862/1.236 × - 9.006/798 × - 7.040/804 × - 10.864/807 × 963.197/1.584 × - 1.300/822 =
- 862/1.236 × 9.006/798 × 7.040/804 × 10.864/807 × 963.197/1.584 × 1.300/822
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 862/1.236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
862 = 2 × 431
1.236 = 22 × 3 × 103
ggT (862; 1.236) = 2
862/1.236 =
(862 : 2)/(1.236 : 2) =
431/618
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
862/1.236 =
(2 × 431)/(22 × 3 × 103) =
((2 × 431) : 2)/((22 × 3 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 431)/(22 : 2 × 3 × 103) =
(1 × 431)/(2(2 - 1) × 3 × 103) =
(1 × 431)/(21 × 3 × 103) =
(1 × 431)/(2 × 3 × 103) =
431/618
Der Bruch: 9.006/798
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.006 = 2 × 3 × 19 × 79
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (9.006; 798) = 2 × 3 × 19 = 114
9.006/798 =
(9.006 : 114)/(798 : 114) =
79/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.006/798 =
(2 × 3 × 19 × 79)/(2 × 3 × 7 × 19) =
((2 × 3 × 19 × 79) : (2 × 3 × 19))/((2 × 3 × 7 × 19) : (2 × 3 × 19)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 19 : 19 × 79)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 19 : 19) =
(1 × 1 × 1 × 79)/(1 × 1 × 7 × 1) =
79/7
Der Bruch: 7.040/804
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.040 = 27 × 5 × 11
804 = 22 × 3 × 67
ggT (7.040; 804) = 22 = 4
7.040/804 =
(7.040 : 4)/(804 : 4) =
1.760/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.040/804 =
(27 × 5 × 11)/(22 × 3 × 67) =
((27 × 5 × 11) : 22)/((22 × 3 × 67) : 22) =
(27 : 22 × 5 × 11)/(22 : 22 × 3 × 67) =
(2(7 - 2) × 5 × 11)/(2(2 - 2) × 3 × 67) =
(25 × 5 × 11)/(20 × 3 × 67) =
(25 × 5 × 11)/(1 × 3 × 67) =
1.760/201
Der Bruch: 10.864/807
10.864/807 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.864 = 24 × 7 × 97
807 = 3 × 269
ggT (10.864; 807) = 1
Der Bruch: 963.197/1.584
963.197/1.584 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.197 = 359 × 2.683
1.584 = 24 × 32 × 11
ggT (963.197; 1.584) = 1
Der Bruch: 1.300/822
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.300 = 22 × 52 × 13
822 = 2 × 3 × 137
ggT (1.300; 822) = 2
1.300/822 =
(1.300 : 2)/(822 : 2) =
650/411
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.300/822 =
(22 × 52 × 13)/(2 × 3 × 137) =
((22 × 52 × 13) : 2)/((2 × 3 × 137) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 13)/(2 : 2 × 3 × 137) =
(2(2 - 1) × 52 × 13)/(1 × 3 × 137) =
(21 × 52 × 13)/(1 × 3 × 137) =
(2 × 52 × 13)/(1 × 3 × 137) =
650/411
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 862/1.236 × 9.006/798 × 7.040/804 × 10.864/807 × 963.197/1.584 × 1.300/822 =
- 431/618 × 79/7 × 1.760/201 × 10.864/807 × 963.197/1.584 × 650/411
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 431/618 × 79/7 × 1.760/201 × 10.864/807 × 963.197/1.584 × 650/411 =
- (431 × 79 × 1.760 × 10.864 × 963.197 × 650) / (618 × 7 × 201 × 807 × 1.584 × 411) =
- (431 × 79 × 25 × 5 × 11 × 24 × 7 × 97 × 359 × 2.683 × 2 × 52 × 13) / (2 × 3 × 103 × 7 × 3 × 67 × 3 × 269 × 24 × 32 × 11 × 3 × 137) =
- (210 × 53 × 7 × 11 × 13 × 79 × 97 × 359 × 431 × 2.683) / (25 × 36 × 7 × 11 × 67 × 103 × 137 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 53 × 7 × 11 × 13 × 79 × 97 × 359 × 431 × 2.683; 25 × 36 × 7 × 11 × 67 × 103 × 137 × 269) = 25 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 53 × 7 × 11 × 13 × 79 × 97 × 359 × 431 × 2.683) / (25 × 36 × 7 × 11 × 67 × 103 × 137 × 269) =
- ((210 × 53 × 7 × 11 × 13 × 79 × 97 × 359 × 431 × 2.683) : (25 × 7 × 11)) / ((25 × 36 × 7 × 11 × 67 × 103 × 137 × 269) : (25 × 7 × 11)) =
- (210 : 25 × 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 79 × 97 × 359 × 431 × 2.683)/(25 : 25 × 36 × 7 : 7 × 11 : 11 × 67 × 103 × 137 × 269) =
- (2(10 - 5) × 53 × 1 × 1 × 13 × 79 × 97 × 359 × 431 × 2.683)/(2(5 - 5) × 36 × 1 × 1 × 67 × 103 × 137 × 269) =
- (25 × 53 × 1 × 1 × 13 × 79 × 97 × 359 × 431 × 2.683)/(20 × 36 × 1 × 1 × 67 × 103 × 137 × 269) =
- (25 × 53 × 1 × 1 × 13 × 79 × 97 × 359 × 431 × 2.683)/(1 × 36 × 1 × 1 × 67 × 103 × 137 × 269) =
- (25 × 53 × 13 × 79 × 97 × 359 × 431 × 2.683)/(36 × 67 × 103 × 137 × 269) =
- (32 × 125 × 13 × 79 × 97 × 359 × 431 × 2.683)/(729 × 67 × 103 × 137 × 269) =
- 165.422.492.629.732.000/185.401.141.137
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 165.422.492.629.732.000 : 185.401.141.137 = - 892.240 und der Rest = - 178.461.655.120 ⇒
- 165.422.492.629.732.000 = - 892.240 × 185.401.141.137 - 178.461.655.120 ⇒
- 165.422.492.629.732.000/185.401.141.137 =
( - 892.240 × 185.401.141.137 - 178.461.655.120)/185.401.141.137 =
( - 892.240 × 185.401.141.137)/185.401.141.137 - 178.461.655.120/185.401.141.137 =
- 892.240 - 178.461.655.120/185.401.141.137 =
- 892.240 178.461.655.120/185.401.141.137
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 892.240 - 178.461.655.120/185.401.141.137 =
- 892.240 - 178.461.655.120 : 185.401.141.137 ≈
- 892.240,962570424462 ≈
- 892.240,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 892.240,962570424462 =
- 892.240,962570424462 × 100/100 =
( - 892.240,962570424462 × 100)/100 =
- 89.224.096,25704244621/100 ≈
- 89.224.096,25704244621% ≈
- 89.224.096,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 862/1.236 × - 9.006/798 × - 7.040/804 × - 10.864/807 × 963.197/1.584 × - 1.300/822 = - 165.422.492.629.732.000/185.401.141.137
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 862/1.236 × - 9.006/798 × - 7.040/804 × - 10.864/807 × 963.197/1.584 × - 1.300/822 = - 892.240 178.461.655.120/185.401.141.137
Als Dezimalzahl:
- 862/1.236 × - 9.006/798 × - 7.040/804 × - 10.864/807 × 963.197/1.584 × - 1.300/822 ≈ - 892.240,96
In Prozent:
- 862/1.236 × - 9.006/798 × - 7.040/804 × - 10.864/807 × 963.197/1.584 × - 1.300/822 ≈ - 89.224.096,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.