- 861/432 × - 782/405 × 737/379 × 100.669/416 × - 756/406 × 100.650/458 × 1.664/411 × 10.657/445 × 10.641/436 × - 10.622/415 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 861/432 × - 782/405 × 737/379 × 100.669/416 × - 756/406 × 100.650/458 × 1.664/411 × 10.657/445 × 10.641/436 × - 10.622/415 =
861/432 × 782/405 × 737/379 × 100.669/416 × 756/406 × 100.650/458 × 1.664/411 × 10.657/445 × 10.641/436 × 10.622/415
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 861/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
861 = 3 × 7 × 41
432 = 24 × 33
ggT (861; 432) = 3
861/432 =
(861 : 3)/(432 : 3) =
287/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
861/432 =
(3 × 7 × 41)/(24 × 33) =
((3 × 7 × 41) : 3)/((24 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 41)/(24 × 33 : 3) =
(1 × 7 × 41)/(24 × 3(3 - 1)) =
(1 × 7 × 41)/(24 × 32) =
287/144
Der Bruch: 782/405
782/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
405 = 34 × 5
ggT (782; 405) = 1
Der Bruch: 737/379
737/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
737 = 11 × 67
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (737; 379) = 1
Der Bruch: 100.669/416
100.669/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.669 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
416 = 25 × 13
ggT (100.669; 416) = 1
Der Bruch: 756/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
406 = 2 × 7 × 29
ggT (756; 406) = 2 × 7 = 14
756/406 =
(756 : 14)/(406 : 14) =
54/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
756/406 =
(22 × 33 × 7)/(2 × 7 × 29) =
((22 × 33 × 7) : (2 × 7))/((2 × 7 × 29) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 33 × 7 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 29) =
(2(2 - 1) × 33 × 1)/(1 × 1 × 29) =
(2 × 33 × 1)/(1 × 1 × 29) =
54/29
Der Bruch: 100.650/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.650 = 2 × 3 × 52 × 11 × 61
458 = 2 × 229
ggT (100.650; 458) = 2
100.650/458 =
(100.650 : 2)/(458 : 2) =
50.325/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.650/458 =
(2 × 3 × 52 × 11 × 61)/(2 × 229) =
((2 × 3 × 52 × 11 × 61) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 52 × 11 × 61)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 3 × 52 × 11 × 61)/(1 × 229) =
50.325/229
Der Bruch: 1.664/411
1.664/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.664 = 27 × 13
411 = 3 × 137
ggT (1.664; 411) = 1
Der Bruch: 10.657/445
10.657/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.657 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
445 = 5 × 89
ggT (10.657; 445) = 1
Der Bruch: 10.641/436
10.641/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.641 = 3 × 3.547
436 = 22 × 109
ggT (10.641; 436) = 1
Der Bruch: 10.622/415
10.622/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.622 = 2 × 47 × 113
415 = 5 × 83
ggT (10.622; 415) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
861/432 × 782/405 × 737/379 × 100.669/416 × 756/406 × 100.650/458 × 1.664/411 × 10.657/445 × 10.641/436 × 10.622/415 =
287/144 × 782/405 × 737/379 × 100.669/416 × 54/29 × 50.325/229 × 1.664/411 × 10.657/445 × 10.641/436 × 10.622/415
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
287/144 × 782/405 × 737/379 × 100.669/416 × 54/29 × 50.325/229 × 1.664/411 × 10.657/445 × 10.641/436 × 10.622/415 =
(287 × 782 × 737 × 100.669 × 54 × 50.325 × 1.664 × 10.657 × 10.641 × 10.622) / (144 × 405 × 379 × 416 × 29 × 229 × 411 × 445 × 436 × 415) =
(7 × 41 × 2 × 17 × 23 × 11 × 67 × 100.669 × 2 × 33 × 3 × 52 × 11 × 61 × 27 × 13 × 10.657 × 3 × 3.547 × 2 × 47 × 113) / (24 × 32 × 34 × 5 × 379 × 25 × 13 × 29 × 229 × 3 × 137 × 5 × 89 × 22 × 109 × 5 × 83) =
(210 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 23 × 41 × 47 × 61 × 67 × 113 × 3.547 × 10.657 × 100.669) / (211 × 37 × 53 × 13 × 29 × 83 × 89 × 109 × 137 × 229 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 23 × 41 × 47 × 61 × 67 × 113 × 3.547 × 10.657 × 100.669; 211 × 37 × 53 × 13 × 29 × 83 × 89 × 109 × 137 × 229 × 379) = 210 × 35 × 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 23 × 41 × 47 × 61 × 67 × 113 × 3.547 × 10.657 × 100.669) / (211 × 37 × 53 × 13 × 29 × 83 × 89 × 109 × 137 × 229 × 379) =
((210 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 23 × 41 × 47 × 61 × 67 × 113 × 3.547 × 10.657 × 100.669) : (210 × 35 × 52 × 13)) / ((211 × 37 × 53 × 13 × 29 × 83 × 89 × 109 × 137 × 229 × 379) : (210 × 35 × 52 × 13)) =
(210 : 210 × 35 : 35 × 52 : 52 × 7 × 112 × 13 : 13 × 17 × 23 × 41 × 47 × 61 × 67 × 113 × 3.547 × 10.657 × 100.669)/(211 : 210 × 37 : 35 × 53 : 52 × 13 : 13 × 29 × 83 × 89 × 109 × 137 × 229 × 379) =
(2(10 - 10) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 7 × 112 × 1 × 17 × 23 × 41 × 47 × 61 × 67 × 113 × 3.547 × 10.657 × 100.669)/(2(11 - 10) × 3(7 - 5) × 5(3 - 2) × 1 × 29 × 83 × 89 × 109 × 137 × 229 × 379) =
(20 × 30 × 50 × 7 × 112 × 1 × 17 × 23 × 41 × 47 × 61 × 67 × 113 × 3.547 × 10.657 × 100.669)/(2 × 32 × 5 × 1 × 29 × 83 × 89 × 109 × 137 × 229 × 379) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 1 × 17 × 23 × 41 × 47 × 61 × 67 × 113 × 3.547 × 10.657 × 100.669)/(2 × 32 × 5 × 1 × 29 × 83 × 89 × 109 × 137 × 229 × 379) =
(7 × 112 × 17 × 23 × 41 × 47 × 61 × 67 × 113 × 3.547 × 10.657 × 100.669)/(2 × 32 × 5 × 29 × 83 × 89 × 109 × 137 × 229 × 379) =
(7 × 121 × 17 × 23 × 41 × 47 × 61 × 67 × 113 × 3.547 × 10.657 × 100.669)/(2 × 9 × 5 × 29 × 83 × 89 × 109 × 137 × 229 × 379) =
1.121.545.435.951.365.572.350.956.599/24.987.934.781.340.210
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.121.545.435.951.365.572.350.956.599 : 24.987.934.781.340.210 = 44.883.478.597 und der Rest = 9.850.381.840.471.229 ⇒
1.121.545.435.951.365.572.350.956.599 = 44.883.478.597 × 24.987.934.781.340.210 + 9.850.381.840.471.229 ⇒
1.121.545.435.951.365.572.350.956.599/24.987.934.781.340.210 =
(44.883.478.597 × 24.987.934.781.340.210 + 9.850.381.840.471.229)/24.987.934.781.340.210 =
(44.883.478.597 × 24.987.934.781.340.210)/24.987.934.781.340.210 + 9.850.381.840.471.229/24.987.934.781.340.210 =
44.883.478.597 + 9.850.381.840.471.229/24.987.934.781.340.210 =
44.883.478.597 9.850.381.840.471.229/24.987.934.781.340.210
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
44.883.478.597 + 9.850.381.840.471.229/24.987.934.781.340.210 =
44.883.478.597 + 9.850.381.840.471.229 : 24.987.934.781.340.210 ≈
44.883.478.597,394205520651 ≈
44.883.478.597,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
44.883.478.597,394205520651 =
44.883.478.597,394205520651 × 100/100 =
(44.883.478.597,394205520651 × 100)/100 =
4.488.347.859.739,420552065099/100 ≈
4.488.347.859.739,420552065099% ≈
4.488.347.859.739,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 861/432 × - 782/405 × 737/379 × 100.669/416 × - 756/406 × 100.650/458 × 1.664/411 × 10.657/445 × 10.641/436 × - 10.622/415 = 1.121.545.435.951.365.572.350.956.599/24.987.934.781.340.210
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 861/432 × - 782/405 × 737/379 × 100.669/416 × - 756/406 × 100.650/458 × 1.664/411 × 10.657/445 × 10.641/436 × - 10.622/415 = 44.883.478.597 9.850.381.840.471.229/24.987.934.781.340.210
Als Dezimalzahl:
- 861/432 × - 782/405 × 737/379 × 100.669/416 × - 756/406 × 100.650/458 × 1.664/411 × 10.657/445 × 10.641/436 × - 10.622/415 ≈ 44.883.478.597,39
In Prozent:
- 861/432 × - 782/405 × 737/379 × 100.669/416 × - 756/406 × 100.650/458 × 1.664/411 × 10.657/445 × 10.641/436 × - 10.622/415 ≈ 4.488.347.859.739,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.