- 861/239 × 383/227 × 2.401/237 × 10.212/242 × - 374/212 × - 395/216 × - 390/248 × 10.342/241 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 861/239 × 383/227 × 2.401/237 × 10.212/242 × - 374/212 × - 395/216 × - 390/248 × 10.342/241 =
861/239 × 383/227 × 2.401/237 × 10.212/242 × 374/212 × 395/216 × 390/248 × 10.342/241
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 861/239
861/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
861 = 3 × 7 × 41
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (861; 239) = 1
Der Bruch: 383/227
383/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (383; 227) = 1
Der Bruch: 2.401/237
2.401/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.401 = 74
237 = 3 × 79
ggT (2.401; 237) = 1
Der Bruch: 10.212/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.212 = 22 × 3 × 23 × 37
242 = 2 × 112
ggT (10.212; 242) = 2
10.212/242 =
(10.212 : 2)/(242 : 2) =
5.106/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.212/242 =
(22 × 3 × 23 × 37)/(2 × 112) =
((22 × 3 × 23 × 37) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 23 × 37)/(2 : 2 × 112) =
(2(2 - 1) × 3 × 23 × 37)/(1 × 112) =
(21 × 3 × 23 × 37)/(1 × 112) =
(2 × 3 × 23 × 37)/(1 × 112) =
5.106/121
Der Bruch: 374/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
212 = 22 × 53
ggT (374; 212) = 2
374/212 =
(374 : 2)/(212 : 2) =
187/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
374/212 =
(2 × 11 × 17)/(22 × 53) =
((2 × 11 × 17) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 17)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 11 × 17)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 11 × 17)/(21 × 53) =
(1 × 11 × 17)/(2 × 53) =
187/106
Der Bruch: 395/216
395/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
216 = 23 × 33
ggT (395; 216) = 1
Der Bruch: 390/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
248 = 23 × 31
ggT (390; 248) = 2
390/248 =
(390 : 2)/(248 : 2) =
195/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
390/248 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(23 × 31) =
((2 × 3 × 5 × 13) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 13)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 3 × 5 × 13)/(22 × 31) =
195/124
Der Bruch: 10.342/241
10.342/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.342 = 2 × 5.171
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.342; 241) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
861/239 × 383/227 × 2.401/237 × 10.212/242 × 374/212 × 395/216 × 390/248 × 10.342/241 =
861/239 × 383/227 × 2.401/237 × 5.106/121 × 187/106 × 395/216 × 195/124 × 10.342/241
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
861/239 × 383/227 × 2.401/237 × 5.106/121 × 187/106 × 395/216 × 195/124 × 10.342/241 =
(861 × 383 × 2.401 × 5.106 × 187 × 395 × 195 × 10.342) / (239 × 227 × 237 × 121 × 106 × 216 × 124 × 241) =
(3 × 7 × 41 × 383 × 74 × 2 × 3 × 23 × 37 × 11 × 17 × 5 × 79 × 3 × 5 × 13 × 2 × 5.171) / (239 × 227 × 3 × 79 × 112 × 2 × 53 × 23 × 33 × 22 × 31 × 241) =
(22 × 33 × 52 × 75 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 79 × 383 × 5.171) / (26 × 34 × 112 × 31 × 53 × 79 × 227 × 239 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 75 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 79 × 383 × 5.171; 26 × 34 × 112 × 31 × 53 × 79 × 227 × 239 × 241) = 22 × 33 × 11 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 52 × 75 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 79 × 383 × 5.171) / (26 × 34 × 112 × 31 × 53 × 79 × 227 × 239 × 241) =
((22 × 33 × 52 × 75 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 79 × 383 × 5.171) : (22 × 33 × 11 × 79)) / ((26 × 34 × 112 × 31 × 53 × 79 × 227 × 239 × 241) : (22 × 33 × 11 × 79)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 52 × 75 × 11 : 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 79 : 79 × 383 × 5.171)/(26 : 22 × 34 : 33 × 112 : 11 × 31 × 53 × 79 : 79 × 227 × 239 × 241) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 52 × 75 × 1 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 1 × 383 × 5.171)/(2(6 - 2) × 3(4 - 3) × 11(2 - 1) × 31 × 53 × 1 × 227 × 239 × 241) =
(20 × 30 × 52 × 75 × 1 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 1 × 383 × 5.171)/(24 × 3 × 11 × 31 × 53 × 1 × 227 × 239 × 241) =
(1 × 1 × 52 × 75 × 1 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 1 × 383 × 5.171)/(24 × 3 × 11 × 31 × 53 × 1 × 227 × 239 × 241) =
(52 × 75 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 383 × 5.171)/(24 × 3 × 11 × 31 × 53 × 227 × 239 × 241) =
(25 × 16.807 × 13 × 17 × 23 × 37 × 41 × 383 × 5.171)/(16 × 3 × 11 × 31 × 53 × 227 × 239 × 241) =
6.416.662.704.752.006.525/11.342.591.377.392
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.416.662.704.752.006.525 : 11.342.591.377.392 = 565.713 und der Rest = 11.308.873.446.029 ⇒
6.416.662.704.752.006.525 = 565.713 × 11.342.591.377.392 + 11.308.873.446.029 ⇒
6.416.662.704.752.006.525/11.342.591.377.392 =
(565.713 × 11.342.591.377.392 + 11.308.873.446.029)/11.342.591.377.392 =
(565.713 × 11.342.591.377.392)/11.342.591.377.392 + 11.308.873.446.029/11.342.591.377.392 =
565.713 + 11.308.873.446.029/11.342.591.377.392 =
565.713 11.308.873.446.029/11.342.591.377.392
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
565.713 + 11.308.873.446.029/11.342.591.377.392 =
565.713 + 11.308.873.446.029 : 11.342.591.377.392 ≈
565.713,997027316753 ≈
565.714
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
565.713,997027316753 =
565.713,997027316753 × 100/100 =
(565.713,997027316753 × 100)/100 =
56.571.399,702731675319/100 ≈
56.571.399,702731675319% ≈
56.571.399,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 861/239 × 383/227 × 2.401/237 × 10.212/242 × - 374/212 × - 395/216 × - 390/248 × 10.342/241 = 6.416.662.704.752.006.525/11.342.591.377.392
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 861/239 × 383/227 × 2.401/237 × 10.212/242 × - 374/212 × - 395/216 × - 390/248 × 10.342/241 = 565.713 11.308.873.446.029/11.342.591.377.392
Als Dezimalzahl:
- 861/239 × 383/227 × 2.401/237 × 10.212/242 × - 374/212 × - 395/216 × - 390/248 × 10.342/241 ≈ 565.714
In Prozent:
- 861/239 × 383/227 × 2.401/237 × 10.212/242 × - 374/212 × - 395/216 × - 390/248 × 10.342/241 ≈ 56.571.399,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.