- 861/238 × - 383/232 × 2.403/235 × 10.222/242 × 373/212 × 389/219 × 379/251 × 10.350/241 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 861/238 × - 383/232 × 2.403/235 × 10.222/242 × 373/212 × 389/219 × 379/251 × 10.350/241 =
861/238 × 383/232 × 2.403/235 × 10.222/242 × 373/212 × 389/219 × 379/251 × 10.350/241
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 861/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
861 = 3 × 7 × 41
238 = 2 × 7 × 17
ggT (861; 238) = 7
861/238 =
(861 : 7)/(238 : 7) =
123/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
861/238 =
(3 × 7 × 41)/(2 × 7 × 17) =
((3 × 7 × 41) : 7)/((2 × 7 × 17) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 41)/(2 × 7 : 7 × 17) =
(3 × 1 × 41)/(2 × 1 × 17) =
123/34
Der Bruch: 383/232
383/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
232 = 23 × 29
ggT (383; 232) = 1
Der Bruch: 2.403/235
2.403/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.403 = 33 × 89
235 = 5 × 47
ggT (2.403; 235) = 1
Der Bruch: 10.222/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.222 = 2 × 19 × 269
242 = 2 × 112
ggT (10.222; 242) = 2
10.222/242 =
(10.222 : 2)/(242 : 2) =
5.111/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.222/242 =
(2 × 19 × 269)/(2 × 112) =
((2 × 19 × 269) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 269)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 19 × 269)/(1 × 112) =
5.111/121
Der Bruch: 373/212
373/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
212 = 22 × 53
ggT (373; 212) = 1
Der Bruch: 389/219
389/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
219 = 3 × 73
ggT (389; 219) = 1
Der Bruch: 379/251
379/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (379; 251) = 1
Der Bruch: 10.350/241
10.350/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.350 = 2 × 32 × 52 × 23
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.350; 241) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
861/238 × 383/232 × 2.403/235 × 10.222/242 × 373/212 × 389/219 × 379/251 × 10.350/241 =
123/34 × 383/232 × 2.403/235 × 5.111/121 × 373/212 × 389/219 × 379/251 × 10.350/241
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
123/34 × 383/232 × 2.403/235 × 5.111/121 × 373/212 × 389/219 × 379/251 × 10.350/241 =
(123 × 383 × 2.403 × 5.111 × 373 × 389 × 379 × 10.350) / (34 × 232 × 235 × 121 × 212 × 219 × 251 × 241) =
(3 × 41 × 383 × 33 × 89 × 19 × 269 × 373 × 389 × 379 × 2 × 32 × 52 × 23) / (2 × 17 × 23 × 29 × 5 × 47 × 112 × 22 × 53 × 3 × 73 × 251 × 241) =
(2 × 36 × 52 × 19 × 23 × 41 × 89 × 269 × 373 × 379 × 383 × 389) / (26 × 3 × 5 × 112 × 17 × 29 × 47 × 53 × 73 × 241 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 36 × 52 × 19 × 23 × 41 × 89 × 269 × 373 × 379 × 383 × 389; 26 × 3 × 5 × 112 × 17 × 29 × 47 × 53 × 73 × 241 × 251) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 36 × 52 × 19 × 23 × 41 × 89 × 269 × 373 × 379 × 383 × 389) / (26 × 3 × 5 × 112 × 17 × 29 × 47 × 53 × 73 × 241 × 251) =
((2 × 36 × 52 × 19 × 23 × 41 × 89 × 269 × 373 × 379 × 383 × 389) : (2 × 3 × 5)) / ((26 × 3 × 5 × 112 × 17 × 29 × 47 × 53 × 73 × 241 × 251) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 36 : 3 × 52 : 5 × 19 × 23 × 41 × 89 × 269 × 373 × 379 × 383 × 389)/(26 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 × 17 × 29 × 47 × 53 × 73 × 241 × 251) =
(1 × 3(6 - 1) × 5(2 - 1) × 19 × 23 × 41 × 89 × 269 × 373 × 379 × 383 × 389)/(2(6 - 1) × 1 × 1 × 112 × 17 × 29 × 47 × 53 × 73 × 241 × 251) =
(1 × 35 × 51 × 19 × 23 × 41 × 89 × 269 × 373 × 379 × 383 × 389)/(25 × 1 × 1 × 112 × 17 × 29 × 47 × 53 × 73 × 241 × 251) =
(1 × 35 × 5 × 19 × 23 × 41 × 89 × 269 × 373 × 379 × 383 × 389)/(25 × 1 × 1 × 112 × 17 × 29 × 47 × 53 × 73 × 241 × 251) =
(35 × 5 × 19 × 23 × 41 × 89 × 269 × 373 × 379 × 383 × 389)/(25 × 112 × 17 × 29 × 47 × 53 × 73 × 241 × 251) =
(243 × 5 × 19 × 23 × 41 × 89 × 269 × 373 × 379 × 383 × 389)/(32 × 121 × 17 × 29 × 47 × 53 × 73 × 241 × 251) =
10.976.914.345.197.485.301.795/20.997.598.132.966.048
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.976.914.345.197.485.301.795 : 20.997.598.132.966.048 = 522.769 und der Rest = 20.966.824.957.354.883 ⇒
10.976.914.345.197.485.301.795 = 522.769 × 20.997.598.132.966.048 + 20.966.824.957.354.883 ⇒
10.976.914.345.197.485.301.795/20.997.598.132.966.048 =
(522.769 × 20.997.598.132.966.048 + 20.966.824.957.354.883)/20.997.598.132.966.048 =
(522.769 × 20.997.598.132.966.048)/20.997.598.132.966.048 + 20.966.824.957.354.883/20.997.598.132.966.048 =
522.769 + 20.966.824.957.354.883/20.997.598.132.966.048 =
522.769 20.966.824.957.354.883/20.997.598.132.966.048
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
522.769 + 20.966.824.957.354.883/20.997.598.132.966.048 =
522.769 + 20.966.824.957.354.883 : 20.997.598.132.966.048 ≈
522.769,998534443063 ≈
522.770
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
522.769,998534443063 =
522.769,998534443063 × 100/100 =
(522.769,998534443063 × 100)/100 =
52.276.999,853444306266/100 ≈
52.276.999,853444306266% ≈
52.276.999,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 861/238 × - 383/232 × 2.403/235 × 10.222/242 × 373/212 × 389/219 × 379/251 × 10.350/241 = 10.976.914.345.197.485.301.795/20.997.598.132.966.048
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 861/238 × - 383/232 × 2.403/235 × 10.222/242 × 373/212 × 389/219 × 379/251 × 10.350/241 = 522.769 20.966.824.957.354.883/20.997.598.132.966.048
Als Dezimalzahl:
- 861/238 × - 383/232 × 2.403/235 × 10.222/242 × 373/212 × 389/219 × 379/251 × 10.350/241 ≈ 522.770
In Prozent:
- 861/238 × - 383/232 × 2.403/235 × 10.222/242 × 373/212 × 389/219 × 379/251 × 10.350/241 ≈ 52.276.999,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.