- 861/184 × - 371/188 × - 7.429/190 × - 1.997/190 × 345/205 × - 356/234 × - 337/208 × 339/197 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 861/184 × - 371/188 × - 7.429/190 × - 1.997/190 × 345/205 × - 356/234 × - 337/208 × 339/197 =
861/184 × 371/188 × 7.429/190 × 1.997/190 × 345/205 × 356/234 × 337/208 × 339/197
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 861/184
861/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
861 = 3 × 7 × 41
184 = 23 × 23
ggT (861; 184) = 1
Der Bruch: 371/188
371/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
188 = 22 × 47
ggT (371; 188) = 1
Der Bruch: 7.429/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.429 = 17 × 19 × 23
190 = 2 × 5 × 19
ggT (7.429; 190) = 19
7.429/190 =
(7.429 : 19)/(190 : 19) =
391/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.429/190 =
(17 × 19 × 23)/(2 × 5 × 19) =
((17 × 19 × 23) : 19)/((2 × 5 × 19) : 19) =
(17 × 19 : 19 × 23)/(2 × 5 × 19 : 19) =
(17 × 1 × 23)/(2 × 5 × 1) =
391/10
Der Bruch: 1.997/190
1.997/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
190 = 2 × 5 × 19
ggT (1.997; 190) = 1
Der Bruch: 345/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
205 = 5 × 41
ggT (345; 205) = 5
345/205 =
(345 : 5)/(205 : 5) =
69/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
345/205 =
(3 × 5 × 23)/(5 × 41) =
((3 × 5 × 23) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 23)/(5 : 5 × 41) =
(3 × 1 × 23)/(1 × 41) =
69/41
Der Bruch: 356/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
234 = 2 × 32 × 13
ggT (356; 234) = 2
356/234 =
(356 : 2)/(234 : 2) =
178/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
356/234 =
(22 × 89)/(2 × 32 × 13) =
((22 × 89) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 89)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(2(2 - 1) × 89)/(1 × 32 × 13) =
(21 × 89)/(1 × 32 × 13) =
(2 × 89)/(1 × 32 × 13) =
178/117
Der Bruch: 337/208
337/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
208 = 24 × 13
ggT (337; 208) = 1
Der Bruch: 339/197
339/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (339; 197) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
861/184 × 371/188 × 7.429/190 × 1.997/190 × 345/205 × 356/234 × 337/208 × 339/197 =
861/184 × 371/188 × 391/10 × 1.997/190 × 69/41 × 178/117 × 337/208 × 339/197
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
861/184 × 371/188 × 391/10 × 1.997/190 × 69/41 × 178/117 × 337/208 × 339/197 =
(861 × 371 × 391 × 1.997 × 69 × 178 × 337 × 339) / (184 × 188 × 10 × 190 × 41 × 117 × 208 × 197) =
(3 × 7 × 41 × 7 × 53 × 17 × 23 × 1.997 × 3 × 23 × 2 × 89 × 337 × 3 × 113) / (23 × 23 × 22 × 47 × 2 × 5 × 2 × 5 × 19 × 41 × 32 × 13 × 24 × 13 × 197) =
(2 × 33 × 72 × 17 × 232 × 41 × 53 × 89 × 113 × 337 × 1.997) / (211 × 32 × 52 × 132 × 19 × 23 × 41 × 47 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 72 × 17 × 232 × 41 × 53 × 89 × 113 × 337 × 1.997; 211 × 32 × 52 × 132 × 19 × 23 × 41 × 47 × 197) = 2 × 32 × 23 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 72 × 17 × 232 × 41 × 53 × 89 × 113 × 337 × 1.997) / (211 × 32 × 52 × 132 × 19 × 23 × 41 × 47 × 197) =
((2 × 33 × 72 × 17 × 232 × 41 × 53 × 89 × 113 × 337 × 1.997) : (2 × 32 × 23 × 41)) / ((211 × 32 × 52 × 132 × 19 × 23 × 41 × 47 × 197) : (2 × 32 × 23 × 41)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 72 × 17 × 232 : 23 × 41 : 41 × 53 × 89 × 113 × 337 × 1.997)/(211 : 2 × 32 : 32 × 52 × 132 × 19 × 23 : 23 × 41 : 41 × 47 × 197) =
(1 × 3(3 - 2) × 72 × 17 × 23(2 - 1) × 1 × 53 × 89 × 113 × 337 × 1.997)/(2(11 - 1) × 3(2 - 2) × 52 × 132 × 19 × 1 × 1 × 47 × 197) =
(1 × 31 × 72 × 17 × 231 × 1 × 53 × 89 × 113 × 337 × 1.997)/(210 × 30 × 52 × 132 × 19 × 1 × 1 × 47 × 197) =
(1 × 3 × 72 × 17 × 23 × 1 × 53 × 89 × 113 × 337 × 1.997)/(210 × 1 × 52 × 132 × 19 × 1 × 1 × 47 × 197) =
(3 × 72 × 17 × 23 × 53 × 89 × 113 × 337 × 1.997)/(210 × 52 × 132 × 19 × 47 × 197) =
(3 × 49 × 17 × 23 × 53 × 89 × 113 × 337 × 1.997)/(1.024 × 25 × 169 × 19 × 47 × 197) =
20.617.992.514.512.813/761.104.614.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.617.992.514.512.813 : 761.104.614.400 = 27.089 und der Rest = 429.615.031.213 ⇒
20.617.992.514.512.813 = 27.089 × 761.104.614.400 + 429.615.031.213 ⇒
20.617.992.514.512.813/761.104.614.400 =
(27.089 × 761.104.614.400 + 429.615.031.213)/761.104.614.400 =
(27.089 × 761.104.614.400)/761.104.614.400 + 429.615.031.213/761.104.614.400 =
27.089 + 429.615.031.213/761.104.614.400 =
27.089 429.615.031.213/761.104.614.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
27.089 + 429.615.031.213/761.104.614.400 =
27.089 + 429.615.031.213 : 761.104.614.400 ≈
27.089,564462523397 ≈
27.089,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
27.089,564462523397 =
27.089,564462523397 × 100/100 =
(27.089,564462523397 × 100)/100 =
2.708.956,446252339657/100 ≈
2.708.956,446252339657% ≈
2.708.956,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 861/184 × - 371/188 × - 7.429/190 × - 1.997/190 × 345/205 × - 356/234 × - 337/208 × 339/197 = 20.617.992.514.512.813/761.104.614.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 861/184 × - 371/188 × - 7.429/190 × - 1.997/190 × 345/205 × - 356/234 × - 337/208 × 339/197 = 27.089 429.615.031.213/761.104.614.400
Als Dezimalzahl:
- 861/184 × - 371/188 × - 7.429/190 × - 1.997/190 × 345/205 × - 356/234 × - 337/208 × 339/197 ≈ 27.089,56
In Prozent:
- 861/184 × - 371/188 × - 7.429/190 × - 1.997/190 × 345/205 × - 356/234 × - 337/208 × 339/197 ≈ 2.708.956,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.