- 860/534 × - 825/550 × - 891/554 × 871/549 × - 930/550 × - 938/586 × 1.105/522 × 1.273/559 × 1.383/531 × 2.006/571 × - 3.546/509 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 860/534 × - 825/550 × - 891/554 × 871/549 × - 930/550 × - 938/586 × 1.105/522 × 1.273/559 × 1.383/531 × 2.006/571 × - 3.546/509 =
860/534 × 825/550 × 891/554 × 871/549 × 930/550 × 938/586 × 1.105/522 × 1.273/559 × 1.383/531 × 2.006/571 × 3.546/509
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 860/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
534 = 2 × 3 × 89
ggT (860; 534) = 2
860/534 =
(860 : 2)/(534 : 2) =
430/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
860/534 =
(22 × 5 × 43)/(2 × 3 × 89) =
((22 × 5 × 43) : 2)/((2 × 3 × 89) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 43)/(2 : 2 × 3 × 89) =
(2(2 - 1) × 5 × 43)/(1 × 3 × 89) =
(21 × 5 × 43)/(1 × 3 × 89) =
(2 × 5 × 43)/(1 × 3 × 89) =
430/267
Der Bruch: 825/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
550 = 2 × 52 × 11
ggT (825; 550) = 52 × 11 = 275
825/550 =
(825 : 275)/(550 : 275) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
825/550 =
(3 × 52 × 11)/(2 × 52 × 11) =
((3 × 52 × 11) : (52 × 11))/((2 × 52 × 11) : (52 × 11)) =
(3 × 52 : 52 × 11 : 11)/(2 × 52 : 52 × 11 : 11) =
(3 × 5(2 - 2) × 1)/(2 × 5(2 - 2) × 1) =
(3 × 50 × 1)/(2 × 50 × 1) =
(3 × 1 × 1)/(2 × 1 × 1) =
3/2
Der Bruch: 891/554
891/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
554 = 2 × 277
ggT (891; 554) = 1
Der Bruch: 871/549
871/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
871 = 13 × 67
549 = 32 × 61
ggT (871; 549) = 1
Der Bruch: 930/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
930 = 2 × 3 × 5 × 31
550 = 2 × 52 × 11
ggT (930; 550) = 2 × 5 = 10
930/550 =
(930 : 10)/(550 : 10) =
93/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
930/550 =
(2 × 3 × 5 × 31)/(2 × 52 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 31) : (2 × 5))/((2 × 52 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 31)/(2 : 2 × 52 : 5 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 31)/(1 × 5(2 - 1) × 11) =
(1 × 3 × 1 × 31)/(1 × 51 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 31)/(1 × 5 × 11) =
93/55
Der Bruch: 938/586
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
586 = 2 × 293
ggT (938; 586) = 2
938/586 =
(938 : 2)/(586 : 2) =
469/293
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
938/586 =
(2 × 7 × 67)/(2 × 293) =
((2 × 7 × 67) : 2)/((2 × 293) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 67)/(2 : 2 × 293) =
(1 × 7 × 67)/(1 × 293) =
469/293
Der Bruch: 1.105/522
1.105/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.105 = 5 × 13 × 17
522 = 2 × 32 × 29
ggT (1.105; 522) = 1
Der Bruch: 1.273/559
1.273/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.273 = 19 × 67
559 = 13 × 43
ggT (1.273; 559) = 1
Der Bruch: 1.383/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.383 = 3 × 461
531 = 32 × 59
ggT (1.383; 531) = 3
1.383/531 =
(1.383 : 3)/(531 : 3) =
461/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.383/531 =
(3 × 461)/(32 × 59) =
((3 × 461) : 3)/((32 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 461)/(32 : 3 × 59) =
(1 × 461)/(3(2 - 1) × 59) =
(1 × 461)/(31 × 59) =
(1 × 461)/(3 × 59) =
461/177
Der Bruch: 2.006/571
2.006/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.006 = 2 × 17 × 59
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.006; 571) = 1
Der Bruch: 3.546/509
3.546/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.546 = 2 × 32 × 197
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.546; 509) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
860/534 × 825/550 × 891/554 × 871/549 × 930/550 × 938/586 × 1.105/522 × 1.273/559 × 1.383/531 × 2.006/571 × 3.546/509 =
430/267 × 3/2 × 891/554 × 871/549 × 93/55 × 469/293 × 1.105/522 × 1.273/559 × 461/177 × 2.006/571 × 3.546/509
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
430/267 × 3/2 × 891/554 × 871/549 × 93/55 × 469/293 × 1.105/522 × 1.273/559 × 461/177 × 2.006/571 × 3.546/509 =
(430 × 3 × 891 × 871 × 93 × 469 × 1.105 × 1.273 × 461 × 2.006 × 3.546) / (267 × 2 × 554 × 549 × 55 × 293 × 522 × 559 × 177 × 571 × 509) =
(2 × 5 × 43 × 3 × 34 × 11 × 13 × 67 × 3 × 31 × 7 × 67 × 5 × 13 × 17 × 19 × 67 × 461 × 2 × 17 × 59 × 2 × 32 × 197) / (3 × 89 × 2 × 2 × 277 × 32 × 61 × 5 × 11 × 293 × 2 × 32 × 29 × 13 × 43 × 3 × 59 × 571 × 509) =
(23 × 38 × 52 × 7 × 11 × 132 × 172 × 19 × 31 × 43 × 59 × 673 × 197 × 461) / (23 × 36 × 5 × 11 × 13 × 29 × 43 × 59 × 61 × 89 × 277 × 293 × 509 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 38 × 52 × 7 × 11 × 132 × 172 × 19 × 31 × 43 × 59 × 673 × 197 × 461; 23 × 36 × 5 × 11 × 13 × 29 × 43 × 59 × 61 × 89 × 277 × 293 × 509 × 571) = 23 × 36 × 5 × 11 × 13 × 43 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 38 × 52 × 7 × 11 × 132 × 172 × 19 × 31 × 43 × 59 × 673 × 197 × 461) / (23 × 36 × 5 × 11 × 13 × 29 × 43 × 59 × 61 × 89 × 277 × 293 × 509 × 571) =
((23 × 38 × 52 × 7 × 11 × 132 × 172 × 19 × 31 × 43 × 59 × 673 × 197 × 461) : (23 × 36 × 5 × 11 × 13 × 43 × 59)) / ((23 × 36 × 5 × 11 × 13 × 29 × 43 × 59 × 61 × 89 × 277 × 293 × 509 × 571) : (23 × 36 × 5 × 11 × 13 × 43 × 59)) =
(23 : 23 × 38 : 36 × 52 : 5 × 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 172 × 19 × 31 × 43 : 43 × 59 : 59 × 673 × 197 × 461)/(23 : 23 × 36 : 36 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 29 × 43 : 43 × 59 : 59 × 61 × 89 × 277 × 293 × 509 × 571) =
(2(3 - 3) × 3(8 - 6) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 13(2 - 1) × 172 × 19 × 31 × 1 × 1 × 673 × 197 × 461)/(2(3 - 3) × 3(6 - 6) × 1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 1 × 61 × 89 × 277 × 293 × 509 × 571) =
(20 × 32 × 51 × 7 × 1 × 131 × 172 × 19 × 31 × 1 × 1 × 673 × 197 × 461)/(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 1 × 61 × 89 × 277 × 293 × 509 × 571) =
(1 × 32 × 5 × 7 × 1 × 13 × 172 × 19 × 31 × 1 × 1 × 673 × 197 × 461)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 1 × 61 × 89 × 277 × 293 × 509 × 571) =
(32 × 5 × 7 × 13 × 172 × 19 × 31 × 673 × 197 × 461)/(29 × 61 × 89 × 277 × 293 × 509 × 571) =
(9 × 5 × 7 × 13 × 289 × 19 × 31 × 300.763 × 197 × 461)/(29 × 61 × 89 × 277 × 293 × 509 × 571) =
19.039.634.334.650.438.145/3.713.805.196.381.639
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
19.039.634.334.650.438.145 : 3.713.805.196.381.639 = 5.126 und der Rest = 2.668.897.998.156.631 ⇒
19.039.634.334.650.438.145 = 5.126 × 3.713.805.196.381.639 + 2.668.897.998.156.631 ⇒
19.039.634.334.650.438.145/3.713.805.196.381.639 =
(5.126 × 3.713.805.196.381.639 + 2.668.897.998.156.631)/3.713.805.196.381.639 =
(5.126 × 3.713.805.196.381.639)/3.713.805.196.381.639 + 2.668.897.998.156.631/3.713.805.196.381.639 =
5.126 + 2.668.897.998.156.631/3.713.805.196.381.639 =
5.126 2.668.897.998.156.631/3.713.805.196.381.639
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.126 + 2.668.897.998.156.631/3.713.805.196.381.639 =
5.126 + 2.668.897.998.156.631 : 3.713.805.196.381.639 ≈
5.126,718642431961 ≈
5.126,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.126,718642431961 =
5.126,718642431961 × 100/100 =
(5.126,718642431961 × 100)/100 =
512.671,864243196087/100 ≈
512.671,864243196087% ≈
512.671,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 860/534 × - 825/550 × - 891/554 × 871/549 × - 930/550 × - 938/586 × 1.105/522 × 1.273/559 × 1.383/531 × 2.006/571 × - 3.546/509 = 19.039.634.334.650.438.145/3.713.805.196.381.639
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 860/534 × - 825/550 × - 891/554 × 871/549 × - 930/550 × - 938/586 × 1.105/522 × 1.273/559 × 1.383/531 × 2.006/571 × - 3.546/509 = 5.126 2.668.897.998.156.631/3.713.805.196.381.639
Als Dezimalzahl:
- 860/534 × - 825/550 × - 891/554 × 871/549 × - 930/550 × - 938/586 × 1.105/522 × 1.273/559 × 1.383/531 × 2.006/571 × - 3.546/509 ≈ 5.126,72
In Prozent:
- 860/534 × - 825/550 × - 891/554 × 871/549 × - 930/550 × - 938/586 × 1.105/522 × 1.273/559 × 1.383/531 × 2.006/571 × - 3.546/509 ≈ 512.671,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.