- 860/489 × 891/477 × 873/495 × 100.746/510 × 874/501 × 100.745/483 × - 1.725/492 × 10.769/482 × 10.772/522 × 10.773/473 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 860/489 × 891/477 × 873/495 × 100.746/510 × 874/501 × 100.745/483 × - 1.725/492 × 10.769/482 × 10.772/522 × 10.773/473 =
860/489 × 891/477 × 873/495 × 100.746/510 × 874/501 × 100.745/483 × 1.725/492 × 10.769/482 × 10.772/522 × 10.773/473
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 860/489
860/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
489 = 3 × 163
ggT (860; 489) = 1
Der Bruch: 891/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
477 = 32 × 53
ggT (891; 477) = 32 = 9
891/477 =
(891 : 9)/(477 : 9) =
99/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
891/477 =
(34 × 11)/(32 × 53) =
((34 × 11) : 32)/((32 × 53) : 32) =
(34 : 32 × 11)/(32 : 32 × 53) =
(3(4 - 2) × 11)/(3(2 - 2) × 53) =
(32 × 11)/(30 × 53) =
(32 × 11)/(1 × 53) =
99/53
Der Bruch: 873/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
873 = 32 × 97
495 = 32 × 5 × 11
ggT (873; 495) = 32 = 9
873/495 =
(873 : 9)/(495 : 9) =
97/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
873/495 =
(32 × 97)/(32 × 5 × 11) =
((32 × 97) : 32)/((32 × 5 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 97)/(32 : 32 × 5 × 11) =
(3(2 - 2) × 97)/(3(2 - 2) × 5 × 11) =
(30 × 97)/(30 × 5 × 11) =
(1 × 97)/(1 × 5 × 11) =
97/55
Der Bruch: 100.746/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.746 = 2 × 32 × 29 × 193
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (100.746; 510) = 2 × 3 = 6
100.746/510 =
(100.746 : 6)/(510 : 6) =
16.791/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.746/510 =
(2 × 32 × 29 × 193)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((2 × 32 × 29 × 193) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 29 × 193)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(1 × 3(2 - 1) × 29 × 193)/(1 × 1 × 5 × 17) =
(1 × 31 × 29 × 193)/(1 × 1 × 5 × 17) =
(1 × 3 × 29 × 193)/(1 × 1 × 5 × 17) =
16.791/85
Der Bruch: 874/501
874/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
874 = 2 × 19 × 23
501 = 3 × 167
ggT (874; 501) = 1
Der Bruch: 100.745/483
100.745/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.745 = 5 × 20.149
483 = 3 × 7 × 23
ggT (100.745; 483) = 1
Der Bruch: 1.725/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.725 = 3 × 52 × 23
492 = 22 × 3 × 41
ggT (1.725; 492) = 3
1.725/492 =
(1.725 : 3)/(492 : 3) =
575/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.725/492 =
(3 × 52 × 23)/(22 × 3 × 41) =
((3 × 52 × 23) : 3)/((22 × 3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 23)/(22 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 52 × 23)/(22 × 1 × 41) =
575/164
Der Bruch: 10.769/482
10.769/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.769 = 112 × 89
482 = 2 × 241
ggT (10.769; 482) = 1
Der Bruch: 10.772/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.772 = 22 × 2.693
522 = 2 × 32 × 29
ggT (10.772; 522) = 2
10.772/522 =
(10.772 : 2)/(522 : 2) =
5.386/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.772/522 =
(22 × 2.693)/(2 × 32 × 29) =
((22 × 2.693) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 2.693)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(2(2 - 1) × 2.693)/(1 × 32 × 29) =
(21 × 2.693)/(1 × 32 × 29) =
(2 × 2.693)/(1 × 32 × 29) =
5.386/261
Der Bruch: 10.773/473
10.773/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.773 = 34 × 7 × 19
473 = 11 × 43
ggT (10.773; 473) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
860/489 × 891/477 × 873/495 × 100.746/510 × 874/501 × 100.745/483 × 1.725/492 × 10.769/482 × 10.772/522 × 10.773/473 =
860/489 × 99/53 × 97/55 × 16.791/85 × 874/501 × 100.745/483 × 575/164 × 10.769/482 × 5.386/261 × 10.773/473
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
860/489 × 99/53 × 97/55 × 16.791/85 × 874/501 × 100.745/483 × 575/164 × 10.769/482 × 5.386/261 × 10.773/473 =
(860 × 99 × 97 × 16.791 × 874 × 100.745 × 575 × 10.769 × 5.386 × 10.773) / (489 × 53 × 55 × 85 × 501 × 483 × 164 × 482 × 261 × 473) =
(22 × 5 × 43 × 32 × 11 × 97 × 3 × 29 × 193 × 2 × 19 × 23 × 5 × 20.149 × 52 × 23 × 112 × 89 × 2 × 2.693 × 34 × 7 × 19) / (3 × 163 × 53 × 5 × 11 × 5 × 17 × 3 × 167 × 3 × 7 × 23 × 22 × 41 × 2 × 241 × 32 × 29 × 11 × 43) =
(24 × 37 × 54 × 7 × 113 × 192 × 232 × 29 × 43 × 89 × 97 × 193 × 2.693 × 20.149) / (23 × 35 × 52 × 7 × 112 × 17 × 23 × 29 × 41 × 43 × 53 × 163 × 167 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 54 × 7 × 113 × 192 × 232 × 29 × 43 × 89 × 97 × 193 × 2.693 × 20.149; 23 × 35 × 52 × 7 × 112 × 17 × 23 × 29 × 41 × 43 × 53 × 163 × 167 × 241) = 23 × 35 × 52 × 7 × 112 × 23 × 29 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 37 × 54 × 7 × 113 × 192 × 232 × 29 × 43 × 89 × 97 × 193 × 2.693 × 20.149) / (23 × 35 × 52 × 7 × 112 × 17 × 23 × 29 × 41 × 43 × 53 × 163 × 167 × 241) =
((24 × 37 × 54 × 7 × 113 × 192 × 232 × 29 × 43 × 89 × 97 × 193 × 2.693 × 20.149) : (23 × 35 × 52 × 7 × 112 × 23 × 29 × 43)) / ((23 × 35 × 52 × 7 × 112 × 17 × 23 × 29 × 41 × 43 × 53 × 163 × 167 × 241) : (23 × 35 × 52 × 7 × 112 × 23 × 29 × 43)) =
(24 : 23 × 37 : 35 × 54 : 52 × 7 : 7 × 113 : 112 × 192 × 232 : 23 × 29 : 29 × 43 : 43 × 89 × 97 × 193 × 2.693 × 20.149)/(23 : 23 × 35 : 35 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 112 × 17 × 23 : 23 × 29 : 29 × 41 × 43 : 43 × 53 × 163 × 167 × 241) =
(2(4 - 3) × 3(7 - 5) × 5(4 - 2) × 1 × 11(3 - 2) × 192 × 23(2 - 1) × 1 × 1 × 89 × 97 × 193 × 2.693 × 20.149)/(2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 2) × 17 × 1 × 1 × 41 × 1 × 53 × 163 × 167 × 241) =
(21 × 32 × 52 × 1 × 111 × 192 × 231 × 1 × 1 × 89 × 97 × 193 × 2.693 × 20.149)/(20 × 30 × 50 × 1 × 110 × 17 × 1 × 1 × 41 × 1 × 53 × 163 × 167 × 241) =
(2 × 32 × 52 × 1 × 11 × 192 × 23 × 1 × 1 × 89 × 97 × 193 × 2.693 × 20.149)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 1 × 41 × 1 × 53 × 163 × 167 × 241) =
(2 × 32 × 52 × 11 × 192 × 23 × 89 × 97 × 193 × 2.693 × 20.149)/(17 × 41 × 53 × 163 × 167 × 241) =
(2 × 9 × 25 × 11 × 361 × 23 × 89 × 97 × 193 × 2.693 × 20.149)/(17 × 41 × 53 × 163 × 167 × 241) =
3.715.772.678.059.549.135.050/242.342.601.601
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.715.772.678.059.549.135.050 : 242.342.601.601 = 15.332.725.874 und der Rest = 119.422.610.776 ⇒
3.715.772.678.059.549.135.050 = 15.332.725.874 × 242.342.601.601 + 119.422.610.776 ⇒
3.715.772.678.059.549.135.050/242.342.601.601 =
(15.332.725.874 × 242.342.601.601 + 119.422.610.776)/242.342.601.601 =
(15.332.725.874 × 242.342.601.601)/242.342.601.601 + 119.422.610.776/242.342.601.601 =
15.332.725.874 + 119.422.610.776/242.342.601.601 =
15.332.725.874 119.422.610.776/242.342.601.601
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.332.725.874 + 119.422.610.776/242.342.601.601 =
15.332.725.874 + 119.422.610.776 : 242.342.601.601 ≈
15.332.725.874,492784223603 ≈
15.332.725.874,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.332.725.874,492784223603 =
15.332.725.874,492784223603 × 100/100 =
(15.332.725.874,492784223603 × 100)/100 =
1.533.272.587.449,27842236035/100 ≈
1.533.272.587.449,27842236035% ≈
1.533.272.587.449,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 860/489 × 891/477 × 873/495 × 100.746/510 × 874/501 × 100.745/483 × - 1.725/492 × 10.769/482 × 10.772/522 × 10.773/473 = 3.715.772.678.059.549.135.050/242.342.601.601
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 860/489 × 891/477 × 873/495 × 100.746/510 × 874/501 × 100.745/483 × - 1.725/492 × 10.769/482 × 10.772/522 × 10.773/473 = 15.332.725.874 119.422.610.776/242.342.601.601
Als Dezimalzahl:
- 860/489 × 891/477 × 873/495 × 100.746/510 × 874/501 × 100.745/483 × - 1.725/492 × 10.769/482 × 10.772/522 × 10.773/473 ≈ 15.332.725.874,49
In Prozent:
- 860/489 × 891/477 × 873/495 × 100.746/510 × 874/501 × 100.745/483 × - 1.725/492 × 10.769/482 × 10.772/522 × 10.773/473 ≈ 1.533.272.587.449,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.