- 860/246 × 385/227 × - 2.404/237 × - 10.221/245 × 367/216 × 392/211 × - 390/240 × 10.343/217 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 860/246 × 385/227 × - 2.404/237 × - 10.221/245 × 367/216 × 392/211 × - 390/240 × 10.343/217 =
860/246 × 385/227 × 2.404/237 × 10.221/245 × 367/216 × 392/211 × 390/240 × 10.343/217
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 860/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
246 = 2 × 3 × 41
ggT (860; 246) = 2
860/246 =
(860 : 2)/(246 : 2) =
430/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
860/246 =
(22 × 5 × 43)/(2 × 3 × 41) =
((22 × 5 × 43) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 43)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(2(2 - 1) × 5 × 43)/(1 × 3 × 41) =
(21 × 5 × 43)/(1 × 3 × 41) =
(2 × 5 × 43)/(1 × 3 × 41) =
430/123
Der Bruch: 385/227
385/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (385; 227) = 1
Der Bruch: 2.404/237
2.404/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.404 = 22 × 601
237 = 3 × 79
ggT (2.404; 237) = 1
Der Bruch: 10.221/245
10.221/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.221 = 3 × 3.407
245 = 5 × 72
ggT (10.221; 245) = 1
Der Bruch: 367/216
367/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
216 = 23 × 33
ggT (367; 216) = 1
Der Bruch: 392/211
392/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (392; 211) = 1
Der Bruch: 390/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
240 = 24 × 3 × 5
ggT (390; 240) = 2 × 3 × 5 = 30
390/240 =
(390 : 30)/(240 : 30) =
13/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
390/240 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5))/((24 × 3 × 5) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 1 × 13)/(2(4 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 13)/(23 × 1 × 1) =
13/8
Der Bruch: 10.343/217
10.343/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.343 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
217 = 7 × 31
ggT (10.343; 217) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
860/246 × 385/227 × 2.404/237 × 10.221/245 × 367/216 × 392/211 × 390/240 × 10.343/217 =
430/123 × 385/227 × 2.404/237 × 10.221/245 × 367/216 × 392/211 × 13/8 × 10.343/217
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
430/123 × 385/227 × 2.404/237 × 10.221/245 × 367/216 × 392/211 × 13/8 × 10.343/217 =
(430 × 385 × 2.404 × 10.221 × 367 × 392 × 13 × 10.343) / (123 × 227 × 237 × 245 × 216 × 211 × 8 × 217) =
(2 × 5 × 43 × 5 × 7 × 11 × 22 × 601 × 3 × 3.407 × 367 × 23 × 72 × 13 × 10.343) / (3 × 41 × 227 × 3 × 79 × 5 × 72 × 23 × 33 × 211 × 23 × 7 × 31) =
(26 × 3 × 52 × 73 × 11 × 13 × 43 × 367 × 601 × 3.407 × 10.343) / (26 × 35 × 5 × 73 × 31 × 41 × 79 × 211 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 52 × 73 × 11 × 13 × 43 × 367 × 601 × 3.407 × 10.343; 26 × 35 × 5 × 73 × 31 × 41 × 79 × 211 × 227) = 26 × 3 × 5 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 52 × 73 × 11 × 13 × 43 × 367 × 601 × 3.407 × 10.343) / (26 × 35 × 5 × 73 × 31 × 41 × 79 × 211 × 227) =
((26 × 3 × 52 × 73 × 11 × 13 × 43 × 367 × 601 × 3.407 × 10.343) : (26 × 3 × 5 × 73)) / ((26 × 35 × 5 × 73 × 31 × 41 × 79 × 211 × 227) : (26 × 3 × 5 × 73)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 52 : 5 × 73 : 73 × 11 × 13 × 43 × 367 × 601 × 3.407 × 10.343)/(26 : 26 × 35 : 3 × 5 : 5 × 73 : 73 × 31 × 41 × 79 × 211 × 227) =
(2(6 - 6) × 1 × 5(2 - 1) × 7(3 - 3) × 11 × 13 × 43 × 367 × 601 × 3.407 × 10.343)/(2(6 - 6) × 3(5 - 1) × 1 × 7(3 - 3) × 31 × 41 × 79 × 211 × 227) =
(20 × 1 × 51 × 70 × 11 × 13 × 43 × 367 × 601 × 3.407 × 10.343)/(20 × 34 × 1 × 70 × 31 × 41 × 79 × 211 × 227) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 13 × 43 × 367 × 601 × 3.407 × 10.343)/(1 × 34 × 1 × 1 × 31 × 41 × 79 × 211 × 227) =
(5 × 11 × 13 × 43 × 367 × 601 × 3.407 × 10.343)/(34 × 31 × 41 × 79 × 211 × 227) =
(5 × 11 × 13 × 43 × 367 × 601 × 3.407 × 10.343)/(81 × 31 × 41 × 79 × 211 × 227) =
238.964.667.220.551.415/389.552.479.713
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
238.964.667.220.551.415 : 389.552.479.713 = 613.433 und der Rest = 320.932.766.686 ⇒
238.964.667.220.551.415 = 613.433 × 389.552.479.713 + 320.932.766.686 ⇒
238.964.667.220.551.415/389.552.479.713 =
(613.433 × 389.552.479.713 + 320.932.766.686)/389.552.479.713 =
(613.433 × 389.552.479.713)/389.552.479.713 + 320.932.766.686/389.552.479.713 =
613.433 + 320.932.766.686/389.552.479.713 =
613.433 320.932.766.686/389.552.479.713
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
613.433 + 320.932.766.686/389.552.479.713 =
613.433 + 320.932.766.686 : 389.552.479.713 ≈
613.433,823849887754 ≈
613.433,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
613.433,823849887754 =
613.433,823849887754 × 100/100 =
(613.433,823849887754 × 100)/100 =
61.343.382,384988775439/100 ≈
61.343.382,384988775439% ≈
61.343.382,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 860/246 × 385/227 × - 2.404/237 × - 10.221/245 × 367/216 × 392/211 × - 390/240 × 10.343/217 = 238.964.667.220.551.415/389.552.479.713
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 860/246 × 385/227 × - 2.404/237 × - 10.221/245 × 367/216 × 392/211 × - 390/240 × 10.343/217 = 613.433 320.932.766.686/389.552.479.713
Als Dezimalzahl:
- 860/246 × 385/227 × - 2.404/237 × - 10.221/245 × 367/216 × 392/211 × - 390/240 × 10.343/217 ≈ 613.433,82
In Prozent:
- 860/246 × 385/227 × - 2.404/237 × - 10.221/245 × 367/216 × 392/211 × - 390/240 × 10.343/217 ≈ 61.343.382,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.