- 860/221 × 386/234 × 2.383/240 × - 10.228/232 × - 374/218 × - 372/228 × 356/216 × 10.340/222 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 860/221 × 386/234 × 2.383/240 × - 10.228/232 × - 374/218 × - 372/228 × 356/216 × 10.340/222 =
860/221 × 386/234 × 2.383/240 × 10.228/232 × 374/218 × 372/228 × 356/216 × 10.340/222
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 860/221
860/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
221 = 13 × 17
ggT (860; 221) = 1
Der Bruch: 386/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
234 = 2 × 32 × 13
ggT (386; 234) = 2
386/234 =
(386 : 2)/(234 : 2) =
193/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
386/234 =
(2 × 193)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 193) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 193)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 193)/(1 × 32 × 13) =
193/117
Der Bruch: 2.383/240
2.383/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
240 = 24 × 3 × 5
ggT (2.383; 240) = 1
Der Bruch: 10.228/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.228 = 22 × 2.557
232 = 23 × 29
ggT (10.228; 232) = 22 = 4
10.228/232 =
(10.228 : 4)/(232 : 4) =
2.557/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.228/232 =
(22 × 2.557)/(23 × 29) =
((22 × 2.557) : 22)/((23 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 2.557)/(23 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 2.557)/(2(3 - 2) × 29) =
(20 × 2.557)/(21 × 29) =
(1 × 2.557)/(2 × 29) =
2.557/58
Der Bruch: 374/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
218 = 2 × 109
ggT (374; 218) = 2
374/218 =
(374 : 2)/(218 : 2) =
187/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
374/218 =
(2 × 11 × 17)/(2 × 109) =
((2 × 11 × 17) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 17)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 11 × 17)/(1 × 109) =
187/109
Der Bruch: 372/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
228 = 22 × 3 × 19
ggT (372; 228) = 22 × 3 = 12
372/228 =
(372 : 12)/(228 : 12) =
31/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
372/228 =
(22 × 3 × 31)/(22 × 3 × 19) =
((22 × 3 × 31) : (22 × 3))/((22 × 3 × 19) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 31)/(22 : 22 × 3 : 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 1 × 31)/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(20 × 1 × 31)/(20 × 1 × 19) =
(1 × 1 × 31)/(1 × 1 × 19) =
31/19
Der Bruch: 356/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
216 = 23 × 33
ggT (356; 216) = 22 = 4
356/216 =
(356 : 4)/(216 : 4) =
89/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
356/216 =
(22 × 89)/(23 × 33) =
((22 × 89) : 22)/((23 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 89)/(23 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 89)/(2(3 - 2) × 33) =
(20 × 89)/(21 × 33) =
(1 × 89)/(2 × 33) =
89/54
Der Bruch: 10.340/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.340 = 22 × 5 × 11 × 47
222 = 2 × 3 × 37
ggT (10.340; 222) = 2
10.340/222 =
(10.340 : 2)/(222 : 2) =
5.170/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.340/222 =
(22 × 5 × 11 × 47)/(2 × 3 × 37) =
((22 × 5 × 11 × 47) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11 × 47)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(2(2 - 1) × 5 × 11 × 47)/(1 × 3 × 37) =
(21 × 5 × 11 × 47)/(1 × 3 × 37) =
(2 × 5 × 11 × 47)/(1 × 3 × 37) =
5.170/111
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
860/221 × 386/234 × 2.383/240 × 10.228/232 × 374/218 × 372/228 × 356/216 × 10.340/222 =
860/221 × 193/117 × 2.383/240 × 2.557/58 × 187/109 × 31/19 × 89/54 × 5.170/111
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
860/221 × 193/117 × 2.383/240 × 2.557/58 × 187/109 × 31/19 × 89/54 × 5.170/111 =
(860 × 193 × 2.383 × 2.557 × 187 × 31 × 89 × 5.170) / (221 × 117 × 240 × 58 × 109 × 19 × 54 × 111) =
(22 × 5 × 43 × 193 × 2.383 × 2.557 × 11 × 17 × 31 × 89 × 2 × 5 × 11 × 47) / (13 × 17 × 32 × 13 × 24 × 3 × 5 × 2 × 29 × 109 × 19 × 2 × 33 × 3 × 37) =
(23 × 52 × 112 × 17 × 31 × 43 × 47 × 89 × 193 × 2.383 × 2.557) / (26 × 37 × 5 × 132 × 17 × 19 × 29 × 37 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 52 × 112 × 17 × 31 × 43 × 47 × 89 × 193 × 2.383 × 2.557; 26 × 37 × 5 × 132 × 17 × 19 × 29 × 37 × 109) = 23 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 52 × 112 × 17 × 31 × 43 × 47 × 89 × 193 × 2.383 × 2.557) / (26 × 37 × 5 × 132 × 17 × 19 × 29 × 37 × 109) =
((23 × 52 × 112 × 17 × 31 × 43 × 47 × 89 × 193 × 2.383 × 2.557) : (23 × 5 × 17)) / ((26 × 37 × 5 × 132 × 17 × 19 × 29 × 37 × 109) : (23 × 5 × 17)) =
(23 : 23 × 52 : 5 × 112 × 17 : 17 × 31 × 43 × 47 × 89 × 193 × 2.383 × 2.557)/(26 : 23 × 37 × 5 : 5 × 132 × 17 : 17 × 19 × 29 × 37 × 109) =
(2(3 - 3) × 5(2 - 1) × 112 × 1 × 31 × 43 × 47 × 89 × 193 × 2.383 × 2.557)/(2(6 - 3) × 37 × 1 × 132 × 1 × 19 × 29 × 37 × 109) =
(20 × 51 × 112 × 1 × 31 × 43 × 47 × 89 × 193 × 2.383 × 2.557)/(23 × 37 × 1 × 132 × 1 × 19 × 29 × 37 × 109) =
(1 × 5 × 112 × 1 × 31 × 43 × 47 × 89 × 193 × 2.383 × 2.557)/(23 × 37 × 1 × 132 × 1 × 19 × 29 × 37 × 109) =
(5 × 112 × 31 × 43 × 47 × 89 × 193 × 2.383 × 2.557)/(23 × 37 × 132 × 19 × 29 × 37 × 109) =
(5 × 121 × 31 × 43 × 47 × 89 × 193 × 2.383 × 2.557)/(8 × 2.187 × 169 × 19 × 29 × 37 × 109) =
3.967.212.539.787.392.885/6.570.604.026.792
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.967.212.539.787.392.885 : 6.570.604.026.792 = 603.782 und der Rest = 99.282.865.541 ⇒
3.967.212.539.787.392.885 = 603.782 × 6.570.604.026.792 + 99.282.865.541 ⇒
3.967.212.539.787.392.885/6.570.604.026.792 =
(603.782 × 6.570.604.026.792 + 99.282.865.541)/6.570.604.026.792 =
(603.782 × 6.570.604.026.792)/6.570.604.026.792 + 99.282.865.541/6.570.604.026.792 =
603.782 + 99.282.865.541/6.570.604.026.792 =
603.782 99.282.865.541/6.570.604.026.792
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
603.782 + 99.282.865.541/6.570.604.026.792 =
603.782 + 99.282.865.541 : 6.570.604.026.792 ≈
603.782,015110158082 ≈
603.782,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
603.782,015110158082 =
603.782,015110158082 × 100/100 =
(603.782,015110158082 × 100)/100 =
60.378.201,51101580823/100 ≈
60.378.201,51101580823% ≈
60.378.201,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 860/221 × 386/234 × 2.383/240 × - 10.228/232 × - 374/218 × - 372/228 × 356/216 × 10.340/222 = 3.967.212.539.787.392.885/6.570.604.026.792
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 860/221 × 386/234 × 2.383/240 × - 10.228/232 × - 374/218 × - 372/228 × 356/216 × 10.340/222 = 603.782 99.282.865.541/6.570.604.026.792
Als Dezimalzahl:
- 860/221 × 386/234 × 2.383/240 × - 10.228/232 × - 374/218 × - 372/228 × 356/216 × 10.340/222 ≈ 603.782,02
In Prozent:
- 860/221 × 386/234 × 2.383/240 × - 10.228/232 × - 374/218 × - 372/228 × 356/216 × 10.340/222 ≈ 60.378.201,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.