- 860/217 × - 388/253 × 7.291/247 × 8.433/247 × - 418/238 × - 407/233 × - 421/229 × - 10.360/230 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 860/217 × - 388/253 × 7.291/247 × 8.433/247 × - 418/238 × - 407/233 × - 421/229 × - 10.360/230 =
860/217 × 388/253 × 7.291/247 × 8.433/247 × 418/238 × 407/233 × 421/229 × 10.360/230
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 860/217
860/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
217 = 7 × 31
ggT (860; 217) = 1
Der Bruch: 388/253
388/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
253 = 11 × 23
ggT (388; 253) = 1
Der Bruch: 7.291/247
7.291/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.291 = 23 × 317
247 = 13 × 19
ggT (7.291; 247) = 1
Der Bruch: 8.433/247
8.433/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.433 = 32 × 937
247 = 13 × 19
ggT (8.433; 247) = 1
Der Bruch: 418/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
238 = 2 × 7 × 17
ggT (418; 238) = 2
418/238 =
(418 : 2)/(238 : 2) =
209/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
418/238 =
(2 × 11 × 19)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 11 × 19) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 19)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 11 × 19)/(1 × 7 × 17) =
209/119
Der Bruch: 407/233
407/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (407; 233) = 1
Der Bruch: 421/229
421/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (421; 229) = 1
Der Bruch: 10.360/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.360 = 23 × 5 × 7 × 37
230 = 2 × 5 × 23
ggT (10.360; 230) = 2 × 5 = 10
10.360/230 =
(10.360 : 10)/(230 : 10) =
1.036/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.360/230 =
(23 × 5 × 7 × 37)/(2 × 5 × 23) =
((23 × 5 × 7 × 37) : (2 × 5))/((2 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 7 × 37)/(2 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(2(3 - 1) × 1 × 7 × 37)/(1 × 1 × 23) =
(22 × 1 × 7 × 37)/(1 × 1 × 23) =
1.036/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
860/217 × 388/253 × 7.291/247 × 8.433/247 × 418/238 × 407/233 × 421/229 × 10.360/230 =
860/217 × 388/253 × 7.291/247 × 8.433/247 × 209/119 × 407/233 × 421/229 × 1.036/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
860/217 × 388/253 × 7.291/247 × 8.433/247 × 209/119 × 407/233 × 421/229 × 1.036/23 =
(860 × 388 × 7.291 × 8.433 × 209 × 407 × 421 × 1.036) / (217 × 253 × 247 × 247 × 119 × 233 × 229 × 23) =
(22 × 5 × 43 × 22 × 97 × 23 × 317 × 32 × 937 × 11 × 19 × 11 × 37 × 421 × 22 × 7 × 37) / (7 × 31 × 11 × 23 × 13 × 19 × 13 × 19 × 7 × 17 × 233 × 229 × 23) =
(26 × 32 × 5 × 7 × 112 × 19 × 23 × 372 × 43 × 97 × 317 × 421 × 937) / (72 × 11 × 132 × 17 × 192 × 232 × 31 × 229 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 7 × 112 × 19 × 23 × 372 × 43 × 97 × 317 × 421 × 937; 72 × 11 × 132 × 17 × 192 × 232 × 31 × 229 × 233) = 7 × 11 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 5 × 7 × 112 × 19 × 23 × 372 × 43 × 97 × 317 × 421 × 937) / (72 × 11 × 132 × 17 × 192 × 232 × 31 × 229 × 233) =
((26 × 32 × 5 × 7 × 112 × 19 × 23 × 372 × 43 × 97 × 317 × 421 × 937) : (7 × 11 × 19 × 23)) / ((72 × 11 × 132 × 17 × 192 × 232 × 31 × 229 × 233) : (7 × 11 × 19 × 23)) =
(26 × 32 × 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 19 : 19 × 23 : 23 × 372 × 43 × 97 × 317 × 421 × 937)/(72 : 7 × 11 : 11 × 132 × 17 × 192 : 19 × 232 : 23 × 31 × 229 × 233) =
(26 × 32 × 5 × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 372 × 43 × 97 × 317 × 421 × 937)/(7(2 - 1) × 1 × 132 × 17 × 19(2 - 1) × 23(2 - 1) × 31 × 229 × 233) =
(26 × 32 × 5 × 1 × 111 × 1 × 1 × 372 × 43 × 97 × 317 × 421 × 937)/(7 × 1 × 132 × 17 × 19 × 231 × 31 × 229 × 233) =
(26 × 32 × 5 × 1 × 11 × 1 × 1 × 372 × 43 × 97 × 317 × 421 × 937)/(7 × 1 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 229 × 233) =
(26 × 32 × 5 × 11 × 372 × 43 × 97 × 317 × 421 × 937)/(7 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 229 × 233) =
(64 × 9 × 5 × 11 × 1.369 × 43 × 97 × 317 × 421 × 937)/(7 × 169 × 17 × 19 × 23 × 31 × 229 × 233) =
22.620.893.748.130.370.880/14.536.779.407.969
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
22.620.893.748.130.370.880 : 14.536.779.407.969 = 1.556.114 und der Rest = 7.796.478.098.414 ⇒
22.620.893.748.130.370.880 = 1.556.114 × 14.536.779.407.969 + 7.796.478.098.414 ⇒
22.620.893.748.130.370.880/14.536.779.407.969 =
(1.556.114 × 14.536.779.407.969 + 7.796.478.098.414)/14.536.779.407.969 =
(1.556.114 × 14.536.779.407.969)/14.536.779.407.969 + 7.796.478.098.414/14.536.779.407.969 =
1.556.114 + 7.796.478.098.414/14.536.779.407.969 =
1.556.114 7.796.478.098.414/14.536.779.407.969
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.556.114 + 7.796.478.098.414/14.536.779.407.969 =
1.556.114 + 7.796.478.098.414 : 14.536.779.407.969 ≈
1.556.114,536327743554 ≈
1.556.114,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.556.114,536327743554 =
1.556.114,536327743554 × 100/100 =
(1.556.114,536327743554 × 100)/100 =
155.611.453,632774355371/100 ≈
155.611.453,632774355371% ≈
155.611.453,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 860/217 × - 388/253 × 7.291/247 × 8.433/247 × - 418/238 × - 407/233 × - 421/229 × - 10.360/230 = 22.620.893.748.130.370.880/14.536.779.407.969
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 860/217 × - 388/253 × 7.291/247 × 8.433/247 × - 418/238 × - 407/233 × - 421/229 × - 10.360/230 = 1.556.114 7.796.478.098.414/14.536.779.407.969
Als Dezimalzahl:
- 860/217 × - 388/253 × 7.291/247 × 8.433/247 × - 418/238 × - 407/233 × - 421/229 × - 10.360/230 ≈ 1.556.114,54
In Prozent:
- 860/217 × - 388/253 × 7.291/247 × 8.433/247 × - 418/238 × - 407/233 × - 421/229 × - 10.360/230 ≈ 155.611.453,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.