- 860/202 × 359/208 × 7.443/222 × - 1.952/196 × 344/203 × - 358/217 × - 347/206 × - 341/202 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 860/202 × 359/208 × 7.443/222 × - 1.952/196 × 344/203 × - 358/217 × - 347/206 × - 341/202 =
- 860/202 × 359/208 × 7.443/222 × 1.952/196 × 344/203 × 358/217 × 347/206 × 341/202
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 860/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
202 = 2 × 101
ggT (860; 202) = 2
860/202 =
(860 : 2)/(202 : 2) =
430/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
860/202 =
(22 × 5 × 43)/(2 × 101) =
((22 × 5 × 43) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 43)/(2 : 2 × 101) =
(2(2 - 1) × 5 × 43)/(1 × 101) =
(21 × 5 × 43)/(1 × 101) =
(2 × 5 × 43)/(1 × 101) =
430/101
Der Bruch: 359/208
359/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
208 = 24 × 13
ggT (359; 208) = 1
Der Bruch: 7.443/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.443 = 32 × 827
222 = 2 × 3 × 37
ggT (7.443; 222) = 3
7.443/222 =
(7.443 : 3)/(222 : 3) =
2.481/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.443/222 =
(32 × 827)/(2 × 3 × 37) =
((32 × 827) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(32 : 3 × 827)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(3(2 - 1) × 827)/(2 × 1 × 37) =
(31 × 827)/(2 × 1 × 37) =
(3 × 827)/(2 × 1 × 37) =
2.481/74
Der Bruch: 1.952/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.952 = 25 × 61
196 = 22 × 72
ggT (1.952; 196) = 22 = 4
1.952/196 =
(1.952 : 4)/(196 : 4) =
488/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.952/196 =
(25 × 61)/(22 × 72) =
((25 × 61) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(25 : 22 × 61)/(22 : 22 × 72) =
(2(5 - 2) × 61)/(2(2 - 2) × 72) =
(23 × 61)/(20 × 72) =
(23 × 61)/(1 × 72) =
488/49
Der Bruch: 344/203
344/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
203 = 7 × 29
ggT (344; 203) = 1
Der Bruch: 358/217
358/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
217 = 7 × 31
ggT (358; 217) = 1
Der Bruch: 347/206
347/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
206 = 2 × 103
ggT (347; 206) = 1
Der Bruch: 341/202
341/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
202 = 2 × 101
ggT (341; 202) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 860/202 × 359/208 × 7.443/222 × 1.952/196 × 344/203 × 358/217 × 347/206 × 341/202 =
- 430/101 × 359/208 × 2.481/74 × 488/49 × 344/203 × 358/217 × 347/206 × 341/202
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 430/101 × 359/208 × 2.481/74 × 488/49 × 344/203 × 358/217 × 347/206 × 341/202 =
- (430 × 359 × 2.481 × 488 × 344 × 358 × 347 × 341) / (101 × 208 × 74 × 49 × 203 × 217 × 206 × 202) =
- (2 × 5 × 43 × 359 × 3 × 827 × 23 × 61 × 23 × 43 × 2 × 179 × 347 × 11 × 31) / (101 × 24 × 13 × 2 × 37 × 72 × 7 × 29 × 7 × 31 × 2 × 103 × 2 × 101) =
- (28 × 3 × 5 × 11 × 31 × 432 × 61 × 179 × 347 × 359 × 827) / (27 × 74 × 13 × 29 × 31 × 37 × 1012 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 5 × 11 × 31 × 432 × 61 × 179 × 347 × 359 × 827; 27 × 74 × 13 × 29 × 31 × 37 × 1012 × 103) = 27 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 5 × 11 × 31 × 432 × 61 × 179 × 347 × 359 × 827) / (27 × 74 × 13 × 29 × 31 × 37 × 1012 × 103) =
- ((28 × 3 × 5 × 11 × 31 × 432 × 61 × 179 × 347 × 359 × 827) : (27 × 31)) / ((27 × 74 × 13 × 29 × 31 × 37 × 1012 × 103) : (27 × 31)) =
- (28 : 27 × 3 × 5 × 11 × 31 : 31 × 432 × 61 × 179 × 347 × 359 × 827)/(27 : 27 × 74 × 13 × 29 × 31 : 31 × 37 × 1012 × 103) =
- (2(8 - 7) × 3 × 5 × 11 × 1 × 432 × 61 × 179 × 347 × 359 × 827)/(2(7 - 7) × 74 × 13 × 29 × 1 × 37 × 1012 × 103) =
- (21 × 3 × 5 × 11 × 1 × 432 × 61 × 179 × 347 × 359 × 827)/(20 × 74 × 13 × 29 × 1 × 37 × 1012 × 103) =
- (2 × 3 × 5 × 11 × 1 × 432 × 61 × 179 × 347 × 359 × 827)/(1 × 74 × 13 × 29 × 1 × 37 × 1012 × 103) =
- (2 × 3 × 5 × 11 × 432 × 61 × 179 × 347 × 359 × 827)/(74 × 13 × 29 × 37 × 1012 × 103) =
- (2 × 3 × 5 × 11 × 1.849 × 61 × 179 × 347 × 359 × 827)/(2.401 × 13 × 29 × 37 × 10.201 × 103) =
- 686.377.676.051.496.330/35.189.671.008.947
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 686.377.676.051.496.330 : 35.189.671.008.947 = - 19.505 und der Rest = - 3.143.021.985.095 ⇒
- 686.377.676.051.496.330 = - 19.505 × 35.189.671.008.947 - 3.143.021.985.095 ⇒
- 686.377.676.051.496.330/35.189.671.008.947 =
( - 19.505 × 35.189.671.008.947 - 3.143.021.985.095)/35.189.671.008.947 =
( - 19.505 × 35.189.671.008.947)/35.189.671.008.947 - 3.143.021.985.095/35.189.671.008.947 =
- 19.505 - 3.143.021.985.095/35.189.671.008.947 =
- 19.505 3.143.021.985.095/35.189.671.008.947
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.505 - 3.143.021.985.095/35.189.671.008.947 =
- 19.505 - 3.143.021.985.095 : 35.189.671.008.947 ≈
- 19.505,089316606123 ≈
- 19.505,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.505,089316606123 =
- 19.505,089316606123 × 100/100 =
( - 19.505,089316606123 × 100)/100 =
- 1.950.508,931660612274/100 ≈
- 1.950.508,931660612274% ≈
- 1.950.508,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 860/202 × 359/208 × 7.443/222 × - 1.952/196 × 344/203 × - 358/217 × - 347/206 × - 341/202 = - 686.377.676.051.496.330/35.189.671.008.947
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 860/202 × 359/208 × 7.443/222 × - 1.952/196 × 344/203 × - 358/217 × - 347/206 × - 341/202 = - 19.505 3.143.021.985.095/35.189.671.008.947
Als Dezimalzahl:
- 860/202 × 359/208 × 7.443/222 × - 1.952/196 × 344/203 × - 358/217 × - 347/206 × - 341/202 ≈ - 19.505,09
In Prozent:
- 860/202 × 359/208 × 7.443/222 × - 1.952/196 × 344/203 × - 358/217 × - 347/206 × - 341/202 ≈ - 1.950.508,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.