- 860/188 × - 376/202 × 7.439/190 × 1.990/196 × - 354/211 × 363/238 × 346/208 × - 337/209 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 860/188 × - 376/202 × 7.439/190 × 1.990/196 × - 354/211 × 363/238 × 346/208 × - 337/209 =
860/188 × 376/202 × 7.439/190 × 1.990/196 × 354/211 × 363/238 × 346/208 × 337/209
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 860/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
188 = 22 × 47
ggT (860; 188) = 22 = 4
860/188 =
(860 : 4)/(188 : 4) =
215/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
860/188 =
(22 × 5 × 43)/(22 × 47) =
((22 × 5 × 43) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 43)/(22 : 22 × 47) =
(2(2 - 2) × 5 × 43)/(2(2 - 2) × 47) =
(20 × 5 × 43)/(20 × 47) =
(1 × 5 × 43)/(1 × 47) =
215/47
Der Bruch: 376/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
202 = 2 × 101
ggT (376; 202) = 2
376/202 =
(376 : 2)/(202 : 2) =
188/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
376/202 =
(23 × 47)/(2 × 101) =
((23 × 47) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(23 : 2 × 47)/(2 : 2 × 101) =
(2(3 - 1) × 47)/(1 × 101) =
(22 × 47)/(1 × 101) =
188/101
Der Bruch: 7.439/190
7.439/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.439 = 43 × 173
190 = 2 × 5 × 19
ggT (7.439; 190) = 1
Der Bruch: 1.990/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.990 = 2 × 5 × 199
196 = 22 × 72
ggT (1.990; 196) = 2
1.990/196 =
(1.990 : 2)/(196 : 2) =
995/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.990/196 =
(2 × 5 × 199)/(22 × 72) =
((2 × 5 × 199) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 199)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 5 × 199)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 5 × 199)/(21 × 72) =
(1 × 5 × 199)/(2 × 72) =
995/98
Der Bruch: 354/211
354/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (354; 211) = 1
Der Bruch: 363/238
363/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
238 = 2 × 7 × 17
ggT (363; 238) = 1
Der Bruch: 346/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
208 = 24 × 13
ggT (346; 208) = 2
346/208 =
(346 : 2)/(208 : 2) =
173/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
346/208 =
(2 × 173)/(24 × 13) =
((2 × 173) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 173)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 173)/(23 × 13) =
173/104
Der Bruch: 337/209
337/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
209 = 11 × 19
ggT (337; 209) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
860/188 × 376/202 × 7.439/190 × 1.990/196 × 354/211 × 363/238 × 346/208 × 337/209 =
215/47 × 188/101 × 7.439/190 × 995/98 × 354/211 × 363/238 × 173/104 × 337/209
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
215/47 × 188/101 × 7.439/190 × 995/98 × 354/211 × 363/238 × 173/104 × 337/209 =
(215 × 188 × 7.439 × 995 × 354 × 363 × 173 × 337) / (47 × 101 × 190 × 98 × 211 × 238 × 104 × 209) =
(5 × 43 × 22 × 47 × 43 × 173 × 5 × 199 × 2 × 3 × 59 × 3 × 112 × 173 × 337) / (47 × 101 × 2 × 5 × 19 × 2 × 72 × 211 × 2 × 7 × 17 × 23 × 13 × 11 × 19) =
(23 × 32 × 52 × 112 × 432 × 47 × 59 × 1732 × 199 × 337) / (26 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 47 × 101 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 112 × 432 × 47 × 59 × 1732 × 199 × 337; 26 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 47 × 101 × 211) = 23 × 5 × 11 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 52 × 112 × 432 × 47 × 59 × 1732 × 199 × 337) / (26 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 47 × 101 × 211) =
((23 × 32 × 52 × 112 × 432 × 47 × 59 × 1732 × 199 × 337) : (23 × 5 × 11 × 47)) / ((26 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 47 × 101 × 211) : (23 × 5 × 11 × 47)) =
(23 : 23 × 32 × 52 : 5 × 112 : 11 × 432 × 47 : 47 × 59 × 1732 × 199 × 337)/(26 : 23 × 5 : 5 × 73 × 11 : 11 × 13 × 17 × 192 × 47 : 47 × 101 × 211) =
(2(3 - 3) × 32 × 5(2 - 1) × 11(2 - 1) × 432 × 1 × 59 × 1732 × 199 × 337)/(2(6 - 3) × 1 × 73 × 1 × 13 × 17 × 192 × 1 × 101 × 211) =
(20 × 32 × 51 × 111 × 432 × 1 × 59 × 1732 × 199 × 337)/(23 × 1 × 73 × 1 × 13 × 17 × 192 × 1 × 101 × 211) =
(1 × 32 × 5 × 11 × 432 × 1 × 59 × 1732 × 199 × 337)/(23 × 1 × 73 × 1 × 13 × 17 × 192 × 1 × 101 × 211) =
(32 × 5 × 11 × 432 × 59 × 1732 × 199 × 337)/(23 × 73 × 13 × 17 × 192 × 101 × 211) =
(9 × 5 × 11 × 1.849 × 59 × 29.929 × 199 × 337)/(8 × 343 × 13 × 17 × 361 × 101 × 211) =
108.385.030.778.783.715/4.665.384.172.904
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
108.385.030.778.783.715 : 4.665.384.172.904 = 23.231 und der Rest = 3.491.058.050.891 ⇒
108.385.030.778.783.715 = 23.231 × 4.665.384.172.904 + 3.491.058.050.891 ⇒
108.385.030.778.783.715/4.665.384.172.904 =
(23.231 × 4.665.384.172.904 + 3.491.058.050.891)/4.665.384.172.904 =
(23.231 × 4.665.384.172.904)/4.665.384.172.904 + 3.491.058.050.891/4.665.384.172.904 =
23.231 + 3.491.058.050.891/4.665.384.172.904 =
23.231 3.491.058.050.891/4.665.384.172.904
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
23.231 + 3.491.058.050.891/4.665.384.172.904 =
23.231 + 3.491.058.050.891 : 4.665.384.172.904 ≈
23.231,748289513041 ≈
23.231,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
23.231,748289513041 =
23.231,748289513041 × 100/100 =
(23.231,748289513041 × 100)/100 =
2.323.174,828951304089/100 ≈
2.323.174,828951304089% ≈
2.323.174,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 860/188 × - 376/202 × 7.439/190 × 1.990/196 × - 354/211 × 363/238 × 346/208 × - 337/209 = 108.385.030.778.783.715/4.665.384.172.904
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 860/188 × - 376/202 × 7.439/190 × 1.990/196 × - 354/211 × 363/238 × 346/208 × - 337/209 = 23.231 3.491.058.050.891/4.665.384.172.904
Als Dezimalzahl:
- 860/188 × - 376/202 × 7.439/190 × 1.990/196 × - 354/211 × 363/238 × 346/208 × - 337/209 ≈ 23.231,75
In Prozent:
- 860/188 × - 376/202 × 7.439/190 × 1.990/196 × - 354/211 × 363/238 × 346/208 × - 337/209 ≈ 2.323.174,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.