- 860/186 × - 365/191 × - 7.433/196 × 1.986/196 × 356/204 × 354/234 × 338/201 × 331/214 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 860/186 × - 365/191 × - 7.433/196 × 1.986/196 × 356/204 × 354/234 × 338/201 × 331/214 =
- 860/186 × 365/191 × 7.433/196 × 1.986/196 × 356/204 × 354/234 × 338/201 × 331/214
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 860/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
186 = 2 × 3 × 31
ggT (860; 186) = 2
860/186 =
(860 : 2)/(186 : 2) =
430/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
860/186 =
(22 × 5 × 43)/(2 × 3 × 31) =
((22 × 5 × 43) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 43)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(2(2 - 1) × 5 × 43)/(1 × 3 × 31) =
(21 × 5 × 43)/(1 × 3 × 31) =
(2 × 5 × 43)/(1 × 3 × 31) =
430/93
Der Bruch: 365/191
365/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (365; 191) = 1
Der Bruch: 7.433/196
7.433/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
196 = 22 × 72
ggT (7.433; 196) = 1
Der Bruch: 1.986/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.986 = 2 × 3 × 331
196 = 22 × 72
ggT (1.986; 196) = 2
1.986/196 =
(1.986 : 2)/(196 : 2) =
993/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.986/196 =
(2 × 3 × 331)/(22 × 72) =
((2 × 3 × 331) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 331)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 3 × 331)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 3 × 331)/(21 × 72) =
(1 × 3 × 331)/(2 × 72) =
993/98
Der Bruch: 356/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
204 = 22 × 3 × 17
ggT (356; 204) = 22 = 4
356/204 =
(356 : 4)/(204 : 4) =
89/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
356/204 =
(22 × 89)/(22 × 3 × 17) =
((22 × 89) : 22)/((22 × 3 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 89)/(22 : 22 × 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 89)/(2(2 - 2) × 3 × 17) =
(20 × 89)/(20 × 3 × 17) =
(1 × 89)/(1 × 3 × 17) =
89/51
Der Bruch: 354/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
234 = 2 × 32 × 13
ggT (354; 234) = 2 × 3 = 6
354/234 =
(354 : 6)/(234 : 6) =
59/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/234 =
(2 × 3 × 59)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 3 × 59) : (2 × 3))/((2 × 32 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 59)/(2 : 2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 59)/(1 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 1 × 59)/(1 × 31 × 13) =
(1 × 1 × 59)/(1 × 3 × 13) =
59/39
Der Bruch: 338/201
338/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
201 = 3 × 67
ggT (338; 201) = 1
Der Bruch: 331/214
331/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
214 = 2 × 107
ggT (331; 214) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 860/186 × 365/191 × 7.433/196 × 1.986/196 × 356/204 × 354/234 × 338/201 × 331/214 =
- 430/93 × 365/191 × 7.433/196 × 993/98 × 89/51 × 59/39 × 338/201 × 331/214
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 430/93 × 365/191 × 7.433/196 × 993/98 × 89/51 × 59/39 × 338/201 × 331/214 =
- (430 × 365 × 7.433 × 993 × 89 × 59 × 338 × 331) / (93 × 191 × 196 × 98 × 51 × 39 × 201 × 214) =
- (2 × 5 × 43 × 5 × 73 × 7.433 × 3 × 331 × 89 × 59 × 2 × 132 × 331) / (3 × 31 × 191 × 22 × 72 × 2 × 72 × 3 × 17 × 3 × 13 × 3 × 67 × 2 × 107) =
- (22 × 3 × 52 × 132 × 43 × 59 × 73 × 89 × 3312 × 7.433) / (24 × 34 × 74 × 13 × 17 × 31 × 67 × 107 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 132 × 43 × 59 × 73 × 89 × 3312 × 7.433; 24 × 34 × 74 × 13 × 17 × 31 × 67 × 107 × 191) = 22 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 52 × 132 × 43 × 59 × 73 × 89 × 3312 × 7.433) / (24 × 34 × 74 × 13 × 17 × 31 × 67 × 107 × 191) =
- ((22 × 3 × 52 × 132 × 43 × 59 × 73 × 89 × 3312 × 7.433) : (22 × 3 × 13)) / ((24 × 34 × 74 × 13 × 17 × 31 × 67 × 107 × 191) : (22 × 3 × 13)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 52 × 132 : 13 × 43 × 59 × 73 × 89 × 3312 × 7.433)/(24 : 22 × 34 : 3 × 74 × 13 : 13 × 17 × 31 × 67 × 107 × 191) =
- (2(2 - 2) × 1 × 52 × 13(2 - 1) × 43 × 59 × 73 × 89 × 3312 × 7.433)/(2(4 - 2) × 3(4 - 1) × 74 × 1 × 17 × 31 × 67 × 107 × 191) =
- (20 × 1 × 52 × 131 × 43 × 59 × 73 × 89 × 3312 × 7.433)/(22 × 33 × 74 × 1 × 17 × 31 × 67 × 107 × 191) =
- (1 × 1 × 52 × 13 × 43 × 59 × 73 × 89 × 3312 × 7.433)/(22 × 33 × 74 × 1 × 17 × 31 × 67 × 107 × 191) =
- (52 × 13 × 43 × 59 × 73 × 89 × 3312 × 7.433)/(22 × 33 × 74 × 17 × 31 × 67 × 107 × 191) =
- (25 × 13 × 43 × 59 × 73 × 89 × 109.561 × 7.433)/(4 × 27 × 2.401 × 17 × 31 × 67 × 107 × 191) =
- 4.362.513.815.481.788.525/187.119.254.437.164
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.362.513.815.481.788.525 : 187.119.254.437.164 = - 23.314 und der Rest = - 15.517.533.747.029 ⇒
- 4.362.513.815.481.788.525 = - 23.314 × 187.119.254.437.164 - 15.517.533.747.029 ⇒
- 4.362.513.815.481.788.525/187.119.254.437.164 =
( - 23.314 × 187.119.254.437.164 - 15.517.533.747.029)/187.119.254.437.164 =
( - 23.314 × 187.119.254.437.164)/187.119.254.437.164 - 15.517.533.747.029/187.119.254.437.164 =
- 23.314 - 15.517.533.747.029/187.119.254.437.164 =
- 23.314 15.517.533.747.029/187.119.254.437.164
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 23.314 - 15.517.533.747.029/187.119.254.437.164 =
- 23.314 - 15.517.533.747.029 : 187.119.254.437.164 ≈
- 23.314,082928578321 ≈
- 23.314,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 23.314,082928578321 =
- 23.314,082928578321 × 100/100 =
( - 23.314,082928578321 × 100)/100 =
- 2.331.408,292857832137/100 ≈
- 2.331.408,292857832137% ≈
- 2.331.408,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 860/186 × - 365/191 × - 7.433/196 × 1.986/196 × 356/204 × 354/234 × 338/201 × 331/214 = - 4.362.513.815.481.788.525/187.119.254.437.164
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 860/186 × - 365/191 × - 7.433/196 × 1.986/196 × 356/204 × 354/234 × 338/201 × 331/214 = - 23.314 15.517.533.747.029/187.119.254.437.164
Als Dezimalzahl:
- 860/186 × - 365/191 × - 7.433/196 × 1.986/196 × 356/204 × 354/234 × 338/201 × 331/214 ≈ - 23.314,08
In Prozent:
- 860/186 × - 365/191 × - 7.433/196 × 1.986/196 × 356/204 × 354/234 × 338/201 × 331/214 ≈ - 2.331.408,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.