- 860/1.256 × - 8.999/785 × - 7.025/802 × - 10.851/803 × 963.183/1.568 × 1.283/813 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 860/1.256 × - 8.999/785 × - 7.025/802 × - 10.851/803 × 963.183/1.568 × 1.283/813 =
860/1.256 × 8.999/785 × 7.025/802 × 10.851/803 × 963.183/1.568 × 1.283/813
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 860/1.256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
1.256 = 23 × 157
ggT (860; 1.256) = 22 = 4
860/1.256 =
(860 : 4)/(1.256 : 4) =
215/314
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
860/1.256 =
(22 × 5 × 43)/(23 × 157) =
((22 × 5 × 43) : 22)/((23 × 157) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 43)/(23 : 22 × 157) =
(2(2 - 2) × 5 × 43)/(2(3 - 2) × 157) =
(20 × 5 × 43)/(21 × 157) =
(1 × 5 × 43)/(2 × 157) =
215/314
Der Bruch: 8.999/785
8.999/785 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.999 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
785 = 5 × 157
ggT (8.999; 785) = 1
Der Bruch: 7.025/802
7.025/802 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.025 = 52 × 281
802 = 2 × 401
ggT (7.025; 802) = 1
Der Bruch: 10.851/803
10.851/803 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.851 = 3 × 3.617
803 = 11 × 73
ggT (10.851; 803) = 1
Der Bruch: 963.183/1.568
963.183/1.568 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.183 = 3 × 13 × 24.697
1.568 = 25 × 72
ggT (963.183; 1.568) = 1
Der Bruch: 1.283/813
1.283/813 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
813 = 3 × 271
ggT (1.283; 813) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
860/1.256 × 8.999/785 × 7.025/802 × 10.851/803 × 963.183/1.568 × 1.283/813 =
215/314 × 8.999/785 × 7.025/802 × 10.851/803 × 963.183/1.568 × 1.283/813
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
215/314 × 8.999/785 × 7.025/802 × 10.851/803 × 963.183/1.568 × 1.283/813 =
(215 × 8.999 × 7.025 × 10.851 × 963.183 × 1.283) / (314 × 785 × 802 × 803 × 1.568 × 813) =
(5 × 43 × 8.999 × 52 × 281 × 3 × 3.617 × 3 × 13 × 24.697 × 1.283) / (2 × 157 × 5 × 157 × 2 × 401 × 11 × 73 × 25 × 72 × 3 × 271) =
(32 × 53 × 13 × 43 × 281 × 1.283 × 3.617 × 8.999 × 24.697) / (27 × 3 × 5 × 72 × 11 × 73 × 1572 × 271 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 53 × 13 × 43 × 281 × 1.283 × 3.617 × 8.999 × 24.697; 27 × 3 × 5 × 72 × 11 × 73 × 1572 × 271 × 401) = 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 53 × 13 × 43 × 281 × 1.283 × 3.617 × 8.999 × 24.697) / (27 × 3 × 5 × 72 × 11 × 73 × 1572 × 271 × 401) =
((32 × 53 × 13 × 43 × 281 × 1.283 × 3.617 × 8.999 × 24.697) : (3 × 5)) / ((27 × 3 × 5 × 72 × 11 × 73 × 1572 × 271 × 401) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 53 : 5 × 13 × 43 × 281 × 1.283 × 3.617 × 8.999 × 24.697)/(27 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 11 × 73 × 1572 × 271 × 401) =
(3(2 - 1) × 5(3 - 1) × 13 × 43 × 281 × 1.283 × 3.617 × 8.999 × 24.697)/(27 × 1 × 1 × 72 × 11 × 73 × 1572 × 271 × 401) =
(31 × 52 × 13 × 43 × 281 × 1.283 × 3.617 × 8.999 × 24.697)/(27 × 1 × 1 × 72 × 11 × 73 × 1572 × 271 × 401) =
(3 × 52 × 13 × 43 × 281 × 1.283 × 3.617 × 8.999 × 24.697)/(27 × 1 × 1 × 72 × 11 × 73 × 1572 × 271 × 401) =
(3 × 52 × 13 × 43 × 281 × 1.283 × 3.617 × 8.999 × 24.697)/(27 × 72 × 11 × 73 × 1572 × 271 × 401) =
(3 × 25 × 13 × 43 × 281 × 1.283 × 3.617 × 8.999 × 24.697)/(128 × 49 × 11 × 73 × 24.649 × 271 × 401) =
12.150.468.108.603.967.388.025/13.490.702.438.939.264
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.150.468.108.603.967.388.025 : 13.490.702.438.939.264 = 900.654 und der Rest = 12.994.163.563.509.369 ⇒
12.150.468.108.603.967.388.025 = 900.654 × 13.490.702.438.939.264 + 12.994.163.563.509.369 ⇒
12.150.468.108.603.967.388.025/13.490.702.438.939.264 =
(900.654 × 13.490.702.438.939.264 + 12.994.163.563.509.369)/13.490.702.438.939.264 =
(900.654 × 13.490.702.438.939.264)/13.490.702.438.939.264 + 12.994.163.563.509.369/13.490.702.438.939.264 =
900.654 + 12.994.163.563.509.369/13.490.702.438.939.264 =
900.654 12.994.163.563.509.369/13.490.702.438.939.264
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
900.654 + 12.994.163.563.509.369/13.490.702.438.939.264 =
900.654 + 12.994.163.563.509.369 : 13.490.702.438.939.264 ≈
900.654,963193993962 ≈
900.654,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
900.654,963193993962 =
900.654,963193993962 × 100/100 =
(900.654,963193993962 × 100)/100 =
90.065.496,31939939616/100 ≈
90.065.496,31939939616% ≈
90.065.496,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 860/1.256 × - 8.999/785 × - 7.025/802 × - 10.851/803 × 963.183/1.568 × 1.283/813 = 12.150.468.108.603.967.388.025/13.490.702.438.939.264
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 860/1.256 × - 8.999/785 × - 7.025/802 × - 10.851/803 × 963.183/1.568 × 1.283/813 = 900.654 12.994.163.563.509.369/13.490.702.438.939.264
Als Dezimalzahl:
- 860/1.256 × - 8.999/785 × - 7.025/802 × - 10.851/803 × 963.183/1.568 × 1.283/813 ≈ 900.654,96
In Prozent:
- 860/1.256 × - 8.999/785 × - 7.025/802 × - 10.851/803 × 963.183/1.568 × 1.283/813 ≈ 90.065.496,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.