- 86/60 × - 78/110 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 86/60 × - 78/110 =
86/60 × 78/110
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 86/60
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
86 = 2 × 43
60 = 22 × 3 × 5
ggT (86; 60) = 2
86/60 =
(86 : 2)/(60 : 2) =
43/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
86/60 =
(2 × 43)/(22 × 3 × 5) =
((2 × 43) : 2)/((22 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 43)/(22 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 43)/(2(2 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 43)/(21 × 3 × 5) =
(1 × 43)/(2 × 3 × 5) =
43/30
Der Bruch: 78/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
78 = 2 × 3 × 13
110 = 2 × 5 × 11
ggT (78; 110) = 2
78/110 =
(78 : 2)/(110 : 2) =
39/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
78/110 =
(2 × 3 × 13)/(2 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 13) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 13)/(1 × 5 × 11) =
39/55
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
86/60 × 78/110 =
43/30 × 39/55
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
43/30 × 39/55 =
(43 × 39) / (30 × 55) =
(43 × 3 × 13) / (2 × 3 × 5 × 5 × 11) =
(3 × 13 × 43) / (2 × 3 × 52 × 11)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 13 × 43; 2 × 3 × 52 × 11) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 13 × 43) / (2 × 3 × 52 × 11) =
((3 × 13 × 43) : 3) / ((2 × 3 × 52 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 43)/(2 × 3 : 3 × 52 × 11) =
(1 × 13 × 43)/(2 × 1 × 52 × 11) =
(13 × 43)/(2 × 52 × 11) =
(13 × 43)/(2 × 25 × 11) =
559/550
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
559 : 550 = 1 und der Rest = 9 ⇒
559 = 1 × 550 + 9 ⇒
559/550 =
(1 × 550 + 9)/550 =
(1 × 550)/550 + 9/550 =
1 + 9/550 =
1 9/550
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 9/550 =
1 + 9 : 550 ≈
1,016363636364 ≈
1,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1,016363636364 =
1,016363636364 × 100/100 =
(1,016363636364 × 100)/100 =
101,636363636364/100 ≈
101,636363636364% ≈
101,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 86/60 × - 78/110 = 559/550
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 86/60 × - 78/110 = 1 9/550
Als Dezimalzahl:
- 86/60 × - 78/110 ≈ 1,02
In Prozent:
- 86/60 × - 78/110 ≈ 101,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.