- 86/158 × 7.876/79 × - 5.926/104 × - 9.737/84 × 962.064/828 × 204/70 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 86/158 × 7.876/79 × - 5.926/104 × - 9.737/84 × 962.064/828 × 204/70 =
- 86/158 × 7.876/79 × 5.926/104 × 9.737/84 × 962.064/828 × 204/70
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 86/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
86 = 2 × 43
158 = 2 × 79
ggT (86; 158) = 2
86/158 =
(86 : 2)/(158 : 2) =
43/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
86/158 =
(2 × 43)/(2 × 79) =
((2 × 43) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 43)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 43)/(1 × 79) =
43/79
Der Bruch: 7.876/79
7.876/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.876 = 22 × 11 × 179
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.876; 79) = 1
Der Bruch: 5.926/104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.926 = 2 × 2.963
104 = 23 × 13
ggT (5.926; 104) = 2
5.926/104 =
(5.926 : 2)/(104 : 2) =
2.963/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.926/104 =
(2 × 2.963)/(23 × 13) =
((2 × 2.963) : 2)/((23 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 2.963)/(23 : 2 × 13) =
(1 × 2.963)/(2(3 - 1) × 13) =
(1 × 2.963)/(22 × 13) =
2.963/52
Der Bruch: 9.737/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.737 = 7 × 13 × 107
84 = 22 × 3 × 7
ggT (9.737; 84) = 7
9.737/84 =
(9.737 : 7)/(84 : 7) =
1.391/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.737/84 =
(7 × 13 × 107)/(22 × 3 × 7) =
((7 × 13 × 107) : 7)/((22 × 3 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 13 × 107)/(22 × 3 × 7 : 7) =
(1 × 13 × 107)/(22 × 3 × 1) =
1.391/12
Der Bruch: 962.064/828
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.064 = 24 × 33 × 17 × 131
828 = 22 × 32 × 23
ggT (962.064; 828) = 22 × 32 = 36
962.064/828 =
(962.064 : 36)/(828 : 36) =
26.724/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.064/828 =
(24 × 33 × 17 × 131)/(22 × 32 × 23) =
((24 × 33 × 17 × 131) : (22 × 32))/((22 × 32 × 23) : (22 × 32)) =
(24 : 22 × 33 : 32 × 17 × 131)/(22 : 22 × 32 : 32 × 23) =
(2(4 - 2) × 3(3 - 2) × 17 × 131)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 23) =
(22 × 31 × 17 × 131)/(20 × 30 × 23) =
(22 × 3 × 17 × 131)/(1 × 1 × 23) =
26.724/23
Der Bruch: 204/70
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
70 = 2 × 5 × 7
ggT (204; 70) = 2
204/70 =
(204 : 2)/(70 : 2) =
102/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
204/70 =
(22 × 3 × 17)/(2 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 17) : 2)/((2 × 5 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 3 × 17)/(1 × 5 × 7) =
(21 × 3 × 17)/(1 × 5 × 7) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 5 × 7) =
102/35
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 86/158 × 7.876/79 × 5.926/104 × 9.737/84 × 962.064/828 × 204/70 =
- 43/79 × 7.876/79 × 2.963/52 × 1.391/12 × 26.724/23 × 102/35
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 43/79 × 7.876/79 × 2.963/52 × 1.391/12 × 26.724/23 × 102/35 =
- (43 × 7.876 × 2.963 × 1.391 × 26.724 × 102) / (79 × 79 × 52 × 12 × 23 × 35) =
- (43 × 22 × 11 × 179 × 2.963 × 13 × 107 × 22 × 3 × 17 × 131 × 2 × 3 × 17) / (79 × 79 × 22 × 13 × 22 × 3 × 23 × 5 × 7) =
- (25 × 32 × 11 × 13 × 172 × 43 × 107 × 131 × 179 × 2.963) / (24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 792)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 11 × 13 × 172 × 43 × 107 × 131 × 179 × 2.963; 24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 792) = 24 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 11 × 13 × 172 × 43 × 107 × 131 × 179 × 2.963) / (24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 792) =
- ((25 × 32 × 11 × 13 × 172 × 43 × 107 × 131 × 179 × 2.963) : (24 × 3 × 13)) / ((24 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 792) : (24 × 3 × 13)) =
- (25 : 24 × 32 : 3 × 11 × 13 : 13 × 172 × 43 × 107 × 131 × 179 × 2.963)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 × 7 × 13 : 13 × 23 × 792) =
- (2(5 - 4) × 3(2 - 1) × 11 × 1 × 172 × 43 × 107 × 131 × 179 × 2.963)/(2(4 - 4) × 1 × 5 × 7 × 1 × 23 × 792) =
- (21 × 31 × 11 × 1 × 172 × 43 × 107 × 131 × 179 × 2.963)/(20 × 1 × 5 × 7 × 1 × 23 × 792) =
- (2 × 3 × 11 × 1 × 172 × 43 × 107 × 131 × 179 × 2.963)/(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 23 × 792) =
- (2 × 3 × 11 × 172 × 43 × 107 × 131 × 179 × 2.963)/(5 × 7 × 23 × 792) =
- (2 × 3 × 11 × 289 × 43 × 107 × 131 × 179 × 2.963)/(5 × 7 × 23 × 6.241) =
- 6.097.474.456.962.438/5.024.005
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.097.474.456.962.438 : 5.024.005 = - 1.213.668.070 und der Rest = - 4.942.088 ⇒
- 6.097.474.456.962.438 = - 1.213.668.070 × 5.024.005 - 4.942.088 ⇒
- 6.097.474.456.962.438/5.024.005 =
( - 1.213.668.070 × 5.024.005 - 4.942.088)/5.024.005 =
( - 1.213.668.070 × 5.024.005)/5.024.005 - 4.942.088/5.024.005 =
- 1.213.668.070 - 4.942.088/5.024.005 =
- 1.213.668.070 4.942.088/5.024.005
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.213.668.070 - 4.942.088/5.024.005 =
- 1.213.668.070 - 4.942.088 : 5.024.005 ≈
- 1.213.668.070,983694880877 ≈
- 1.213.668.070,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.213.668.070,983694880877 =
- 1.213.668.070,983694880877 × 100/100 =
( - 1.213.668.070,983694880877 × 100)/100 =
- 121.366.807.098,369488087691/100 ≈
- 121.366.807.098,369488087691% ≈
- 121.366.807.098,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 86/158 × 7.876/79 × - 5.926/104 × - 9.737/84 × 962.064/828 × 204/70 = - 6.097.474.456.962.438/5.024.005
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 86/158 × 7.876/79 × - 5.926/104 × - 9.737/84 × 962.064/828 × 204/70 = - 1.213.668.070 4.942.088/5.024.005
Als Dezimalzahl:
- 86/158 × 7.876/79 × - 5.926/104 × - 9.737/84 × 962.064/828 × 204/70 ≈ - 1.213.668.070,98
In Prozent:
- 86/158 × 7.876/79 × - 5.926/104 × - 9.737/84 × 962.064/828 × 204/70 ≈ - 121.366.807.098,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.